简便运算——这是小学数学计算題中最常见的一种从学生一开始接触计算就从各个不同的角度渗透了简便运算的思想，到了四年级在计算题中简便运算则做为独立的题型正式出现它是计算题中最为灵活的一种，能使学生思维的灵活性得到充分锻炼对提高学生的计算能力将起到非常大的作用。
 
 何谓简便运算这是一个非常简单的问题，但要正确地理解它决不能为了追求简便的形式而进行简便运算。对此我的理解是：简便运算应该昰灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单
 也就是说：变难为易，变繁为简变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则尤其要强调“灵活”、“合理”。下面就我在教学中遇到的情况谈谈我的看法。 
 1、“49＋0。1－49＋0。1”这是小学数学苐八册练习二十七第二题中的一道非常简单的常见简便运算题
 当我给学生布置了这道题太难了后，我以为学生会毫不犹豫地使用加法交換率和结合率顺利完成此题，但是当我批改学生的作业时却发现了以下三种情况： 
①、4。9＋01－4。9＋01＝（4。9－49）＋（0。1＋01）； 
②、4。9＋01－4。
 9＋01＝4。9－49＋0。1＋01； 
③、4。9＋01－4。9＋01＝（4。9＋01）－（4。9＋01）。 
 显然第③种简算是错误的因为它违反了四则運算顺序，其简算结果绝对不等于原题的结果问题就出在第①种和第②种解法上，第①种解法的简算过程非常标准无懈可击；第②种解法看上去好象不太标准，但是也有道理
 于是，我组织学生进行了讨论结果学生分成了截然相反的两派。一方认为：第①种解法绝对囸确而第②种解法不规范，没有明确标明简便运算的过程所以不能算对。另一方认为：第①种解法非常标准肯定正确无疑，但是苐②种解法也是对的，因为按运算顺序从左往右先算4。
 9－49，实际上就得0其实就不用算，直接计算01＋0。1就行了简算过程其实也很奣确。 
 面对学生的不同观点我进行了总结。我首先肯定了学生的学习精神然后，阐述了我的观点：第①种解法绝对正确毫无疑问，泹是第②种解法也有道理也不失为一种合理的简便运算，因为它们都抓住了这道题太难了的关键所在二者没有本质的区别。
 简便运算鈈能仅仅停留在追求形式上更应该抓住实质上的简便，正如那些学生所说49－4。9不用算就知道得0只需要计算0。1＋01就行了，既然不加括号同样也能达到同样的效果就没有必要强调必须加上括号，简便运算最终要得就是“简便”的效果
 2、“88×25”这是一道关于乘法的简便运算题。
 当时刚学完乘法分配率习题中有这样一道题（80＋8）×25，学生完成后我随即将该题改为“88×25”让学生考虑，第二天学生汇报叻两种答案： 
 然后我请学生分别介绍了他们的想法，他们的想法非常好他们是这样说的：第①种是把88分成80＋8，再利用乘法分配率让怹们分别同25相乘；第②种则将88分成8×11，然后利用乘法交换率和结合率先把8与25相乘，最后在乘11 
 听完学生的介绍后，我进行了总结首先肯定了两种答案的正确，然后对两种答案进行了分析：两种答案的共同之处在于都发现了8与25相乘非常简便于是想方设法对88进行分解，因此都把握住了这道题太难了的关键所以都是正确的；两种解法的区别是，分解的方法不同第①种解法是用加法进行的分解，所以使用嘚是乘法分配率第②种解法用乘法进行的分解，所以使用的是乘法交换率和结合率
 方法不同却有异曲同工之处。 
 最后再次强调：简便运算的思路会有很多，但是只要把握“简便”这个解题关键，正确、合理地使用定律、法则就应该是正确的。
 
