圆的弦长与半径的关系的一半和半径怎么能够构成直角三角形呢如图片中

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-03 09:36 标签： 圆的弦长与半径的关系

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知识点—— 直线与圆相交求圆的弦长与半径的关系 直线与圆相交求圆的弦长与半径的关系 【求法】 1直线被圆截得的圆的弦长与半径的关系问题两种解题方法： ①利用半徑r、弦心距d和圆的弦长与半径的关系的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求解. ②斜率为k的直线l与圆C交与A（x1y1）， B（x2y2）两点，则 2.求兩圆公共圆的弦长与半径的关系有两种解题方法： ①联立两圆的方程求出交点坐标再利用两点间距离公式进行求解. ②求出两圆公共弦所茬直线的方程，将问题转化为直线被圆截得的圆的弦长与半径的关系问题. 方法一：勾股定理法 方法二：圆的弦长与半径的关系公式法. 直线與圆相交求圆的弦长与半径的关系 【典型例题】 1、直线m经过点P (55)且和圆C：x2 + y2 = 25相交，截得圆的弦长与半径的关系l为 求m的方程. 解：设圆心到直线m嘚距离为 d由于圆的半径 r = 5，圆的弦长与半径的关系的一半 所以由勾股定理得： 所以设直线方程为y – 5 = k (x – 5) 即 所以，圆心的坐标是(0–2)，半径長 r =5. 如图因为直线l的距离为 所以弦 心距为 即圆心到所求直线l的距离为 . 直线与圆相交求圆的弦长与半径的关系 【典型例题】 因为直线l过点M (–3，–3)所以可设所求直线l的方程为 y + 3 = k (x + 3)， 即k x – y + 3k –3 = 0. 根据点到直线的距离公式得到圆心到直线l的距离 因此 即|3k – 1| = B．±1 C．± D．－ 直线与圆相交求圆的弦长与半径的关系 【变形训练】 解析：设P（x1，y1）Q（x2，y2）联立两个方程得x2+(kx+1)2＝1,即(1+ k2)x2＋2kx＝0,解得x1＝0, x2＝ ，则y1＝1, y2 故 即k2＝3故k＝± 答案：A 直线与圆相交求圆的弦长与半径的关系 【变形训练】 2、如图，已知⊙M：x2+(y－2)2＝1Q是x轴上的动点，QAQB分别切⊙M于A，B两点(1)如果 求直线MQ的方程； (2)求动弦AB的中点P嘚轨迹方程. 直线与圆相交求圆的弦长与半径的关系 【变形训练】 解 (1)由 可得 由相似比得 在Rt△MOQ中， 故 所以直线AB方程是 直线与圆相交求圆的弦长與半径的关系 【变形训练】 (2)连接MBMQ，设 由点MP，Q在一直线上得 由 即 把（A）及（B）消去a，并注意到y<2 可得

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