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在方程变形时有时可能产生不適合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那麽这个根就是原方程的增根。
增根是在将方程式进行变形之后产生的情况其实最严格的变形是不会产生增根的,因为未知数的范围不发生变化但一般情况下,方程在经过变形の后未知数的范围发生了变化如:(x+1)/(x-1)=0的未知数的范围是x≠1,经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0这个时候就将未知数的范围扩大到了R,这就是造成增根的根本原因
简单地说,未知数的范围的变化造成方程根的变化计算过程将未知数的范围扩大的话就造成增根,计算过程将未知数嘚范围缩小的话就造成失根;不改变定义域的话根的情况就不会有变化