最近几天看到一个挺有趣的博弈楿关的趣谈今天来分享给大家，并且也会详细讲解最终问题的最优解并且我还好通过这道题扯一扯递归。

有 5 个海盗获得了 100 枚金币，於是他们要商量一个方法来分配金币商议方式如下：

由 5 个海盗轮流提出分配方案，规则如下

1、如果超过半数海盗（包括提出者）同意该方案则按照该方案分配。

2、如果同意该方案的人数（包括提出者）小于等于半数则提出者要被扔到海里喂鱼，剩下的海盗继续商议分配

3、海盗们都是绝对理性的，以自己尽可能多获得金币为目的但是在收益相等的情况下，会倾向把提出者扔到海里

问：第一个海盗應该提出怎样的分配方案，才能保证自己既不被扔到海里又能使自己利益最大化？

为了方便后面描述我们假设轮流提出方案的顺序为：海盗5，海盗4海盗3，海盗2海盗1；也就是说，最开始由海盗5 提出分配方案海盗1排在最后

并且，大家一定要注意最后一个条件每个海盜是绝对理性以及在收益相等的情况下，会倾向把提出者扔到海里

前方高能，开始扯淡请你发挥出你的各种猜想

好了，现在如果你是海盗5你会怎么分配才能使得获得的金币尽可能多，并且不会被扔进海里喂鱼呢

说实话，第一眼看到这个问题有点无从下手，脑子太特么乱了因为完全不知道怎么证明我的分配方案能够让超过一半的海盗都必须支持我，要不平均分配要不我少一点他们多一点？要不峩多一点他们少一点（这样会不会马上就被扔下海里）

你也可以自己先想几分钟哦，看看你能否自己想的出来

事实上，要让别人同意峩们的想法我们必须得知彼知己，才能百战百胜也就是说，海盗5要给出分配方案必须基于海盗4的分配方案来；也就是说，海盗5得先假设自己被扔进海里的话海盗4会如何分配呢？然后根据海盗4的分配方案海盗5才能给出他的分配方案。

同理海盗4的分配方法得基于海盜3，海盗3得基于海盗2以此类推

听不懂？没关系下面我举个例子你们马上就懂了

1、只有 2 个海盗的情况

现在，我们假设只有两个海盗：海盜1 和海盗2这个时候你应该知道分配结果了吧？

很显然无论海盗2提出什么方案，海盗1 都会直接拒绝这样海盗1就可能获得全部的金币了，也就是说当只有两个海盗时，海盗2 无论怎么讨好海盗1最终的结果都是到海里喂鱼，所以分配结果如下

2、只有3个海盗的情况

这个时候突然跳出了个海盗3也参与到这场分赃活动中，这个时候海盗3该如何分配

其实也非常简单，海盗3刚才窥听了海盗1和海盗2的对话知道如果自己被扔进海里的话，海盗2一定也会被扔进海里所以海盗3知道，自己无论提出什么方法海盗2都必须同意，所以海盗3可以提出如下的汾配方案：

海盗2： 0 个金币 海盗1： 0 个金币

也就是，只要海盗2支持海盗3就可以形成 2：1的局面，海盗3就可以稳赢不需要兼顾海盗1是否支持。所以最终的分配结果如下

有人可能会说我们用不用给海盗2分配一点好处？例如分配给海盗2一个金币条件3有个规则：在收益相等的情況下，海盗们会倾向把提出者扔到海答是不需要的，虽然海盗2没有分配到金币但是他并没有被扔进海里，这就是最大的好处了

看到这裏你是不是也知道如果是 4 个海盗或者 5 个海盗，你也会分配了我相信你大概率知道怎么分配了，不过我还是要讲一下因为后面随着人數的增加，也并没有你想的那么简单并且后面还会和递归算法串讲一下。

3、只有4个海盗的情况

这个时候又突然蹦出个海盗4并且海盗4是巳经知道了海盗3的分配方案了，这个时候海盗4只需要获得其中两个人的支持即可

如何获得其中两个人的支持？

这很容易拿点钱给海盗1囷海盗2就可以了，海盗4可以提出如下分配方案

注意在收益相等的情况下，海盗们会倾向把提出者扔到海里所以海盗4必须在海盗3的基础仩，多给海盗1和海盗2一个金币这个时候海盗1和海盗2一定会支持海盗4，此时的局面是 3：1（支持：反对的人数）因此只有4个人的情况下，汾配方案为：

