一道关于不定积分的高数积分题题

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求一道高数积分题不定积分的题
被积函数是,分子是1,分母是1+(cosx)2余弦的平方啊,我咑不出来,

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下文将从一个简单的对数函数的求导开始再求它的原函数,并简单演示一下凑微分法

考虑这个函数 ,令 ,则它可看作由 和 复合而成其中 可看作 的函数。

现在对 求导根据复合函数求导法,有

现在求这个导数的原函数也就是对它积分,如果直接套用公式 并希望得到正确的结果那么会发现希望落空——

算出来的答案与真正的原函数不太一样。

实际上 中的 叫作“积分变量”意味着正在进行的求原函数的操作是针对 这个变量来进行的。洏同时我们的被积函数却是 ,它是以 这个函数为中间变量的这便是问题所在,并意味着当写作如下形式时—— ——才可对它套用公式其中 。

为了能得到上述形式就要用到凑微分法

既然这个问题跟 有关我们于是从它入手。

是一个关于 的函数它的导数是 ,即

将 挪箌等式的右边于是发现已经得到了 与 的关系,即 或 。

将这样的 代入 并得到 ,其中

套用公式,我们有 即正确的结果。在本例中任意常数

上述那个“将 挪到等式的右边”的做法,准确来说叫作“分离变量”,是解微分方程的一个基本步骤

叫作 的微分,凑微分顧名思义,就是凑出我们想要的微分

其中 ,否则分式无意义

令 ,则 即 ,带入得

2.高等数学不定积分这道题怎么求出答案来的?

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