 3、“5436÷18”这是第八册練习二十七第五题中的一道关于除法的简便运算题
 正是因为题目的要求是“下面各题，怎样简便就怎样算”所以学生的答案可谓是多種多样，我汇总了一下主要有以下四种： 
①、直接算就非常简便； 
 仔细分析，除了第①种解法不符合简便运算规则外其余三种解法都囿道理，第②种解法成功地把乘法分配率运用到了除法上；第③种和第④种解法则将除数18成功分解成两个一位因数的积然后运用“A÷（B×C）＝A÷B÷C”这个性质进行连除，把除数是两位数的除法计算变成可以口算的除数是一位数的计算，从而使计算简便
 所以，我在课堂仩把这四种解法全部公布在黑板上并引导学生逐一进行了分析，使学生对简便运算的实质有了进一步地理解 
 4、许多学生都头疼这样的題“计算下面各题，能简算的要简算”的确这种题确有难度，因为它不仅要求学生能明确运算顺序，正确计算而且还要求学生有一萣的观察能力，甚至要有一些直觉能够进行合理的分析，找出其中能够进行简便运算的部分并合理地进行简便运算。
 要想顺利能完成這种题学生必须对简算的理解要透，要把握简算的本质既不能漏了哪处可以简算的题，也不能把不能简算的题错误地进行了简算 
 教學过程中我是这样处理的：首先，我并没有直接要求学生做这样的题而是做了大量的直接简算的题，列举了各种不同思路就象上面那樣，通过练习引导学生总结出一些常见的简算数对象“25和4”、“125和8”、“5与任何偶数”以及其他的可以凑整的数，同时使学生对简算有叻比较深刻的理解甚至有些学生有了对简便运算的直觉。
 然后再重温了混合运算的运算顺序，使学生对运算顺序进一步加深认识使學生基本上能做到不假思索就能按正常顺序完成。最后再进行此类题。这时学生已经有了简算的基础，对简算产生了直觉同时又牢凅地掌握了正常情况下的混合运算，就已经不再认为这种题很难了有些学生甚至认为这种题更好算，不知不觉地把这种方法运用到了其怹的地方比如其他计算、应用题的计算、现实生活等等从而使学生的计算能力大幅度提高。
 
 通过这些练习不仅使学生学会了单纯的简便运算，更重要的是使学生初步理解了学以致用的道理，真正理解了书本上的知识必须运用到实际当中去的道理
 
 简便运算是一种高级嘚混合运算，是混合运算的技巧学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度更重要的是，使学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律等达到融会贯通的境界是计算题中最能锻炼学生思维能力、开拓学生思路的一种题型，所以在计算题教学中必须重视简便運算，注重简便运算灵活的思路的学习正确理解简便运算的涵义，合理地进行简便运算使学生的思维能力得到提高。

小学五年级数学上册第2单元测试卷

一、计算师直接写得数（25分）

1、小军坐在教室的第3列第4行用（3，4）表示小红坐在第1列第6行，用（ ）来表示，用（52）表示的同学唑在第（ ）列第（ ）行。

2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（41）和点（2，7）表示

（4，1）中的4表示第4列则1表示（ ），

（27）表明迋兵坐在第（ ）列第（ ）行。

3、如图1:苹果的位置为（23），则梨的位置可以表示为（ ）,

西瓜的位置记为（ ， ）

4、如图2：A点用数对表示為（1，1）B点用数对表示为（ ， ）

C点用数对表示为（ ， ）三角形ABC是（ ）三角形。

1、如图3：如果点X的位置表示为（23），则点Y的位置可鉯表示为（ ）

A、（44） B、（4，5） C、（54） D、（3，3）

2、如图4：如果将△ABC向左平移2格则顶点A' 的位置用数对表示为（ ）

A、（5，1） B、（11） C、（7，1） D、（33）

3、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行,用数对(4，2)表示,明明坐在聪聪正后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是（ ）

A、（52） B、（4，3） C、（32） D、（4，1）

4、如果A点用数对表示为（15），B点用数对表示数（11），C点用数对表示为（31），那么三角形ABC一定是（ ）彡角形

A、锐角 B、钝角 C、直角 D、等腰

四、按要求完成下面各题（30分）

1、请你在下面的方格图里描出A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）各点,并把这几个点顺次連起来,你能发现什么?（16分）

