试证以下数列单调增加且有界
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2020-07-02 13:16
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这里的a一般是指a>0，
{x[n]}单调递减有堺而且趋近于0所以极限等于0，
但是题目没有说明a>0a=0情况就不必说了，
如果要讨论a<0那么只好分偶数项和奇数项，
{x[2n]}单调递减有界而且趋近於0
偶数项有类似结果，所以{x[n]}极限存在且等于0
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单调有界数列的极限 夹挤原理
（1）单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法； （2）数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变數列有限项不改变数列的极限.
按照课本上的说明：【单调有界定理】 在实数系中,有界的单调数列必有极限.
证明：不妨设{an}为有上界的递增数列.有确界原理,数列{an}有上确界,记为a=sup{an}
.任给e>0,按上确界定义,存在数列中的每一项aN,使得a-e=N时有
数列为：√2√（2+√2），√（2+√（2+√2））……... 数列为：√2√（2+√2），√（2+√（2+√2））……
当n无穷大时，an的极限=a（n+1）的极限=k
k=√（2+k）
k=2
这个能說详细一点吗
当n无穷大时an与a（n+1）的差值就不怎么大了，因为他们都接近极值了（涉及微积分意思就是理想状况下n正无穷时，极值等于an）
在无穷大时an跟a（n+1）都等于极值了
设极值=k
解方程
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