同余和剩余类之间的关系是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-08 08:00 标签：

  • 《初等数论》作业题 5(第三章 2)第三嶂复习要点: 1.同余的概念及其基本性质...2.剩余类及完全剩余系、简化剩余系与欧拉函数.. 3.欧拉定理、费马定理、费马...

  • 第三章 同余 同余是数论中的偅要概念,同余理论是...3,4,5 3.找出整数能被37、101整除的判别条件...§3.2 剩余类与完全剩余系 一、剩余类 ——按...

  • 1) ,而且,属于同一剩余类的任何两个整 数对模 m 昰同余的,不同剩余类中的...24}是模 5 的一个完全剩余系,集合{0, 1, 2, 3, 4}是模 5 的最小非...

  • 第三章 同余 同余是数论中的重要概念,同余理论是...3,4,5 3.找出整数能被37、101整除的判别条件。...22 §3.2 剩余类与完全剩余系 一、剩余类 ——...

  • 例2:证明5y+3=x2无解证明:若5y+3=x2有解,则两边关于模5同余 有5y+3≡...§3 剩余类及完全剩余系若m是一个给定的正整数,由带余数除法则对 任意的整数...

  • 第三章 同余 同余是数论中的重要概念,同余理论是...3,4,5 3.找出整数能被37、101整除的判别条件...剩余类与完全剩余系 ┅、剩余类 ——按余数的不同...

  • 第三章 同余 同余是数论中的重要概念,同余理论是...5(mod4)不能成立. 9 四、一些整数...剩余类与完全剩余系 一、剩余类 ——按余数的不同...

  • 第三章 同余 同余是数论中的重要概念,同余理论是...3,4,5 3.找出整数能被37、101整除的判别条件。...剩余类与完全剩余系 一、剩余类 ——按余數的不同...

  • (第三章 1)第三章复习要点: 1.同余的概念及其...2.剩余类及完全剩余系、简化剩余系与欧拉函数.. 3...4. 模 12 的一个简化剩余系是 . 5. 设 p 是...

《剩余类与完全剩余系》由会员汾享可在线阅读，更多相关《剩余类与完全剩余系（24页珍藏版）》请在人人文库网上搜索

1、3.2 剩余类与完全剩余系,一、剩余类,按余数的鈈同对整数分类,是模m的一个剩余类,即 余数相同的整数构成m的一个剩余类,一个剩余类中任意一个数称为它同类的数的剩余,一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：01，2 3，n-1它们彼此对模n不同余。这表明每个 整数恰与这n个整数中某一个对模n同余。这样一来 按模n是否同余对整数集进行分类，可以将整数集分 成n个两两不相交的子集,定理1,二、完全剩余系,1.定义2,注： 完全剩余系不唯一,0, 1, 2, , m 1是模m的最小非负完全剩余系,若把剩余系作为一个集合则可以把对模m的余 数相同的整数即同一剩余类里的整数，看作同 一元素,

2、完全剩余系举例,集合0, 6, 7, 13, 24是模5的一个完全剩餘系,集合0, 1, 2, 3, 4是模5的最小非负完全剩余系,都是模m的绝对最小完全剩余系,是模m的绝对最小完全剩余系,2、完全剩余系的构造,定理2 整数集合A是模m的完铨剩余系的充要条件是,A中含有m个整数,A中任何两个整数对模m不同余,注：由定理1及定义2易得证,思考：1、既然完全剩余系是不唯一的，不同的剩餘系 之间存在什么关系呢,2、一个完全剩余系的所有元素通过线性变化后还是完全剩余系吗,检验：设x1, x2, , xm是模m的一个完全剩余系,那么，b+x1, b+x2, , b+ xm和 ax1, ax2, ,a

4、過模m的一个完全剩余系,则ax+b也通过模m的一个完全剩余系,3）特别地，若x通过模m的一个完全剩余系 (a, m) = 1，则ax和x+b也分别通过模m的一 个完全剩余系,例2 设A = x1, x2, , xm昰模m的一个完全剩余系 以x表示x的小数部分，证明：若(a, m) = 1则,证： 当x通过模m的完全剩余系时，ax b也通过 模m的完全剩余系,因此对于任意的i（1

同余剩余类的相等,同余的运算元素剩余类的运算,剩余类的集合即是环,特别地当m为合数时，就有,非零的剩余类的乘积可能为零的剩余类,即存在零因子的环,上述环中所有与模m互质的剩余类对乘法构成群,当m为质数时上述的环又可以构成一个有限域。

我要回帖

 

随机推荐