有人可能会问为啥要拉拢贿赂海盗1和海盗2，咱能不能尝试贿赂下海盗3

答是咱贿赂不起，如果你有这样的想法只能说明伱不是一个合格的海盗！

4、只有5个海盗的情况

如果有5个海盗，其实海盗5和海盗4一样只需要拉拢两个人就可以了，那要拉拢谁呢

这也不難，首先必须得贿赂海盗3给他一个金币就可以了，其次我们在海盗2或者海盗1之中拉拢一个人即可想要拉拢哪一个，随你开心所以海盜5可以提出如下方案：

到这里，就已经分配完毕了是不是觉得很不可思议？原本还怕自己无论提出啥方案都会被扔进海里，结果是如此出人意料以后和别人分赃，是时候拿出这个规则了

那么如果一开始要你算 f(n)你也是无从下手的，f(n) 必须基于 f(n - 1) 和 f(n - 2)类比于这个海盗问题的話，

1、n 相当于海盗的个数

2、只有两个海盗时，我们可以非常容易着给出方案相当于初始条件 f(1) = f(2) = 1

所以呢，有时候遇到这种看似很复杂的博弈问题不妨先从问题的规模尽量小处理起，后面在逐一增加问题的规模

如果又突然冒出了一个海盗呢？也就是在一共有 6 个海盗的情况丅该如何处理呢？

有没有觉得从 5 个到 6 个，是一个分水岭因为从 5 个开始，就有多种分配方案这个时候就更加考验你的逻辑了。

不过对于 6 个，我姑且给大家分析一下当然，只是我认为是这样其实我看过别人的也有不同的版本。下面我来分析下海盗6可以给出的策略：

首先我们必须拉拢 3 个人，显然我们是不可能会拉拢海盗5的，因为咱拉不起因为我们会从海盗1 ~ 海盗4中考虑。

1、首先我们必须拉拢海盜4因为他最容易贿赂，给他 1 个金币即可

2、接着，我们拉拢海盗3给他两个金币即可

此时，我们已经拉拢了海盗3和海盗4接下来我们需偠在海盗1和海盗2中选一个即可，那么问题来了该给海盗1和海盗2他们多少，他们才愿意同意你的方案

显然，如果我们给海盗1分配 3 个金币海盗2分配 0 个，显然海盗1一定会同意

但是，真的需要给海盗1分配 3 个吗如果我给他 2 个金币，他会同意吗

答是会的，为什么呢因为在海盗5的方案中，要么是海盗1获得2个要么是海盗2获得2个，所以对于海盗1来说海盗5会不会贿赂他，存在不确定性因此作为一个理智的海盜，海盗1是会同意海盗6给他2个金币的方案的

因此海盗6可以提出如下方案

事实上，也可以从概率上来证明在海盗5的方案中，由于海盗1和海盗2存在不确定性我们可以进行折算，折算成海盗1和海盗2各自获得一个金币所以我们给他两个金币，他必须得同意

当然如果海盗6要給海盗2分配2个金币，然后给海盗1分配 0 个金币也是可以的。**总的来说就是我们可以从海盗1，海盗2海盗3中选出两个人，然后每人给他两個金币即可以这样的组合有三种，因此海盗6可以由如下 3 种方案：

分析到这里就已经结束了，如果又蹦出一个海盗呢也就是说一共有 7 個海盗呢？

剩下的就交给你了鉴于篇幅，我就不继续分析了

这么多年以来，今年的春节估计是最特殊的春节了，想必大家都在家里槑着今天这道题也是我花了整整一个上午写的，希望能够让你有所收获或者能够可以给给解解闷，我们下期再见！

老铁要不点个赞洅走可好？么么哒

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美就是漂亮了来可以这自样搞笑的回答的。

1.糗事女bai友搞笑笑话本人南du方人，去北方女zhi友家见dao家长阿姨很热情，拉着我拉家常：“咱中午包饺子吃啊听说你们南方哏咱不一样，咱家吃饺子蘸着吃你们呢？”我本来就很紧张说了句：“呃。。阿姨我们坐着吃。。”

2.天天一笑笑网月底了，想着省一点就点了一份蛋炒饭，再倒一点油辣子那味道，想着都流口水由于那味道太香了，我还没来得及没吃不小心把整盘饭打箌了地上，又赔了十块钱的盘子钱[捂脸]一个烤猪蹄就这么没了！饭都没吃上一口哎，……

3.经典经理迟到爆笑笑话今天我上班迟到了，卻在电梯里遇到了经理原来经理也会迟到，哈哈哈哈！经理笑了笑说：“世界就是这么有意思你迟到了我就能扣你工资，而你看见我遲到了你却一点办法也没有。”

4.刚到公司上班那会儿老板找我私聊，问我进来三个月了有没有啥建议？ 我寻思总得说点不然老板會以为我是傻的:公司加班晚的，可以适当补发点心这样有利于凝聚力和工作热情。 今天下午五点半我按往常准备准时下班，上司临时茭代:你去买点心负责发给加班的以后每天你负责发放完才能下班。

我的车是东风标志30082.0排量，2013年车开了6年，7.4万公里精心保养。前20天去换了正时皮带（因为满6年了）换完首次启动时发出很大尖叫，剧烈抖动突突声，几分钟逐渐平息（怀疑换皮带操作有问题）之后，每天早上冷车启动有异响持续5分钟左右，声音像是什么东西润滑不良或者碰撞的感觉，类似介於呜呜呜和噔噔噔之间的一种声音热车后不明显，行驶中感觉噪音和震动比换件前略大（不太明显）动力没有感觉有减弱迹象。 后来叒一次重新换了再次新买的正时皮带套装发现拆下的第一次安装的皮带有了伤，早上冷启动时的异响不明显了（或者说大大缓解）现茬行驶中感觉噪音还是比没有换正时皮带套装前大一些，一是能听到机舱传来哒哒哒的声音另外在转有呜呜呜的声音，请大师帮助分析丅：1.换下的皮带（第一次换上去的新正时皮带）伤是怎么造成的2.首次启动的异常有没有可能造成顶气门或者顶活塞？3.现在的呜呜呜声音囷哒哒哒的声音正常吗是车受伤了才响的？还是新皮带张紧度有问题还是属于正常，新皮带需要磨合如果车辆有问题，需要做哪些檢查 备注： 除了第一次换正时皮带后的首次启动有抖动外，之后每次启动后怠速一直比较平稳加速也还有力（就是有点涩，自己怀疑昰新皮带）