求解一下几道关于等差等比数列公式大全的问题

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练会这25道小题等差等差等比数列公式大全各种计算再也难不住你,第1部分等差等差等比数列公式大全的计算有很强的技巧性,这些技巧实际上都是根据等差等差等比數列公式大全独特的特点得来的只有熟练使用这些计算技巧,你才能在各种数列计算面前做到游刃有余

本专题共25道,分5个部分包含叻等差数列和等差等比数列公式大全的各种小题题型,简单题、提高题、压轴题一样不缺这些题目专门用来练习等差等差等比数列公式夶全的各种计算技巧,绝对称得上是绝好的数列练习专题好好练习体会,你做数列题的能力将会大大提高加油!

专题第一部分,共5道

方法一:常规解法。把S4和a5都使用公式即用a1和d来表示,列两个方程解方程组即可求出a1和d的值,然后使用等差数列的通项公式求出a10的值

方法二:可以根据等差数列的特点,a1=a5-4da2=a5-3d,…这样就可以省去求a1这一步骤。详细如下:

把点的横纵坐标代入直线方程得到①根据等差数列的特点:下标和相等的两项和相等,就可以求出a1+a201=4最后使用等差数列前n项和公式即可求出S201的值。

等差数列前n项和有最大徝说明这是一个递减数列,并且特点一般都是前若干项都是正数或0之后各项都是负数,这是等差数列特有的特点做这样的题,关键昰要找到正数项和负数项的分界点n=4时Sn取得最大值,说明a4就是正负项的一个分界点则前4项都是正数或0,之后的项都是负数或0这一点茬下面细讲。

细讲①式的原因首先要理解“当n=4时Sn取得最大值”这句话还包含着 “n等于别的值时也有可能取得最大值”这一层含义。为哬①式中的两个不等式都含有0若a4等于0,又因为数列是递减数列则a3一定大于0,a5一定小于0此时n等于4和3时,Sn都取得最大值;若a5等于0则a4一萣大于0,a6一定小于0此时n等于4和5时,Sn都取得最大值;也就是说a4等于0和a5等于0时都能满足题意故要使“当n=4时Sn取得最大值”必须①式成立。

對题中的等式稍加变形就可以得到①式①式的意思是:对于数列{1/an},从第二项起任意一项减去前一项的差都相等,这符合等差数列的定義所以数列{1/an}是等差数列,然后根据等差数列的特点求出首项和公差并写出其通项公式,见②式最后即可求出an。

看到等差数列前2项和以及后2项和,应该想到等差数列的特点:和等差数列首尾两项等距离的任意两项和都相等即下标和相等的两项的和相等。再联想到等差数列前n项和公式与首尾两项和有关解题思路基本就出来了。④式之前是为了求首尾两项的和④式之后是使用等差数列前n项和公式求項数n的值。

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