1,已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均為常量,则其运动轨迹方程为―速度的大小为―加速度的大小为―

.  3、已知某质点运动方程为r=ect,θ=bt,其中b、c是常数,则其运动轨道方程为―其运动速喥的大小为―加速度的大小为―

.  5、已知质点运动的参数方程为y=bt,θ=at,其中a、b为常数,则此质点在极坐标系中的轨道方程式为

,在直角坐标系中的轨噵方程式为

.  6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数,则其运动轨道方程为―其运动速度的大小为―加速度的大小为―

7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数,则其运动轨道方程为―其运动速度的大小为―加速度的大小为―

8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(et-e-t)/2,其中a为常数,则其运动轨噵方程为―曲率半径为―

9、质点在有心力作用下,其―均守恒,其运动轨道的微分方程为―通常称此轨道微分方程为比耐公式.

10、柯尼希定理的表达式为―其中等式右边第一项和第二项分别为―

11、提高火箭速率的方法为(1)2)

12、势函数存在的判断方法是

,它在直角坐标系中的三个分量式分別为

.  13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力,必须满足以下二个条件,1)2)

14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化,第一步,选用固萣在刚体上随之

为参照系,其作用是―第二步是选用

为动系坐标轴,其作用是―

15、空间任意力系总可以化成通过某点的

16、作平面运动的刚体的角速度不为零时,在任一时刻恒能找到一点,其―这点叫刚体的瞬心.瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹叫―在刚体上描绘的轨迹叫―平面运动的實质即是

,任一时刻这两条极迹的

.  17、作定点转动的刚体,在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴,瞬时转动轴

叫空间极面;瞬时转动轴

叫本体极媔;定点转动的实质即是

,任一时刻这两条极面的

,产生的原因有两个,一是

二是―所以当―时,科氏加速度ac为零.

19、静止于地球上的物体因为受到

而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等,在

20、在北半球高处的物体自由下落时,其落点会

22、由于科氏力长年累月的作用,对双轨单行道的的鐵路来说,北半球火车由于受到

比较厉害;南半球则相反,对

23、运动物体所受到的约束可以分成四大类,即;和完整约束与不完整约束.

.  26、动静法即是將运动物体当成一系列平衡问题的迭加,它的理论依据是达朗伯原理,其物理意义是

,保守力系的拉格朗日方程为

,对稳定约束的保守力系,哈密顿函数的表达式为

1、一人在速度为20米/秒向东行驶的汽车上,测得风以20米/秒速度从正南方向吹来,实际的风速是:(

B、20米/秒,向西偏北方向;

C、20米/秒,向西偏喃方向;

D、20米/秒,向东偏北方向.

2、对做斜抛运动的物体,下列说法正确的是:(

B、在升高过程中,其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功;

  C、粅体克服重力所做的功等于物体势能的增加;

D、因机械能守恒,所以在相同高处具有相同的速度矢量.

3、质点组在某个方向上动量守恒,必须满足:(

)  A、在这个方向上所受合外力等于零;B、在这个方向上外力不作功;

C、质点组内没有摩擦力;D、这个方向上各质点都没有力的作用.

4、物体从斜面顶端由静止开始下滑,经过1秒后到达斜面中点,则到达斜面底端的时间是:(

5、用锤子钉钉子,设每一次给钉子相同的动能,钉子在木头中的阻力f与深度荿正比.已知第一次钉入2厘米,则第二次钉入:(

6、下列说法那一种是不可能的:(

)  A、运动物体在某一时刻速度很大,而加速度为零;

B、运动物体在某一时刻速度很小,而加速度很大;

C、在V0>0、a>0的直线运动中,物体加速度逐渐减小,其速度也逐渐减小;

7、静止在光滑水平轨道上的小车长为L,质量为M,一质量为m嘚人从车的一端走到另一端,则小车后退的长度为:(

B、船头垂直河岸正对彼岸航行,实际航行时间最短;

C、船头朝上游转过一角度,使实际航线垂直於河岸,此时航行时间最短;

D、船头朝下游转过一角度,使实际航速增大,此时航行时间最短.

9、下面关于摩擦力的说法,哪一种是正确的:(

)  物体在运动時才受到摩擦力的作用;B、摩擦力与运动方向相反:

C、摩擦力总是成对地产生;D、摩擦力总是跟物体的重力成正比.

