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0、1、2、3、4、5、6、7时^2除以8的余数是
0、1、4、1、0、1、4、1，分析y^2类似所以^2+y^2除以8的余数只可能是0+0=0、1+0=1、4+0=4、1+1=2、4+4=8(0)和1+4=5，但是右边的式子除以8余6不符合上述任意一种情況，所以整数解是不存在的
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于是，a^2,b^2奇偶性相同
偶数，于是存在整数m,n使得：a=2m,
即：一个奇数等於另一个偶数，矛盾；
由m,m-1使相邻整数n,n-1是相邻整数，则：m,m-1必有一个是偶数n,n-1必有一个是偶数。于是：m(m-1)+n(n-1)是偶数而2c+1是奇数，此等式不成立矛盾。
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