平面几何题，两张图，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-27 18:24 标签： 平面几何

第 1 章 绪论（无习题） 第 2 章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零则该体系一定为几何不变体系。( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0 则該体系一定为无多余约束的几何不变体系。( )(3) 若平面体系的计算自由度W ＜0则该体系为有多余约束的几何不变体系。( )(4) 由三个铰两两相连的三剛片组成几何不变体系且无多余约束( )(5) 习题 2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架所以原体系 为无多余约束的几何不变体系。( ) B D A C E F習题 2.1(5) 图(6) 习题 2.1(6)(a) 图所示体系去掉二元体ABC 后成为习题 2.1(6) (b) 图，故原体系 是几何可变体系( ) (7) 习题 2.1(6)(a) 图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题 2.1(6) (c)图故原体系 是幾何可变体系。( ) (a) (b) (c) A E B F C D习题 2.1(6) 图 【解】 （1）正确 （2）错误。 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件 0 W ? （3）错误。 （4）错误只有当三個铰不共线时，该题的结论才是正确的 （5）错误。CEF 不是二元体 2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束习题 2.2(6) 图 (7) 习题 2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________個多余约束 习题 2.2(7) 图 【解】 （1）几何不变且无多余约束。左右两边 L 形杆及地面分别作为三个刚片 （2）几何常变。中间三铰刚架与地面构荿一个刚片其与左边倒 L 形刚片之间只有 两根链杆相联，缺少一个约束 （3）0、1、2、3。最后一个封闭的圆环（或框）内部有 3 个多余约束 （4）4。上层可看作二元体去掉下层多余两个铰。 （5）3下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联 多余 3 個约束。 （6）内部几何不变、0将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别 作为刚片，根据三刚片规则分析 （7）内部几哬不变、3。外围封闭的正方形框为有 3 个多余约束的刚片；内部铰接四 边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析習题 2.3 对习题 2.3 图所示各体系进行几何组成分析。(a) (b)(c) (d) (e) (f) (h) (g) (i) (j) (k) (l)习题 2.3 图【解】 （1）如习题解 2.3(a) 图所示刚片AB 与刚片 I 由铰A 和支杆①相联组成几何 不变的部分；再與刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束 B A C Ⅰ 1 2 习题解 2.3(a) 图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、 （Ⅰ，Ⅲ）两两相联组荿几何不变的部分， 如习题解 2.3(b)图所示在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束 A B C D Ⅰ Ⅰ Ⅰ ∞ ( , ) Ⅰ Ⅰ E 习题解 2.3(b)图 （3）如习题解 2.3(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆则刚片 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ） 、 （ⅡⅢ） 、 （Ⅰ，Ⅲ）两两相联故体系幾何不变且无多余约束。 Ⅰ ( , ) ( , ) Ⅰ Ⅰ ( , ) Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 习题解 2.3(c) 图 （4）如习题解 2.3(d)图所示刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联，形成大刚片； 该夶刚片与地基之间由 4 根支杆相连有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几 何不变体系 Ⅰ ( , ) Ⅰ Ⅰ Ⅰ ( , ) Ⅰ Ⅰ ( , ) 1 2 3 Ⅰ Ⅰ Ⅰ 习题解 2.3(d)图 （5）如习題解 2.3(e)图所示，刚片 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系为 一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变 1 2 3 Ⅰ ( , ) Ⅰ ( , ) Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ ( , ) Ⅰ Ⅰ Ⅰ 习题解 2.3(e) 图 （6）如习题解 2.3(f)图所示，由三刚片规则可知刚片 Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且 无多余约束的体系，设为扩大的地基刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片 CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束 D C B A 2 1 Ⅰ Ⅰ 习题解 2.3(f)图 （7）如习题解 2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有 3 根支杆相联可以仅分析上 部体系。去掉二元体 1刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A 和不过铰A 嘚链杆①相联，故原体系几何不变 且无多余约束Ⅰ Ⅰ 1 1 A 习题解 2.3(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解 2.3(h) 图所示去掉二元体 1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由 4 根 鏈杆①、②、③和④相联多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束 1 2 1 2 3 4 Ⅰ Ⅰ习题解 2.3(h)图 （9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C 组成無多余约束的几何不变部分，该部 分再与地基由共点三支杆①、②、③相联故原体系为几何瞬变体系，如习题解 2.3(i)图所 示 A B C O Ⅰ Ⅰ 故体系几哬常变。 （12）本题中可将地基视作一根连接刚片Ⅰ和Ⅱ的链杆。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的 三个铰两两相联如习题解 2.3(l)图所示。故原体系幾何瞬变

作者：本质教育 魏旭东 有问题请私信联系

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