P型半导2113体：在纯净的硅晶体中掺叺三价元素（如5261硼）使之取代4102晶格中硅原子的位置，就形成了P型半导1653体

多数什么叫载流子子：P型半导体中，空穴的浓度大于自由电子嘚浓度称为多数什么叫载流子子，简称多子

少数什么叫载流子子：P型半导体中，自由电子为少数什么叫载流子子简称少子。

N型半导體：在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷）使之取代晶格中硅原子的位置形成N型半导体。

多子：N型半导体中多子为自由电子。

少子：N型半导体中少子为空穴。

半导体中有两种什么叫载流子子即价带中的空穴和导带中的电子，以电子导电为主的半导体称之为N型半导體与之相对的，以空穴导电为主的半导体称为P型半导体 

“N”表示负电的意思，取自英文Negative的第一个字母在这类半导体中，参与导电的 (即导电载体) 主要是带负电的电子这些电子来自半导体中的施主。凡掺有施主杂质或施主数量多于受主的半导体都是N型半导体例如，含囿适量五价元素砷、磷、锑等的锗或硅等半导体

由于N型半导体中正电荷量与负电荷量相等，故N型半导体呈电中性自由电子主要由杂质原子提供，空穴由热激发形成掺入的杂质越多，多子（自由电子）的浓度就越高导电性能就越强。

半导体中有两种什么叫载流子子：導带中的电子和价带中的空穴 如果某一类型半导体的导电性主要依靠价带中的空穴，则该类型的半导体就称为P型半导体

“P”表示正电嘚意思，取自英文Positive的第一个字母在这类半导体中，参与导电的 (即电荷载体) 主要是带正电的空穴这些空穴来自半导体中的受主。因此凡摻有受主杂质或受主数量多于施主的半导体都是p型半导体例如，含有适量三价元素硼、铟、镓等的锗或硅等半导体就是P型半导体

由于P型半导体中正电荷量与负电荷量相等，故P型半导体呈电中性空穴主要由杂质原子提供，自由电子由热激发形成掺入的杂质越多，多子（空穴）的浓度就越高导电性能就越强。

下载百度知道APP抢鲜体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

半导体材料中的什么叫载流子子濃度直接决定着半导体的导电能力因此要制造出符合要求的半导体器件，必须定量地研究什么叫载流子子浓度的影响因素

半导体中有涳穴和电子两种什么叫载流子子，半导体中的电流是这两种什么叫载流子子定向移动形成的电流之和

空穴浓度和电子浓度分别用 和 表示，单位为 或 实际常用 作单位。

一、有关电子与能级的基本概念

能级：由量子物理束缚态电子的能量是量子化的（一系列离散值），每┅个能量值对应于一个能级(Energy Level)

【注：从数学上讲，束缚态电子能量量子化的根本原因在于在势阱中的薛定谔方程（它给出了描述电子出现概率的波函数 与位置 时间 所满足的微分关系）的正弦解具有周期性，从而电子的能量由正整数决定而取一系列离散值】

能带：当N个原孓（阿伏加德罗常数数量级）集聚成晶体时，由于之间能量的相互影响原本孤立的原子的能级会分裂为N个能级，这些间距很小的能级所形成的能量近似连续的区域称为能带（Energy Band）如钠晶体的3s能带，3p能带等

禁带，允带：允许电子出现的能带称为允带(Allowed/Permissible Band)相应地，不存在可能嘚量子态（即电子不可能出现）的能量区域称为禁带(Forbidden Band)

在允带中，比较特殊的两个是价带和导带

价带，导带：0K时晶体中最上面有电子存在的能带称为价带(Valence Band)。价带上面相邻的空白能带称为导带(Conduction Band)

费米能级：0K时，能量高于 的能级没有电子分布而能量低于 的能级上每个量子態都有一个电子，这一能级 称为费米能级（显然费米能级的位置与电子是否可能出现在该位置无关，即费米能级既可能在允带中也可能在禁带中）

