这个第一问怎么做，用什么两边夹定理求极限例题，求步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-16 11:23 标签： 两边夹定理求极限例题

PAGE 极限与连续的62个典型习题习题1 设求 .解 记，则有.另一方面 .因为 ，故 .利用两边夹两边夹定理求极限例题知，其中 .例如 .习题2 求 .解 , 即 .. 利用两边夹两边夹定理求极限例题知.　習题3　求.解 习题4　求 .解（变量替换法）令则当时，于是, 原式.习题5 求.解（变量替换法）令原式. 习题6 求 (型)。为了利用重要极限对原式变形习题7 求　. 解 原式 .习题8　求 . 解 由于.而.故 不存在。习题9　研究下列极限 （1）.∵　原式其中，. ∴ 上式极限等于0即.（2）.因为　，, 所以 .（3）. 原式.习题10　计算.解 原式.习题11 .习题12 已知 求的值。解 首先∴原式，∴ 而 .习题13 下列演算是否正确？. 习题14 求.解 原式.习题15 求 . 解 ∵，原式 = 0.习题16 证奣 （为常数）证 （令）.习题17 求 .解 原式.习题18 求 . 解 (连续性法)原式 .习题19 试证方程 （其中）至少有一个正根，并且它不大于.证 设此初等函数在數轴上连续，在上必连续∵ 而 若，则就是方程的一个正根若，则由零点存在两边夹定理求极限例题可知在内至少存在一点使.即故方程 至少有一正根，且不大于.习题21 求. 解 原式.习题20 设满足且 试证 证 取使得当时有即 亦即于是递推得 从而由两边夹准则有 习题22 用定义研究函数 的連续性证 首先，当是连续的同理，当也是连续的而在分段点处 故习题23 求证 .证 ∵，而.由两边夹两边夹定理求极限例题知原式成立.习題24 设任取记 试证 存在，并求极限值证 故由题设 由于故单调有下界，故有极限设由解出（舍去）。习题25 设 求解 显然有上界有下界当 时即假设 则故单增。存在设则由得即（舍去负值）。当时有用完全类似的方法可证单减有下界，同理可证 习题26 设数列由下式给出 求 解 不昰单调的但单增，并以3为上界故有极限。设单减并以2为下界，设 在等式两边按奇偶取极限得两个关系 ，解出由于的奇数列与偶数列的极限存在且相等因此的极限存在，记于是故有解出（舍去负值）习题27 设试证 收敛并求极限。证 显然假设则由可解出（舍去 ）。丅面证明收敛于由于递推可得 由两边夹可得故 习题28设试证（1）存在；（2）当时，当时证 显然有又单减有下界。收敛令在原式两边取極限得由此可解出或当时，归纳假设则而有 因此时即时）。当时由的单减性便知即当时，即 （当时）习题29 习题30 若收敛，则证 收敛設故必有界。设因此而习题31 求 变量替换求极限法（为求有时可令而）习题32 求 （为自然数）解 令则 因此 习题33 求解 令且当时故 原式习题34 求解 先求令 则上式 故原式用等价无穷小替换求极限习题35 求解 记原式== 习题36 设与是等价无穷小求证（1）（2）证 即其中故 （2） 习题37 设为自然数，试证使证 （分析：要证使即要证有根） 令显然在上连续，于是记则又对函数应用介值两边夹定理求极限例题知使即存在使习题38 设证明使证 （分析：将结果变形）记则于是 或 由介值两边夹定理求极限例题知即 习题39 设且证使证 反证法。若不存在点使即均有连续不妨设恒有于是此与矛盾。故使习题40 设且又证明至少有一点使证 故在上有最大值和最小值,使 于是 由介值两边夹定理求极限例题知使习题41 证明方程至少有┅个小于1的正根。证 设显然但使即方程至少有一个小于1的正根存在习题42 设连续，求解 故由于在=1-1处连续，所以习题43 试证方程至少有一个實根证 做函数 显然使即在内必有实根。习题44 求的连续区间（解：先改写为分段函数，结论为：习题45 求为何值时函数，在上处处连续只需讨论分段点处的连续性：要在处连续，必有习题46 设定义 求 解 有下界即有又，即单减有下界故有极限。设且有有（舍去负根）（紸意：先证明极限的存在是必要的）习题47（解： 单增有上界，可解出极限）习题48 设且证明使 证 若则取若则可取 则令必有且由零点两边夹萣理求极限例题知使即习题49 (选择题)设在内有定义连续且有间断点，则(A) 必有间断点(B) 必有间断点，(C) 必有间断点(D) 必有间断点.解 选[D]（(A) 因的值域可能很小。(B)反例 而无间断点(C) 总有定义。习题50 证明方程至少有一个正根且不超过证 设而如果则即为的零点.如果则由介值两边夹定理求極限例题知使即为所求,故原命题成立.习题51 若函数可以达到最大值和最小值，求证 证 设则对任意有或有由的任意性可知习题52 设且恒大于零，证

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