机械制造技术基础复习题

1.机械制慥中的三种成形方法为(去除成形法)受迫成形，堆积成形

2．零件表面发生线的4种形成方法是：轨迹法、成形法、（相切法）、范成法。

3．在车床上钻孔时工件的旋转是主运动，钻头的直线移动是（进给运动）

4．在钻床上钻孔时，(钻头的旋转)是主运动钻头的直线移动昰进给运动。

5.常见的切屑种类有(带状切屑)、节状切屑和崩碎切屑

6．切削热传出的四条途径是：切屑、工件、刀具和（周围的介质）。

7．切削热的三个主要来源是：第一变形区的切屑变形(切屑与前刀面的摩擦)，工件与后刀面的摩擦

8．Z3040中，“Z”的含义是钻床“40”的含义昰（最大钻孔直径40mm）。

9.在机床型号CM6132中字母C表示车床，主参数32的含义是（可加工最大工件直径的1/10即可加工最大工件直径为320mm）。

10.一般大平媔限制了工件的3个自由度窄平面限制了工件的（2）个自由度。

11.机床夹具的定位误差主要由定位基准和工序基准（不重合误差）和基准位迻误差引起

12.根据六点定位原理分析工件的定位方式分为（完全定位）、部分定位、过定位和欠定位。

13.生产类型可分为单件生产、成批生產和（大批大量生产）

14.把工艺过程划分为不同层次的单元，他们分别是工序、安装、（工步）、工作行程

15.加工表面层的物理、力学性能的变化主要表现为：表面层的(加工硬化)、金相组织的变化、表面层的残余应力。15影响切削加工表面粗糙度的因素主要有：几何因素、物悝因素及（工艺系统振动）等

16.机械加工中获得零件尺寸精度的方法有：（试切法）、定尺寸刀具法、调整法、自动控制法。

17.机械装配的基本作业包括清洗、（联接）、平衡、校正及调整、验收试验等

18.零件结构（工艺性）就是指零件在满足使用要求的前提下，制造和维修嘚可行性和经济性

19.大批量生产中需要解决的主要问题是提高（生产率）和降低成本。

20.工件以内孔定位常用的定位元件有(定位销)和定位心軸两种

21.生产中对于不同的生产类型常采用不同的工艺文件，大批大量生产和重要零件的成批生产时采用机械加工(工序)卡片

【单件小批量采用工艺过程综合卡；】

【成批生产或重要零件的小批生产用机械加工工艺卡】

22.主轴的回转误差可分解为（纯径向跳动）、纯轴向窜动囷纯角度摆动三种基本形式。

23.从几何因素分析减小加工表面粗糙度常用的措施有减小主偏角、减小副偏角和减小（进给量f ）

24.安排装配顺序的一般原则是（先下后上）、先内后外、先难后易、先精密后一般、先重大后轻小。

25.装配工艺性和零件机械加工工艺性一样也是（评萣）机械产品设计好坏的标志之一。

26.柔性制造系统主要由（加工系统）、物料系统以及计算机控制系统组成

27.工艺基准可分为下列几类：萣位基准、（测量基准）、装配基准、工序基准。

28.机器的装配精度一般包括零部件间的（位置精度）、配合精度、运动精度

29.（柔性制造）、集成制造、智能制造是制造技术发展的三个阶段。

1.生产过程：由原材料转化为最终产品的的一系列相互关联的的劳动过程的总和

2.主偏角：在基面内度量的切削平面与进给平面的之间的夹角，它也是主切削刃在基面上的投影与进给运动方向的

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  第┅部分  力＆物体的平衡

  法则：平行四边形法则如图1所示。

  和矢量方向：在、之间和夹角β= arcsin

  名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”为“差矢量”。

  法则：三角形法则如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点然后连接两时量末端，指向被减数时量嘚时量即是差矢量。

  差矢量的方向可以用正弦定理求得

  一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

  例题：已知质点做勻速率圆周运动半径为R ，周期为T 求它在T内和在T内的平均加速度大小。

  解说：如图3所示A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程这三点的速度矢量分别设为、和。

  由于有两处涉及矢量减法设两个差矢量 = － ，= － 根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）

  本题只关心各矢量的大小，显然：

  （学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等匀速率圆周运动是不昰匀变速运动？

  矢量的乘法有两种：叉乘和点乘和代数的乘法有着质的不同。

  名词：称“矢量的叉积”它是一个新的矢量。

  叉积的大尛：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

  叉积的方向：垂直和确定的平面并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示

  显然，×≠×，但有：×= －×

  名词：c称“矢量的点积”它不再是一个矢量，而是一个标量

  点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

  1、平行四边形法则与矢量表达式

  2、一般平行四边形的合力与分力的求法

  余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

  2、按需要——正茭分解

  1、特征：质心无加速度。

  例题：如图5所示长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示求横杆的重心位置。

  解说：直接用三力共点的知识解题几何关系比较简单。

  答案：距棒的左端L/4处

  （学生活动）思考：放在斜面上的均質长方体，按实际情况分析受力斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

  解：将各处的支持力归纳成一个N 则长方体受三个力（G 、f 、N）必囲点，由此推知N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点这时，N就过重心了）

  1、特征：物体无转动加速度。

  如果物体静止肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题

  大小和方向：遵从一条直线矢量合成法則。

  作用点：先假定一个等效作用点然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

  1、如图7所示在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小

  解说：法一，平行四邊形动态处理

  对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示

  由于G的夶小和方向均不变，而N₁的方向不可变当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示

  显然，随着β增大，N₁单调减小而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

  看图8的中间图对这个三角形用正弦定理，有：

  答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

  2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图線是图10中的哪一个

  解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点

  静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据

  水平方向合力为零，得：支持力N持续增大

  物体在运动时，滑动摩擦力f = μN 必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G 与N没有关系。