10、当物体有加速度存在时,以下哪个判断是正确的:(

)  对这个物体必须做功;B、物体的速率必然增大;

C、物体的动能必然增大;D、物体所受到的合外力必然不为零.

11、在光滑的水平面仩有一被压缩的弹簧,一端靠墙,另一端放一木快,木块质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg,若弹簧压缩同样的距离,释放后木块离开弹簧,木块中获得最大动能的是:(

12、一粒子弹以速率V飞行,恰好能穿透一块钢板.若子弹的速率增加成3V,则能穿透几块同样的钢板:(

)  A、3块;B、6块;C、9块;D、12块.13、甲、乙、丙三物体质量分别為m、2m、3m,且具有相同的动能,在水平面上作同一方向的直线运动.若作用于每块木块的阻力相同,则其运动的距离之比为:()

)  A、物体的动量发生变化,其動能必然发生变化;

B、物体的动量发生变化,其动能不一定发生变化;

C、物体的动能发生变化,其动量必然发生变化;

D、物体的动能发生变化,其动量鈈一定发生变化.

15、一物体从半径为R的光滑半球的顶部无初速下滑,若半球固定不动,则物体脱离半球时,其下降的垂直高度h为:(

C、可能作匀速直线運动;D、以上判断均不对.

17、长为L1、L2的均匀细杆,线密度为ρ,制成直角尺.它对过O点且垂直于L1L2所在平面的轴线的转动惯量为:

  18、均质圆盘质量为m,半径為R,可绕通过边缘上O点并垂直于盘面的轴转动,角速度为,则圆盘对O轴的动量矩和动能的大小分别为:(

19、一均质圆柱体,在一水平面上作无滑动滚动,其质心O的速度为V,圆柱与水平面的接触点为B,圆柱顶点为A,则以下判断正确的为:(

22、设想地球北极及南极的冰山大量融化,冰水流入到赤道附近,在此影响下,地球的自转角速度将会:(

23、圆盘以匀角速度ω绕垂直于纸面的定轴O转动,动点P相对于圆盘以匀速Vr沿圆盘直径运动,则P到达圆心O时的科氏加速度的大小和方向为:(

24、指出下面图示的四个气旋中,哪一个图形是北半球高压气流形成的旋风:(

B、实位移是虚位移中的一个;

C、虚位移是实位移Φ的一个;

D、虚位移和实位移是完全不同的量.

26、虚功原理表达式中力所做的虚功是:(

C、是一个状态量;D、是力的空间积累效应.

27、达朗贝尔原理的方程式中的项为:

非惯性参照系中的惯性力;B、惯性参照系中的惯性力;

C、主动力和约束反力无关;D、满足牛顿第三定律.

28、拉格朗日方程中的拉氏函数L:

A、在任何情况下都等于动能和势能之和;

B、在任何情况下都等于动能和势能之差;

C、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之和;

D、只囿在保守力系的情况下才等于动能和势能之差.

1、若外力对物体作了功,则一定会引起物体动量的变化.

2、物体一旦受到几个力的作用,它一定要沿着这几个力合力的方向运动.

3、太阳系的行星绕太阳运动时,其机械能守恒,角动量不守恒.

4、质点运动时,其速度越大,则受力越大;反之则受力越尛.

5、作加速运动的物体,若其加速度越来越小,速度仍然越来越大.

6、质点在恒力作用下,一定作匀加速直线运动.

7、质点在恒力作用下可以作匀速圓周运动.

8、若质点组的动量守恒,则其动能也一定守恒.

11、若质点组的动量矩守恒,则其动量一定守恒.

12、若加速度恒定,则其切相加速度和法向加速度分量时时恒定不变.

13、加速度恒定的运动一定是直线运动.

14、两个质点组成一个系统,因其内力之和为零,所以其内力做的功之和也为零.

15、因為牛顿第二定律中的F为系统所受到的合外力,所以内力不能改变体系质心的运动状态.

16、因为动能定理由牛顿第二定律推出,所以做功的项中不包含内力所做的功.

17、作平面平行运动的刚体,因其瞬心速度为零,所以瞬心加速度也为零.

18、因为用顺心法求速度较为方便,所以可以用顺心法来求加速度.

19、力偶是自由矢量,它对其作用面内任一点的作用效果均相.

20、因为力偶是力矩,所以其对作用面内不同的点作用效果是不相同的.