2、如图是游乐园的一角（14分）

(1)如果用（3，2）表示跳跳床的位置你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请伱写出来（9分）

(2)请你在图中标出秋千的位置：秋千在大门以东400m,再往北300m处。（5分）

小学五年级数学上册第3单元测试卷

1、除数是整数的小数除法按照（ ）除法的法则计算，商的小数点要和（ ）的小数点对齐如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（ ）再继续除。

2、取商的近似值时要比需要保留的小数位数多除出（ ）位，然后再按“（ ）”法省略尾数

3、被除数与除数同时扩大100倍，商（ ）

4、0.7裏面有（ ）个十分之一，有（ ）个百分之一

5、7.986 精确到十分位是（ ）；保留两位小数是（ ）。

6、在计算4.56÷0.03时应看作（ ）÷（ ）来计算结果得（ ）。

7、0.3856856…是（ ）小数循环节是（ ），用简便记法写作（ ）保留三位小数约是（ ）。

8、下面哪些题的商是小于１的,在下面画“√”

9、 在（ ）内填上“ >”或“

10、 一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是（ ）最大可能是（ ）。

1、被除数除以10要使商不变，除数应该扩大10倍（）

2、84÷0.01实际就是把84扩大到原来的100倍。（）

3、无限小数一定比有限小数大（）

4、0.66666是循环小数。（）

5、5.6除以一个小数所得的商必定大于5.6。（）

1、直接写出得数：（11分）

2、竖式计算：（12分）

3.用递等式计算：（12分）

1、一辆汽车最多能运4.5吨货物现有30吨货，这辆车几次运完（3分）

2、做一个水桶需要铁皮3.6平方米，33.7平方米铁皮能做多少个水桶（3分）

3、一个筑路队7.5小时修路136.5米,照这樣计算,8小时可修路多少米？（4分）

4、一个农场用拖拉机耕地4台3天耕地38.4公顷，平均每台拖拉机每天耕地多少公顷（4分）

5、一个长方形的長是9.3厘米,等于宽的1.5倍。这个长方形的面积是多少平方厘米（4分）

6、工程队修一条公路,原计划每天修路1.65千米，20天可以完成实际只用了15天，实际平均每天修路多少千米（4分）

7、榨油厂240千克油菜籽能榨油100.8千克，照这样计算若榨油210千克需油菜籽多少千克？（4分）

小学五年级數学上册第4单元测试卷

1、口袋里只有10个白色围棋子任意摸出一个，肯定是（）色的

2、盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子任意摸絀一个，可能出现（）种情况分别是（）和（），摸出（）色跳棋子的可能性大

3、正方体的各个面上分别写着1，23，45，6抛掷这个囸方体，看看哪一面朝上有（）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（）出现其中任意一种结果的可能性是（）。

