图里题中的单调性，把题解开后面写的字，是写单调增（减）函数还是写单调增（减）区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-21 03:54 标签：

定义：设 是定义在区间 上的函数若 ，都有 则称函数 在区间 上（严格）单调递增.

引理（Lagrange中值定理）：若函数 在区间 上连续，在

定理：若函数 在区间 上连续在 上可导，則 是 上的常函数的充要条件为

证明：必要性是显然的下面证明条件的充分性. ，由Lagrange中值定理 ，使得

定理：若函数 在区间 上连续在 上可導，则 是 上的单调递增函数的充要条件为

证明：先证必要性. 且 由函数 在 上单调递增知

再由 在 上可导和极限的保号性知，

再证充分性. 由LagrangeΦ值定理， 使得

定理：若函数 在区间 上连续，在 上可导则 是 上的严格单调递增函数的充要条件为且在 的任意子区间上

证明：必要性是顯然的，下面证明条件的充分性. 由 知 在 上单调递增. 若 使得 ，则 有 ，即 且 所以 ，这样就有

即 在 上严格单调递增.

关于反比例函数的单调性问题,
比洳说 f(x)=x+1/x x属于(0,+∞),那这个反比例函数的单调性不是在(0,+∞)为单调增函数吗,那为什么又说f(x)在（0,1）上是减函数,在（1,+∞）是增函数呢?
注意,它不是反比例函數,他是双曲函数,也可以说是个双曲线
这个函数很重要,解决定义域问题经常会用
以下是他的图像,他有的区间单调增,有的区间减,该结论可以通過导数或复合函数得到,应该记住

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画出函数y=-（x-3）|x|的图象
（1）并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区間上函数是增函数还是减函数．
（2）若方程-（x-3）|x|=m与x轴有三个交点，求实数m的取值范围．

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（1）当x≥0时y=-x（x-3）；当x＜0时，y=x（x-3）这两个函数均为二次函数，对称轴方程均为x=32图象如下图：由图象可知，（-∞0）为减区间，函数在此區间递减；（032）为增区间，函数在此区间递增；（32+...
（1）分两种情况去掉绝对值：
当x≥0时，y=-x（x-3）；当x＜0时y=x（x-3），这两者都是抛物线的方程画出抛物线后根据x的限制取舍相应的部分；
（2）构造函数y=m与函数y=-（x-3）|x|，使函数y=m与函数y=-（x-3）|x|有三个交点求出m的范围．
函数的图象；根的存在性及根的个数判断．
带有绝对值符号的函数表达式，要分情况去掉绝对值符号另外，方程的根的问题可转化为两函数图象的交點问题．

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