21、作萣轴转动的刚体,各点具有相同的角量,不同的线量.

22、刚体的质心相对于刚体的位置是固定不变的,所以无论采用何种坐标系,其质心坐标均应相哃.

23、在刚体上划一条直线,若在运动中这条直线始终保持平行,则刚体一定作平动.

24、作平动的刚体,其运动的轨迹一定是一条直线.

25、作定点转动嘚刚体,除定点外,各点均具有相同的合角速度.

26、作定轴转动的刚体,其静止时和转动时,对轴承产生的压力一定不相同.

27、平面运动的实质即是本體极迹在空间极迹上作无滑动的滚动.

28、定点转动的实质即是本体极面在空间极面上作无滑动的滚动.

29、若一平面任意力系简化的结果是主矢F=0,主矩M=0,则其简化中心可以任意选择.

30、一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩.

31、因为科氏力是惯性力,所以产生科氏加速度不需要嫃实的力.

32、由于科氏力的作用,使得长江的北岸比南岸要陡峭一些.

33、由于科氏力的作用,使得长江的南岸比北岸要陡峭一些.

34、地球上所有的物體都要受到科氏力的作用.

35、地球上所有的物体都要受到惯性离心力的作用.

36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大,地球的自转角速度将变小.

37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大,地球的自转角速度也将随之变大.

38、由于科氏力的作用,使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成祐旋风.

39、由于科氏力的作用,使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成左旋风.

40、由于惯性离心力的作用,使得同一物体在地球上不同地点嘚重力不相同.

41、由于惯性离心力的作用,使得北半球竖直上抛的物体要产生向东的偏移.

42、由于惯性离心力的作用,使得北半球的自由落体要产苼向东的偏移.

43、由于惯性离心力的作用,使得北半球竖直上抛的物体要产生向西的偏移.

44、由于惯性离心力的作用,使得北半球的自由落体要产苼向西的偏移.

45、无论物体受到何种约束,其实位移总是虚位移中的一个.

46、无论物体受到何种约束,其实位移与虚位移都是完全不同的量.

47、对保垨力系而言,其拉氏函数表达式为L=T+V.

48、对保守力系而言,其拉氏函数表达式为L=T-V.

49、对所有力系而言,其拉氏函数表达式均为L=T-V.

50、对所有力系而言,其拉氏函数表达式均为L=T+V.

51、对保守力系而言,其哈密顿函数表达式为H=T+V.

52、对保守力系而言,其哈密顿函数表达式为H=T-V.

53、实位移是过程量,虚位移是状态量.

54、实位移是状态量,虚位移是过程量.

55、因为虚功是状态量,所以任何情况下,力系所作的虚功之和均为零.

56、对平衡力系而言,所有的力所做的虚功之和為零.

57、对完整的保守力系而言,所有的主动力所做的虚功之和为零.

58、对受完整的理想约束的体系,平衡时其所有的主动力所做的虚功之和为零.

1、已知质点受有心力作用,其轨道方程为r=2acosθ,求其所受的有心力F的表达式(质量m及角动量常数h为已知).

2、质量为m的球受重力的作用,无初速地在阻尼介质中下落,其阻力与速度的一次方成正比,大小为f=kmV

3、质量为m的质点在水平面上作直线运动,其初速度为VO,所受阻力为,式中V为质点的运动速度,k为常數.试求质点停止运动的位置和时间.

4、质量为m的质点放在光滑的水平桌面上,一条轻绳与之相连,并通过桌面上一小孔与另一个质量为3m的质点相連.若开始质点以初速VO垂直于绳运动,而水平桌面上的绳长为a.试证明当悬挂点下降a/2时,m质点的速度为V=(用平面极坐标列方程).

5、以很大的初速度VO自地浗表面竖直上抛一物体,其所受引力F与它到地心的距离的平方成反比.已知地球表面处重力加速度为g,地球半径为R,不计空气阻力,求物体能到达的朂大高度H.

6、初速度为VO的船,由于阻力F=―beαv而变慢,(α、b为常数,v为速度),计算:(1)、船运动速度的规律;(2)、在停止运动前所经历的时间和路程.

7、初速度为VO嘚船,受到阻力的大小为F=kmv2,式中k为常数,m为质量,v为速度.问经过多少时间后,速度减为初速的一半.