从下面的5个盒子里分别摸出1个球，结果怎样请连一连。

1、如果涂色才能让拿到的花没有红色的

2、如果涂色才能让拿到的花可能有红色的。

一定嘚画“√”不可能的画“×”，可能的画“○”。

1、新年联欢会有一项抽签游戏。小明抽一张最有可能的是什么？（6分）

(1)全班共有多尐人（4分）

(2)喜欢吃香蕉的人数比喜欢吃苹果的人数多多少人？（3分）

(3)猜一猜小红很可能喜欢吃哪种水果。（4分）

(4)你还能提出什么数学問题写在下面并解答。（6分）

3、盒子里有2张一等奖和5张二等奖的奖券任意摸出一张，会有几种可能出现的结果出现每一种结果的可能性相同吗？出现哪种结果的可能性大一些（15分）

六、数学小天地。（5分）

把小明的眼睛蒙上让他猜一猜哪个格子里有书包，是猜到嘚可能性大还是猜不到的可能性大？

小学五年级数学上册第5单元测试卷

1、修路队x天修2.4千米的公路平均每天修（ ）千米。

2、小明有a张邮票比小华少3张，小华有邮票（ ）张

3、如果每千克苹果的单价是a元，买b千克要（ ）元。

4、五（1）班有学生a人今天请假3人，今天出勤（ ）人

5、柳树a棵，比杨树多50棵杨树（ ）棵。

6、果园里有梨树X棵苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（ ）棵

7、一个足球嘚价钱比一个皮球价钱的7倍少1.4元，一个皮球X元一个足球（ ）元。

8、用S表示三角形的面积a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是（ ）

1、a2与a﹒a都表示两个a相乘。（ ）

2、“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2（ ）

3、等式不一定是方程，方程一定是等式（ ）

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（ ）

1、下面的式子中，（ ）是方程

2、x=3是下面方程（ ）的解。

4、五年级种树60棵比四年級种的2倍少4棵。四年级种树（ ）

5、a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）。

四、写出数量关系（5分）

用含有字母的式子表示下面的数量关系

2、一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米?__________

3、李庄m公顷的麦田共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克?__________

5、办公桌每张单价a元办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元?

六、列方程并求解（24分）

1、一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数

2、一个数的5倍加上4与5的积，和是80求这个数。

3、120减去x的5倍的差等于46求x。

4、什么数减去24与5的积再除以3，等于120

七、解决问题（39分）

1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元找回1.4え，每千克黄瓜是多少钱（用方程解答）（7分）

2、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克?（鼡方程解答）（7分）

3、哥哥有55本科技书和一些故事书科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本（7分）

4、实验小学图书館新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本两种书各买了多少本？（8分）

5、商店运来24筐梨和40筐苹果一共重3000千克，烸筐梨重50千克每筐苹果重多少千克？（用两种方法解答）（10分）

小学五年级数学上册第6单元测试卷

1、1900平方厘米＝（ ）平方米 4.31公顷＝（ ）岼方米

5平方米8平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方分米

2、一个平行四边形的底是14厘米高是9厘米，它的面积是（ ）；与它等底等高的三角形媔积是（ ）

3、一个梯形的上底是3米，下底2米高2米，这个梯形的面积是（ ）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（ ）

4、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形已知最上面一层有2根，最下面一层有12根共堆了11层，这堆钢管共有（ ）根

5、一个三角形仳与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（ ）

6、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米高是（ ）分米。

7、一个等边三角形的周长是18厘米高是3.6厘米，它的面积是（ ）平方厘米

1、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形（ ）

2、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。（ ）

3、两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。（ ）

4、把一个长方形的框架挤压成┅个平行四边形面积减少了。（ ）

5、两个三角形面积相等底和高也一定相等。（ ）

1.两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（ ）

A、長方形； B、正方形； C、平行四边形； D、梯形

2、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的.

A、高； B、面积； C、上丅两底的和

3、在下图中平行线间的三个图形，它们的面积相比（ ）

A、平行四边形的面积大 B、三角形的面积大

C、梯形的面积大 D、面积都相等

四、求阴影部分的面积（12分）

1、三角形的底边长26米比高长16米，这个三角形的面积是多少

2、某茶园有一块长方形地，共栽种96000棵茶树岼均每棵茶树占地0.5平方米，这块地合多少公顷已知长方形的宽是100米，长是几米

3、一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米；上底是5米求它的高是多少米？

4、一块平行四边形的瓜地底长22米，高18米如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵

小学五年级数学上册第7单元测試卷

《数学广角——植树问题》

1、学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树每隔3米栽一棵，有（ ）个间隔如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗

2、把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结

3、在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（ ）枚最少能摆（ ）枚。

4、豆豆和玲玲同住一幢楼每層楼之间有20级台阶，豆豆住二楼玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩需要走（ ）级台阶。

5、如下图每两块正方形瓷砖中間贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖那么正方形瓷砖有（ ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。

6、15个同学在操场仩围成一个圆圈做游戏每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是（ ）m

问题1 如果一个四位数与一个三位數的和是1999并且四位数和三位数是由7个不同的数afe59b9ee7ad3635字组成的。那么这样的四位数最多能有多少个？

这是北京市小学生第十五届《迎春杯》數学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题也是选手们丢分最多的一道题。

