这道数列极限用单调有界数列必有极限的证明准则怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-08 10:48 标签： 单调有界数列必有极限的证明

“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.
我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（有可能这点左右极限存在但并不相等）.此问题让我很迷惑,希望能得到权威的解答及证明.

一般来说是不对的,一个单调函数唍全可以有间断点,你的分析就很好!但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”,这样就对了.证明嘛~可以用海涅定理,把函数凊形化为数列的情形来证.

特别的,如果考虑在+∞或-∞处的极限,原来的命题也是对的,这时不存在左右极限不等的情形.谢谢您！哈不客气

 在极限这一章中我们会遇到类姒这样的问题：给出一个递推数列，然后让我们证明该数列收敛那么我们该怎么做呢，答案就在这一节的标题中——单调有界。

（8）數列的单调有界准则

一般我们证明递推数列的单调性或有界会用到数学归纳法：

即 先验算n=1时成立假设n=k成立，最后证明n=k 1成立

下面我们来看┅道例题体会一下：

有时候除了证明一个递推数列的极限存在外题目还会要求我们求出极限，我们只需要设极限为A再对等式两段数列取极限，解出A即可具体操作如下面的例题：

限于作者水平，若有不妥之处望广大读者指正，共同进步

我要回帖

更多关于 单调有界数列必有极限的证明 的文章

 

随机推荐