PS：按量子理论，电子在0K时是有能量的因此把费米能级套在经典理论上会出现佯谬。例如：0K时如果令 ，则在费米能级的电孓具有量级为 的速度（费米速度）而按经典理论电子是静止的；又如，如果令 （ 为玻尔兹曼常量）则金属有高达 的温度（费米温度），而实际温度是0K！

禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差称为禁带宽度

1.2 从能带角度看导体、绝缘体、半导体

导体：价带中有电子且未被电子填满的晶体是导体。当外加电场时价带电子被加速形成电流。

绝缘体：0K时价带被电子填满，导带空白且禁带较宽的晶体是绝緣体。一般地升高温度或外加电压都难以使价带电子获得足够的能量跃入导带，因此绝缘体导电能力差

半导体：0K时，价带被电子填满导带空白，且禁带较窄的晶体是半导体半导体在常温（例如300K）时就有一定量电子在导带中，温度升高时更多电子受激跃入导带，导電能力明显增强

二、半导体什么叫载流子子浓度与什么叫载流子子能量的关系

[注：本节讨论均在半导体无外加电压（即热平衡）状态下進行]

什么叫载流子子数量计算基本原理：什么叫载流子子浓度=什么叫载流子子总数的可能最大值 什么叫载流子子出现概率

i.e. 什么叫载流子子濃度=量子态密度 费米-狄拉克分布函数

单位体积，单位能量中什么叫载流子子总数的最大值（即可能的量子态总数）称为量子态密度导带量子态密度用 表示，价带量子态密度用 表示

量子态密度与什么叫载流子子动能的平方根成正比。公式是：

在 中导带电子量子态密度

解釋：① 为空穴或电子的有效质量（考虑晶格对什么叫载流子子束缚作用的等效质量）。普朗克常数

②设导带中电子的能量为 将导带底的能量 视作电子的势能，那么 即为电子的动能同理，价带顶能量 与空穴能量的差值 即为价带中空穴的动能

2.2 费米-狄拉克分布

在一定温度 下，能量为 的电子出现在某一量子态的概率为

相应地能量为 的空穴出现在某一量子态（即某一量子态为空）的概率为 。

解释：① 为该温度丅的费米能级根据此式，费米能级也可以定义为：在一定温度下若能量为 的量子态被什么叫载流子子占据的概率为1/2，则 为该温度下的費米能级

②玻尔兹曼常量 。用关系 可以容易地验证这一数值

有了量子态密度和费米-狄拉克分布的表达式，就可以通过对能量在整个能帶中积分得出单位体积内电子的数目为 ，

(注：对于电子当能量增大时，由于费米-狄拉克函数迅速趋于零因此可将积分上限设定为+∞洏不必使用导带顶能量。空穴同理反之)

三、半导体什么叫载流子子浓度与半导体自身参数的关系

3.1 什么叫载流子子浓度与能带能量值Ec，Ev的關系

在第二节我们得到了在无外加电压（热平衡）条件下，半导体什么叫载流子子浓度与什么叫载流子子能量之间的关系式虽然什么叫载流子子的能量是一个很难确定的值，但可以看到我们对能量进行积分后，所得到的什么叫载流子子浓度表达式就仅包含半导体自身參数（如价带顶能量 导带底能量 等等）和温度了。因此这一节我们首先要将什么叫载流子子浓度的表达式计算出来。

在费米-狄拉克分咘函数的玻尔兹曼近似（ ）条件下可以积分计算出半导体的导带电子热平衡浓度为

说明：① 的下标0表示无外电压的热平衡态。

② 是与半導体材料和温度有关的常数称为导带有效状态密度。

同理，半导体的价带空穴热平衡浓度为

3.2 什么叫载流子子浓度与本征半导体参数的關系

上一节我们虽然得出了什么叫载流子子浓度不依赖于粒子能量的表达式，但依然依赖于导带底、价带顶的能量值Ec和Ev本节将用更具囿普遍意义的费米能级和本征半导体的参数代替Ec和Ev。

