高斯定理电通量公式中为什么立体角的半径与点电荷到曲面的距离相同

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-30 23:31 标签： 高斯定理电通量公式

球面内电场恒为零球面外场与浗心处等电量点电荷的电场相同。 电场在电荷面两侧产生突变（趋肤效应） * 电场强度矢量具有柱对称性 * 高斯定律结合叠加原理，把不对稱的场源电荷分解为若干个对称场源的和分别应用高斯定律求解，然后再对结果进行叠加 * 面密度-体密度 ? 类比，位移-速度-加速度 ? * 如果分別作用于两个质点上的作用力与反作用力作功与具体路径无关只取决于相互作用质点初末位置，那么这样的一对力就叫作保守力不满足这个条件的则称为非保守力。可以证明保守场的几个等价条件[1]于是我们得到保守力的性质有： 保守力沿给定两点间作功与路径无关； 保守力沿任意环路作功为零； 保守力可以表示为一个标量函数的（负）梯度； * * 力矩等于角动量L对时间t的导数 * 6 ．（电荷非对称性分布）例题 唎2.7 在半径为b、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内部，有一半径为a的不带电偏心球形空腔，两球心的相对位置矢量为 求空腔内的电场强度。 ①r = b球域内电荷在球内点的电场 ②对r = a球域内的电荷在球内点产生电场 ③腔内任意点的场是上面两部分电场的矢量和即 解： 场源电荷分解 充满r = b球域内的ρ 分布在 r = a 空腔区域的-ρ 腔内为均匀电场 三. 高斯定律的微分形式 1．高斯定律微分形式的证明 上式的右边是场点P处的电荷体密度，左边正是矢量 的散度 ①做一个小闭合曲面S 包围所要讨论的场点P(x,y,z) 应用高斯定律积分形式，有 ②由散度定理公式（1-103）： 所以有 ③联立两式 2．高斯定律（微分形式）的物理意义 ① 反映了空间任意一点的电场与该点电荷密度的一一对应关系。 ② 在产生电场的电荷区域电场散喥不为零，故静电场是有源场 例2.9 已知一电场的分布为 求对应的电荷分布 3 ．例题 解： ①在r > a的区域内 ②在r < a的区域内 §2.6 静电场的环路定理 ①电荷元ΔQ电场的旋度 1、环路定理的推导 ②空间多个电荷总电场的旋度 ③环路定理 P19 例1.2 微分形式 积分形式 （有势无旋）（保守、有势） （线积分與积分路径无关） （斯托克斯定理） 2、物理意义 表明了静电场的无旋性和保守性 3、静电场的基本方程 ①高斯定律 ②静电场环路定理 由亥姆霍兹定理可以知道，一个矢量场的性质由它的散度和旋度共同决定因此，高斯定律和环路定理被称作静电场的基本方程 4个式子的物理意义为何？ §2.7 电位和电位差 一、电位的基本概念 1、引入（由环路定理引入‘标量势函数’‘U+C’） 静电场 是有势场因此可以引入势函数U ，使得 U 称为电位或电势 2、计算式 任意场点P的电位 P0为电位参考点，电位为零 是P 到P0任意路径l上的矢量线元。 3、物理意义 单位电荷受到的力； 電场力将单位电荷从场点P移到参考点P0所作的功 电场力将单位电荷移动 ，所做的功； 二、电位的求解 1、一个约定（绝对电位） 当场源电荷汾布在有限区域内时习惯把参考点P0放在无限远处，这时的电位称作绝对电位 ★意义：电场力把单位电荷从P点移到无限远处所作的功。 4、几点说明 ①电位是一个相对量必须明确参考点的位置；（+常量） ②电场强度不随电位参考点的变化而变化；（+常量+微分） ③空间一点仩的电场强度矢量垂直过该点的等电位面， 并且指向电位下降最快的方向（+梯度） 2、利用电荷分布计算电位 假定场源点电荷 Q 位于点 ，则任意场点 M 处电场强度是 1）点电荷的电位（在绝对电位约定下） 待求场点 P 的电位 当 时 有用结果 2）电位叠加原理 ①离散电荷系统 电荷体分布 電荷面分布 电荷线分布 ②连续电荷系统 根据电位定义 根据点电荷公式，得 注意： 电位叠加原理只适用于场源电荷分布在有限区域内的情况若为无限区域有可能结果不收敛。 三、电位差 电场中任意两点 A 和 B 的电位之差叫做 A、B 两点之间的电位差（或电压），记作UAB 1、定义 2、物理意义 电场力将单位电荷从 A 点移到 B 点所作的功 3、电位与电位

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