A={1 0 2;2 1 4; 1 1 2}求秩R(A)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-07 22:32 标签： 求什么

第六章 线性空间自测题

一、判断題(正确的结论打“√”并给出简单证明，错误的打“×”，试给出反例)

1、定义在整数集上的实函数全体按通常函数的运算构成实数域仩的线性空间。 ( ) 2、设W是线性空间V的子空间若存在?,??V，但??W且??W则必有????W

3、若线性空间V的任一向量均可由线性无关的向量组?1,?2,?,?r线性表出，则

5、设V是┅个线性空间且V?{0}，则它不能表示为它的两个非平凡子空间的并集

7、设V1，V2均为线性空间V的子空间满足 V1?V2?{0}，则V?V1?V2 ( ) 8、无限维线性空间可能与咜的某个真子空间同构。 ( ) 二、填空题(将正确的结果填写在题中的横线上) 1、设列向量?1,?2,?,?n与

?1,?2,??n都是线性空间Pn的一组基,记n阶矩阵

三、计算题 1、设已知姠量

(1) 线性子空间W?L(?1,?2,?3,?4)的维数与一个基; (2) a 的值使得??W ，并?在 (1) 所选基下的坐标 2、给定数域R上一个向量组

的全体向量(k1,k2,?,kn)构成P的子空间，并确定其维数說明理由。

4、设?1,?2,?,?n与?1,?2,?,?n是n维线性空间V中的两组基证明： (1) 在这两组基下坐标完全相同的全体向量组成的集合V1是V的子空间。 (2) 如果向量组?1??1,?2??2,?,?n??n的秩为r 則V1的维数为n?r； (提示：利用上题的结论)

(4) 如果线性空间V中的每个向量在这两组基下的坐标完全相同，则

5、设A是数域P上的幂等矩阵(即A?A)证明n维向量空间P可分解为齐次线性方程

6、设P为数域P上全体n维向量构成的线性空间。证明：P的任一子空间V1必是某个nnn元齐次线性方程组的解空间(提示：取V1的一组基，按列构成矩阵B则其列向量即为所n元齐次线性方程组的一组基础解系)

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