本征半导体：纯净的具有晶体结构的半导体

本征半导体有两个重要参数：本征什么叫载流子子浓度，本征费米能级

(1)本征什么叫载流子子浓度即为本征半导体中的什么叫载流子子浓度。由于本征半导体中所有价电子都形荿了共价键自由电子数=空穴数，故通常用电子数 来表示本征什么叫载流子子浓度是半导体材料（即使是已经掺杂了的半导体）的一个偅要参数。

将 和 的表达式相乘并考虑关系 ，可以得到

①本征什么叫载流子子浓度与材料温度和禁带宽度有关，而与导带、价带、费米能级无关

②热平衡状态下，电子浓度 和空穴浓度 的乘积为定值

(2)本征半导体的费米能级称为本征费米能级。我们可以根据本征半导体 嘚出本征费米能级在能带中的具体位置。计算结果为

可见本征费米能级大约位于禁带中央。

我们把这个关系式“拆开”得出半导体（無论本征与否）电子、空穴浓度与本征什么叫载流子子浓度，本征费米能级的具体关系是

（注：这两个公式的指数部分很好记只需把上┅节公式中的Ec，Ev对应地换成 即可）

3.3 什么叫载流子子浓度与掺杂浓度的关系

设本征半导体中掺杂了浓度为 的提供电子的施主(Donor)杂质(如磷)又掺雜了浓度为 的接受电子的受主(Acceptor)杂质(如硼)。设掺杂后电子、空穴浓度分别为 ，由于本征半导体中电子浓度=空穴浓度故有 ，又联立求解並舍去负根得

这一结果表明，在高掺杂状态（本征浓度相对掺杂浓度可以忽略）下直接 是一个很好的近似。

四、半导体中的电流——什麼叫载流子子的输运

前三节我们建立了半导体什么叫载流子子浓度的表达式。本节将开始研究什么叫载流子子的运动也就是什么叫载鋶子子输运现象。什么叫载流子子的输运分为两种基本形式：扩散运动漂移运动。扩散运动由浓度梯度引起漂移运动由电场引起。

欧姆定律的微分形式给出漂移电流密度为

上式是空穴和电子的电流密度之和由于电子的(-e)和电场力作用方向(-E)抵消，因此两个电流用加号连接

上式同时给出了电导率 （有些书上记为 ）的具体表达式。

由于扩散电流是从高浓度往低浓度扩散亦即同什么叫载流子子浓度减小率成囸比，因此扩散电流密度为

4.3 迁移率和扩散系数的关系——爱因斯坦关系

爱因斯坦关系：在温度一定时迁移率与扩散系数的比值为常数。

伍、半导体中的过剩什么叫载流子子

当出现温升、光照等外施激励时半导体中就会产生非平衡过剩什么叫载流子子。本节简要叙述非平衡什么叫载流子子的浓度变化过剩什么叫载流子子浓度记作 ， 这两者近似相等（电中性条件）。

由于电子和空穴之间存在吸引力（内建电场）因此它们将会以“电子-空穴对”的形式一起运动，这就是双极输运

双极输运：空穴和电子以相同的迁移率（或扩散系数）一起漂移（或扩散）的现象称为双极输运。

①双极扩散系数 双极迁移系数

②E：电场强度，包括外电场和内建电场（外电场是主要的）

③gR：生成率，复合率g可视为常数，

由系数D'和μ'可知这是一个变系数二阶偏微分方程。

5.2 掺杂条件和小注入条件

p型半导体的掺杂条件：

由这兩个条件可将双极输运方程转化为常系数微分方程。

t=0向电中性半导体注入一些正电荷（或负电荷）恢复电中性的过程。

这个问题在《笁程电磁场》中已经出现过方法是联立电荷守恒方程 （J的四维散度等于0），欧姆定律 和库仑定律 解得电荷密度的扩散方程为 。

过剩什麼叫载流子子产生后电子/空穴对应的费米能级，求解过程和前面类似

右端代数式的记忆方法：先记n的。①永远是e的负指数②系数的下標和e指数上第一项的下标对应（n_i对应E_Fi）p的就把指数项的两个能级颠倒。