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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-19 02:58 标签： 上海检测机构有哪几家

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（当且仅当a=b时等号成立） 名称 稱作正数a、b的几何平均数；称作正数a、b的算术平均数。 证明 算术证明 如果a、b都为实数那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 证明如下： ∵(a-b)2≥0 ∴a2+b2-2ab≥0 ∴a2+b2≥2ab 如果a、b都是正数那么，当且仅当a=b时等号成立（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且僅当a=b时等号成立） 几何证明 在直角三角形ABC中，∠BAC为直角 点D为BC的中点AE为高，设BE=aEC=b 由射影定理得AE?=ab 图1 即，① 又由于三角形中斜边大于直角邊 ∴AD>AE ② ∵AD=(a+b)/2 ③ 联合①②③得， 当且仅当AD与AE重合,即a=b时等号成立

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