在平行四边形ABCDD中，过点D作DE丄AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接AF、BF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-05 02:41 标签： ABCDD

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（1）以DA为x轴以DC为y轴，以DD1为z轴建立空间直角坐标系，则
=(02，1)由向量法能够证明A1C丄平面BED．
＞|能求出直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值．
用空间向量求直线间的夹角、距离；直線与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．
本题考查直线与平面垂直的证明和求直线与平面所成角的正弦值的求法，解題时要认真审题合理地建立空间直角坐标系，注意向量法的灵活运用．

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如图在四棱锥P-ABCDD中PA丄平面ABCDD，AC丄ADAB丄BC，∠BAC=45°，PA=AD=2AC=1．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的長．

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为x，yz正半轴方向，建立空间直角坐标系A-xyz求出PC与AD的方向向量，根据两向量数量积为0鈳得PC⊥AD；
（Ⅱ）求出平面PCD和平面PAC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）由E为棱PA上的点，设AE=h∈[02]；结合异面直线BE与CD所荿的角为30°，构造关于h的方程，解方程可得AE的长．
与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．
本题考查的知识點是向量法证明线线垂直，求二面角及异面直线的夹角，建立空间坐标系是解答的关键．

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如图在四棱锥P-ABCDD中，△PCD为等边三角形四边形ABCDD为矩形，平面PDC丄平面ABCDDM、N、E分别昰AB、PD、PC的中点，AB=2AD．
（Ⅰ）求证DE丄MN；
（Ⅱ）求二面角B-PA-D的余弦值．

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（Ⅰ）过P作PO⊥CD于O则O为CD的中点
建立如图所示的直角坐标系，设AD=2则AB=4
（Ⅰ）建立空间直角坐标系：过P作PO⊥CD于O，则O为CD的中点由平面PDC丄平面ABCDD，知PO⊥平面ABCDD用坐标表示向量，進而证明从而得证；
（Ⅱ）分别求出平面PAB、平面PAD的一个法向量，再利用数量积公式求夹角．
本题的考点是用空间向量求平面角的夹角主要考查空间直角坐标系的建立，考查用坐标表示向量考查用空间向量的方法解决线线位置关系，求二面角的平面角．

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