首先我很抱歉我不知道题目里的參变分离法是什么意思因为我很遗憾的没有在国内接受过高数教育,对很多术语的中文写法不熟悉
但我可以给你分享我看到第一问的條件第二问能用吗的思考过程
首先通过第一问已经可以注意到两件事:
其次通过对【2】求导不难发现:
结合【1】【3】可以得出结论:f’(1)>0已經可以作为f(x)>0在区间 (1,+∞)内始终成立的充分必要条件。
这是我自己看到这个问题以后第一反应下想到的方法未必是最简单的,也未必符合书媔要求仅供参考
最后再贴一下f‘(x)图像辅助思考: