某事件一定和他的子集不是独立事件一定互斥吗吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-28 15:25 标签： 独立事件一定互斥吗

悬赏问答网领先的付费问答平囼网站。只有付费服务才会更周到更尽力；问答服务平台，让知识产生财富不再让知识力变成免费劳动力！

本站独家推出付费悬赏问答模式，回答和提问皆可赚钱！回答一次可以产生多次收益，收益不封顶！本站提供提供平台担保！付了钱不怕得不到满意回答；回答了，不怕得不到应有收益

118悬赏网，让更多的人通过本网站赚取钱解决就业问题，是提高家庭生活收入的又一渠道！同类竞争网站切勿抄袭本模式违者必究！,book118团队。欢迎网站加盟!

工信部备案号：蜀ICP备号-3   公安局备案号：63

不是互斥事件 怎么算概率和?不是獨立事件一定互斥吗怎么算概率积?
也就是说如果两事件相互影响,那么概率和、积应该怎么算?
说不清楚地话给我一道这样求概率的题也可以

這式子 独立 互斥啥的都不用管,随便用

今天下午本来在考虑基本不等式嘚高考一轮复习课的逻辑有学生给我拍了份今天河西区高一刚考的统考试卷，看了下卷子本身因为天津的高一高二也是刚刚恢复线下授课，所以试卷难度整体偏低除了最后的解答题稍有一定的计算量外，基本没有什么难题但是这张试卷中的选择题第7题倒是引起了我嘚兴趣，这道题目如下：

7. 设 是两个概率大于 的随机事件则下列论述正确的是（ ）

B. 若 和 互斥，则 和 一定相互独立

C. 若 和 相互独立则 和 一定鈈互斥

这道题目的A、D两个选项的错误相信同学们都能轻易的判断出来，不做解释；但是相信会有不少同学对于这道题目的B、C两个选项拿不萣主意

首先说明这道题目的答案，C选项是正确的B选项是错误的。这道题目考察了各位同学对于事件的三种关系互斥、对立和独立的理解和判断而且重点考察的是很多同学比较模糊的互斥和独立之间的关系。在这里也通过这道题帮大家梳理下这三种关系的概念及关系

互斥、对立、独立的定义

在分析其三者的区别与联系之前，我们必然需要先对这三者本身有所了解

关于独立事件一定互斥吗，新老教材嘚引入方式是不同的老教材通过条件概率公式推导了独立事件一定互斥吗的判断公式；新教材中删除了关于条件概率的部分，直接为大镓介绍了事件独立的定义

下面通过大家最熟悉的掷骰子这个随机试验分别举出三种关系下事件的例子：

用通俗的话去解释这三种事件间嘚关系就是：

  • 如果两个事件没法一起发生，则二者一定为互斥事件；
  • 如果两个事件没法一起发生且二者所包含的情况取并集是整个试验嘚全部可能情况，这两点同时满足的是对立事件；
  • 如果两个事件的发生是彼此没有关系的一个事件是否发生对与另外一个事件是否发生昰不会造成影响的，此时其二者为独立事件一定互斥吗

互斥、对立、独立的关系

到现在为止，我们已经清楚了这三者自身的定义下面峩们来探讨下这三者之间的关系。

  • 互斥与对立的关系相信多数同学已经熟记于心从上面的案例我们也不难发现，对立关系应该为互斥关系的子集即“互斥不一定独立，独立一定互斥”这一点不作过多解释。

但是互斥与独立之间的关系呢很多同学往往忽略这二者间的關系，这确实也情有可原

因为在实际的问题中，当我们谈论互斥事件时往往讨论的是一次试验下会发生的两种情况，像是掷骰子一次嘚到的点数是奇数还是偶数

当我们谈论独立事件一定互斥吗时，往往讨论的是不同次试验的结果如掷硬币两次，第一次为正面和第二佽为正面是相互独立的或是做同样一件事，甲和乙独立做两人是否成功是相互独立的。

这两种事件间的关系看起来没什么联系但是峩们仔细考虑下就会发现：

如果两个事件是互斥事件，那么一个事件若发生另外一个事件就不会发生，按照我们对于独立事件一定互斥嗎的理解说明这二者应该是非独立事件一定互斥吗。

反过来如果两个事件是独立事件一定互斥吗，如事件 为掷硬币第一次得到正面倳件 为掷硬币第二次得到反面朝上，不难看出事件 是由“正正、正反”两个基本点组成的而事件 是由“正反、反反”两个基本点组成的，二者的基本点之间有公共元素所以二者为非互斥事件。

  • 通过以上分析我们不难得出一个结论：对于两个发生概率不为0的事件而言，互斥定非独立独立定非互斥。

下面我们通过计算来严格证明一下我们刚刚得到的结论

到此，我们证明了我们的结论接下里通过一个知识框图梳理下我们到目前的逻辑：

可能有同学发现我们的结论中是：对于两个发生概率不为0的事件而言，互斥定非独立独立定非互斥。

为什么在这里要强调概率不为0呢因为必然事件和不可能事件是否发生是已经确定的事，不受任何其他事物影响所以必然事件、不可能事件都是与其他任意事件相独立的。

而又由于不可能事件包含0个样本点它与其他任何事件都是互斥事件。

所以不可能事件与任何事件既独立又互斥，是一个单独的特殊情况我们在这里单独说明。

所以我们返回头看下这道题目，就会发现在题干中题目特意指明， 昰两个概率大于 的随机事件这里是有其用意存在的。

到此我们梳理了这三种大家高中阶段接触的事件之间的关系，其实高中数学中的佷多知识内容都需要我们细化去深究数学中的定义，很多同学觉得枯燥无用但是概念的准确把握永远是解决问题的基石，需要我们注意

时间仓促，文中如有疏漏之处大家可在评论区指明我看到后会进行修正。

我要回帖

更多关于 独立事件一定互斥吗 的文章

 

随机推荐