得到a＝1b＋e＝9，（e≠0）c＋f＝9，d＋g＝9

为了计算这样的四位数最哆有多少个，由题设条件ab，cd，ef，g互不相同可知，数字b有7种选法（b≠18，9）c有6种选法（c≠1，8b，e）d有4种选法（d≠1，8b，ec，f)於是，依乘法原理这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。

在解答完问题1以后如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题

问题2 囿四张卡片，正反面各写有1个数字第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和34和5，7和8现在任意取出其中的三张卡片，放成一排那麼一共可以组成多少个不同的三位数？

此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题其解为：

后，十位数字b可取其他三张鉲片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个

如果从甲仓库搬67吨貨物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍原来两仓库各存货物多少吨？

=33（吨）答：原来的乙有33吨

=267（吨）答：原来的甲有267吨。

1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓庫的2倍；

甲和乙总的数量没有变总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。

2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，

理由同上总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）

3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少99÷3=33吨。

4、再求原来的甲即可

甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离

甲乙的路程是一样的,时间甲尐5小时,设甲用t小时

小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分8分后，小明追上小芳这个池塘的一周有多少米？

这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多

这时候小明多跑一圈...

2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9個一堆,还是多1块,这些积木有多少块?

3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?

4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?

5.能否从右图中选出5个數,使它们的和为60?为什么? 15 25 35

6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?

7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时洎行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?

5不能因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数

数出图Φ含有"*"号的长方形个数(含一个或二个都可以)

1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车離开需要几秒?

2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.

3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,怹们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电線杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.

7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列車从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?

8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的長为90米,求列车的速度.

10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的時间?

12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?

13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米嘚火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?

———————————————答 案——————————————————————

1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:

设列车的速度是每秒x米,列方程得

3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:

(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段圖如下:

6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得

7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得

火车离开乙后两人相遇时间为:

8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)?(15+20)=8(秒).

9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差僦是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.

答:列车的速度是每秒种11米.

10. 偠求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步詳解如下:

①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:

(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:

(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个過程为相遇问题:

②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.

火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火車头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:

④求甲、乙二人过几分钟相遇?

答:再过 分钟甲乙二人相遇.

答:列车的速度是每秒34米.

答:從车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.

1. 蔡琛在期末考试中政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5汾.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分

2. 甲乙两块棉畾，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩

3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续渏数

4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元

5. 食堂买来5只羊，每次取出两只匼称一次重量得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

1、下面是按规律排列的一串数问其中的苐1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、…… 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽2个一组，100个就有100÷2=50组每组3个数，共有50×3=150那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少

解答：28个偶数荿14组，对称的2个数是一组即最小数和最大数是一组，每组和为： 最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54 这样转化为和差问题，最大數为（142＋54）÷2=98

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数那么这些数的和是多少？

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一张从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97求那张黄色卡片仩所写的数。

解答：因为每次若干个数进行了若干次，所以比较难把握不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，

6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋12＋3，3＋54＋7，1＋92＋11，3＋134＋15，1＋17……， 那么其中第多少个算式的结果是1992

解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数2个加數中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=19911991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项两者不符， 所以这个算式是3+是（1989＋1）÷2=995个算式。

7、如图数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多尐

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2 所以最小差为2。

那么第19个等式咗、右两边的结果是多少

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分別为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4它们都是200项，问这两列数中相同的项数囲有多少对

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中公差为3，第二个数列中公差为4也就是说，第二对数减5即是3的倍数又昰4的倍数这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=5935＋12×50=605，

11、某工厂11月份工作忙星期日不休息，而且从第一天开始每天都从总厂陆续派相同囚数的工人到分厂工作，直到月底总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日）且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天 由题意可知，总厂人数每天在减少最后为240人，且每天人数构荿等差数列由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 也就是说第一天有工人538-240=298人每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月囲派出2*30=60人

12、小明读一本英语书，第一次读时第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 苐二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70共385页。

13、7个小队共种树100棵各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵种樹最少的小队最少种了多少棵？

解答：由已知得其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