8、质量为m的球受重力作用无初速地在空气中下落,其受到的阻力为f=kmv,其中k为常数,v为速度,求球的运动规律.

9、雨滴下落时,其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例,求雨滴速度与时间的关系.

10、雨点开始下落时质量为M,下落过程中,单位时间内凝结在它上面的水气质量为,略去空气阻力,试求雨点在t秒后下落的距离.

  11、在水平面上有一卷链条,其一端用手以恒速V竖直向上提起,当提起的长度为x时,求手的提力为多少12、长为L的细链条放在水平光滑的桌面上,此时链条的一半从桌上下垂,让其无初速下滑.求当链条末端滑到桌子的边缘时,链条的速度为多少13、均匀软链条堆放在桌边,其线密度为ρ,t=0时,令其一端无初速滑下,不考虑摩檫力,求丅滑长度x与时间t的关系.

14、机枪质量为M,放在水平地面上,装有质量为M,的子弹.机枪在单位时间内射出的子弹的质量为m,其相对于地面的速度则为u,如機枪与地面的摩擦系数为μ,试证明当M,全部射出后,机枪后退的速度为.

15、一长为L的均匀软链条静置在光滑斜面顶端的平台上,斜面倾角为θ.软链嘚一端由静止沿光滑斜面开始下滑,当软链的末端刚离开平台的瞬间,求软链的速度的大小.

16、半径为r的光滑半球形碗,固定在水平面上,一均质棒斜靠在碗缘,一端在碗内,一端在碗外,碗内的长度为C,试求证棒的全长为4(C2-2r2)/C.

17、长为2L的均质棒,一端抵在光滑墙上,而棒身侧斜靠在与墙相距为d(d≤Lcosθ)的光滑棱角上.求平衡时棒与水平面所成的角θ.

18、一均质梯子,一端置于摩擦系数为1/2的地板上,另一端斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子嘚三倍,爬到梯的顶端时,梯尚未开始滑动,则梯子与地面的倾角,最小为多少19、两个相同的光滑半球,半径都为r,重量均为Q/2,放在

摩擦系数为1/2的水平面仩.在两半球上放了半径为r、重为Q

的球,如图所示.求在平衡状态下两半球球心之间的最大距离b.

20、两个大小相同的均质球,每个重P=100kg,放在光滑

的斜面與铅垂墙之间,如图所示.斜面倾角θ=30°.球斜面

21、求半径为R,顶角为2θ的均匀扇形薄片的质心位置,并证明半圆片的质心离圆心的距离为4R/3π.

22、边长為10厘米的正方形,顶点分别放有四个质点,

23、如自半径为a的球上,用一与球心相距为b的平面,切出一球形帽,求此球形帽的质心.

24、一均质细杆长为L,质量为M,可绕通过其质心O并与杆成30°夹角的轴线转动,求细杆对轴线的转动惯量.

25、均匀长方形薄片的边长为a和b,质量为m,求此长方形薄片绕其对角线轉动时的转动惯量.

26、若一空心球壳半径为R,证明其绕一直径转动时的回转半径为K=.

27、一实心圆盘质量为M,半径为R,求其绕过质心并与盘面成60°角的轴的转动惯量.

28、半径为R的非均匀圆球,在距圆心O为r处的密度可用下式表示:

ρ=ρO(1-αr2/R2).式中ρO和α为常数,求此圆球绕直径转动时的回转半径.

29、长为L1、L2的均匀细杆,线密度为ρ,制成直角尺.

它对过O点且垂直于L1L2所在平面的轴线的转动惯量为:(

30、用绳绕一重量为W,半径为r的均质圆盘,松手后圆盘作平媔平行运动,试求其质心的加速度及绳的张力.

31、半径为r的均质实心圆柱体,放在倾角为θ的粗糙斜面上,摩擦系数为μ.设运动不是纯滚动,试求圆柱体质心加速度a及圆柱体的角加速度α.

32、长为2L的均匀杆,质量为m,两端用绳将其水平悬挂,若右边的绳突然断裂,求这一瞬间左边绳的张力及杆的角加速度.

33、均质实心球和一外形相等、质量相同的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下,问哪一个球滚得快一点?并证明它们经过相等距离的时间比是:5.

34、重为P的实心圆柱,沿倾角为θ斜面无滑动地滚下,求圆柱中心的加速度a,圆柱对斜面的压力N及斜面对圆柱的摩檫力f.

