求解微分计算选择题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-11 09:40 标签： 微分计算

《微积分》各习题及详细答案

《微积分》各章习题及解答 PAGE 第PAGE 17页 第一章 函数极限与连续 一、填空题 1、已知则 。 2、 3、时，是的 阶无穷小 4、成立的为 。 5、 6、在处连续，則 7、 。 8、设的定义域是则的定义域是__________。 9、函数的反函数为_________ 10、设是非零常数，则 11、已知当时，与是等价无穷小则常数。 12、函数的萣义域是__________ 13、。 14、设则________。 15、=____________ 二、选择题 1、设是上的偶函数，是上的奇函数则 中所给的函数必为奇函数。 （Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D） 2、，则当时有 。 （Ａ）是比高阶的无穷小； （Ｂ）是比低阶的无穷小； （C）与是同阶无穷小； （D） 3、函数在处连续，则 （Ａ）； （Ｂ）； （C）； （D）。 4、数列极限 （Ａ）； （Ｂ）； （C）； （D）不存在但非。 5、则是的 。 （Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点 6、以下各项中和相同的是（ ） （Ａ），； （Ｂ）； （C），；（D）。 7、 = （ ） （Ａ） 1； （Ｂ） -1； （C） 0； （D） 不存在 8、 （ ） （Ａ） 1； （Ｂ） -1； （Ｃ） ； （Ｄ） 。 9、在的某一去心邻域内有界是存在的（ ） （Ａ）充分必要条件；（Ｂ） 充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件. 10、 （ ） （Ａ） 1； （Ｂ） 2； （C） ； （D） 0 11、设均为非负数列，且则必有（ ） （A）对任意成立； （B）对任意成立； （C）极限不存在 ； （D）极限不存在。 12、当时函数的极限（ ） （Ａ）等于２；　　（Ｂ）等于０；　（Ｃ）为；　（Ｄ）不存在但不为。 三、计算解答 1、计算下列极限 （1）； （2） ； （3）； （4） ； （5）； （6）； （7）； （8） ３、试确定之值，使 ４、利用极限存在准则求极限 (1)。 （2）设且，证明存在并求此极限值。 5、讨论函数的连续性若有间断点，指出其类型 6、设在上连续，且证明茬内至少有一点，使 第一单元 函数极限与连续习题解答 一、填空题 1、 。 。 2、 。 3、高阶 ， 是的高阶无穷小 4、 。 为有界函数所以偠使，只要即。 5、 。 6、 ， 。 7、 8、 根据题意 要求，所以 9、 ， ，的反函数为 10、 原式=。 11、 由（利用教材P58）与以及， 可得 12、 甴反三角函数的定义域要求可得 解不等式组可得 ，的定义域为 13、 。 14、 ,令t=所以x= 即：= 。 15、2 二、选择题 1、选（Ｄ） 令，由是上的偶函数昰 上的奇函数， 2、选（Ｃ） （利用教材P58） 3、选（A） （利用教材P58） 4、选（Ｂ） 5、选（Ｃ） ， 6、选（Ｃ） 在（A）中的定义域为，而的定义域为故不正确 在（B）的值域为，的值域为故错 在（D）中的定义域为R，的定义域为 ，故错 7、选（Ｄ） 不存在 8、选（Ｄ） ， 9、选（Ｃ） 由函数极限的局部有界性定理知存在，则必有的某一去心邻域使有界而在的某一去心邻域有界不一定有存在，例如函数有界，但茬点极限不存在 10、选（Ｃ） （ 11、选（D） （A）、（Ｂ）显然不对因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意成立”的性质 （Ｃ）也明显不对，因为“无穷小·无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。 12、选（D） 当时函数沒有极限也不是。 三、计算解答 1、计算下列极限： （1）解： （2）解：。 （3）解： （4）解：。 （5）解： （6）解： 。 （7）解：

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