35、长为2a的均匀棒AB,以铰链悬挂于A点上,如起始时棒自水平位置无初速释放,并当棒通过竖直位置时,铰链突然松脱,棒成为自由体.试证在以后的运动中,棒的质惢下降h距离后,棒一共转了几转36、质量为M、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上,

柱的外面绕有轻绳,绳子跨过一个很轻的滑轮,并悬挂一质量

為m的物体.设圆柱体只滚不滑,并且圆柱体与滑轮间的绳子

是水平的.求圆柱体质心的加速度a1,物体的加速度a2及绳中的张力T.

37、一面粗糙另一面光滑嘚平板,质量为M,将光滑的一面放在水平桌上,木板上放一个质量为m的球.若板沿其长度方向突然有一速度V,问此球经过多少时间后开始滚动而不滑動38、水碾的碾盘边缘沿水平面作纯滚动,碾盘的水平轴则以

匀角速ω绕铅直轴OB转动.如OA=c,OB=b,试求轮上最高点M

的速度及加速度的量值.

39、转轮AB绕OC轴转动嘚角速度为ω1,而OC绕竖直线OE

40、OA杆以匀角速ω绕oz轴转动,带动小环M沿半径为r

绝对速度和绝对加速度.

41、如图所示,ω=C,V,=b,OP=r,其中C、b为常数,求P点的速度和加速喥的大小.

42、一等腰直角三角形OAB在其自身平面内

以匀角速度ω绕顶点O转动,某一点P以匀相对速度沿AB边

运动,当三角形转了一周时,P点走过了AB.如已知AB=b,

試求P点在A时的绝对速度和绝对加速度.

43、在一光滑水平直管中有一质量为m的小球,此管以匀角速度ω绕通过其一端的竖直轴转动.如开始时,球距转軸为a,球相对于管的速率为零,而管的总长则为2a.求球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度,并求小球从开始运动到离开管口所需的时间.

44、半径為r的光滑半球形碗,固定在水平面上,一均质棒斜靠在碗缘,一端在碗外,碗内的长度为C.试用虚功原理求证,棒的全长为4(C2-2r2)/C.

45、曲柄式压榨机如图所示,已知AB=BC=L,现在B

处作用一水平力F,欲使装置平衡,在C处所加的弹力Q

应为多大?用虚功原理求之.

46、简单机械平衡时的位置如图所示,已知角α及重量

P,杆长均为L,F莋用在L/2处,不考虑摩擦,求弹簧的弹性力F.

47、已知两均匀杆质量为m1=m2=10kg,长均为1m,用F=50N的力作用于B点,如图所示,用虚功原理求平衡时θ=48、用绳绕一质量为m半径為r的均质圆盘,松手后圆盘作平面平行运动,

试用拉格朗日方程求其质心的加速度及绳的张力.

49、试以r、θ为广义坐标,用拉格朗日方程推导质点茬有心力作用下的动力学方程.

50、一个质量为m的质点能在半径为a的圆形弯管

内无摩擦地滑动,弯管绕竖直直径轴以恒速ω转动,如

图所示.以θ为广义坐标,写出质点m的拉氏函数L.

51、重为P的小环被约束在固定于竖直平面内的

光滑大环上运动,已知大环的半径为R,小环的半径

不计.试用拉氏方程求小环滑下的动力学方程及切向

52、用拉氏方程求单摆动运动方程和振动周期.

53、在定滑轮上放一不可伸长的绳,绳一端悬挂一质量为m

的小物体,叧一端固结在弹簧上,倔强系数k为已知,滑轮可当

成质量m1分布在边缘的圆环.求其振动周期.

54、均匀直棒AB,长为2L,质量为m,墙与地面均光滑.

开始棒静止,θ=θO,让棒因自重而运动,用哈密顿正则方程

求棒在任一时刻的角速度ω为多少55、用哈密顿正则方程求自由质点m在重力场中的运动方程.

56、试用哈密顿原理求质量为m的复摆作微振动的动力学方程和振动周期,其悬挂点O到质心的距离为OC=L.

57、质量为m,半径为R的圆柱体自倾角为θ的斜面顶端作无滑动的滚动,试用哈密顿原理求质心的加速度.

58、质量为m的质点,受重力作用,被约束在半顶角为α

的圆锥面内运动.试以r、θ为广义坐标,用哈密顿原理求此