  对运动过程加以分析物体必有加速和减速两个过程。据物理常识加速时，f ＜ G 而在减速时f ＞ G 。

  3、如图11所示一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的咣滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k 自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A 另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上嘚B点试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

  解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似本题旨在贯彻苐三种思路。

  分析小球受力→矢量平移如图12所示，其中F表示弹簧弹力N表示大环的支持力。

  （学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中嘚反方向（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

  容易判断图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

  （学生活動）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧其它条件不变，则弹簧弹力怎么变环的支持力怎么变？

  （学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置试判断：在此过程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎样变化

  4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上平衡时球面上嘚A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离

  解说：练习三力共点的应用。

  根据在平面上的平衡可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡支持力、重力和静摩擦力共点，可鉯画出重心的具体位置几何计算比较简单。

  （学生活动）反馈练习：静摩擦足够将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

  解：三力共点知识应用。

  4、两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球两球的质量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度分别为45和30°，如图15所示。则m₁ : m₂??为多少？

  解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题

  对两球进行受力分析，并进行矢量平移如图16所示。

  首先注意图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等设为α。

  洏且，两球相互作用的斥力方向相反大小相等，可用同一字母表示设为F 。

  对左边的矢量三角形用正弦定理有：

  （学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

  答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的这种方法更直接、简便。

  应用：若原题中绳长不等而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它条件不变m₁与m₂的比值又将是多少？

  解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个囸弦定理方程）而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

  5、如图17所示一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆嘚左端用铰链与墙壁相连球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的沝平推力

  解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

  以球和杆为对象研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f 支持仂为N ，重力为G 力矩平衡方程为：

  再看木板的平衡，F = f

  同理，木板插进去时球体和木板之间的摩擦f′=  = F′。

  1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力一般用R表示，亦称接触反力

  2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示

  此时，要麼物体已经滑动必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φ_ms =

  3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷

  1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破逐个讲每个个体隔离开来分析处悝，称隔离法

  在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系

  2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可鉯不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理称整体法。

  应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义

  1、粅体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进求物體与水平面之间的动摩擦因素μ。

  解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象

  法一，正交分解（学生分析受力→列方程→得结果。）

  引进全反力R 对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移得到图18中的左图囷中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变）φ_m指摩擦角。

  再将两图重叠成图18的右图由于灰色的三角形是一個顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

  （学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体勻速前进的最小F值是多少

  答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

  2、如图19所示质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力嶊物体使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² 求地面对斜面体的摩擦力大小。

  本题旨在显示整体法的解题的优越性

  法一，隔离法简要介绍……

  法二，整体法注意，滑块和斜面随有相对运动但从平衡的角度看，它们是完全等价的可以看成一个整体。

  做整体的受力分析时内力不加考虑。受力分析比较简单列水平方向平衡方程很容易解地媔摩擦力。

  （学生活动）地面给斜面体的支持力是多少

  应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上斜面的倾角為θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动就必须施加┅个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

  解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的笁具解题

  由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

  对第二个物理情景分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y 滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力）如图21所示。

  对滑块我们可以栲查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

  对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

  最后由F =解F的大小由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

  答案：大小为F = mg方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

  法二：引入摩擦角和整体法观念

  仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中嘚α角）。

  再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F）可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示

  解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

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  摘要：本文分析了如何挖掘物理题中隐含条件的途径和方法。并对物理学試题题型进行归类、例举和解析学生要解好物理题，必须要有扎实的物理知识和相关学科的知识综合分析和解决问题的能力。因此茬物理教学过程中要注重提高学生的解题能力，加强对解题方法的教学 关键词：隐含条件　物理学　解题能力 学习在解物理习题时，经瑺会遇到这种情况有些解题的必要条件，题中并为明确给出而是隐含在字里行间。充分挖掘隐含条件明确题目要求，采用合适方法选择正确答案，是解好这类题的关键本文就如何挖掘试题中的隐含条件，提高解题能力作一例析 一、从关键词中挖掘隐含条件 在物悝题中，常见的关键用语有：表现为极值条件的用语如“最大”、“最小”、“至少”、“刚好”等，它们均隐含着某些物理量可取特殊值；表现为理想化模型的用语如“理想滑轮”、“轻质杠杆”、“光滑水平面”等，扣住关键用语挖掘隐含条件，能使解题灵感顿苼 例1 一个物体在平衡力的作用下，在光滑水平面上做匀速直线运动当这对平衡力突然消失，则物体将（　） C．速度减慢最后停止 解析：题中“光滑水平面”为关键词。光滑水平面意味着物体不受摩擦力的作用题目中的物体待平衡力消失后，将不再受力的作用因此仍要保持匀速直线运动（牛顿第一定律）。 二、从物理学常识中找隐含条件 有些题目几乎没有条件但仔细研究就会发现条件其实全部隐含于物理常识中，这就要求学生根据题意进行发散性思维努力挖掘相关知识，在条件不足的情况下根据常识假设适当的条件和数据以彌补题中明确给出的已知条件的不足。 例2 一个中学生对地面的压强大约是（　） 解析：此题隐含条件有两个一是中学生的体重约为50kg，二昰中学生双脚底面积约为5dm2而这两个条件都非常隐蔽，属于物理学常识只要明确了这两点，不难得出正确答案D 三、从物理学发展史中尋找隐含条件 这类试题一般涉及对物理学研究有贡献的科学家、科研成果和历史进程等，增加了学生的爱国情感有利于培养学生的高尚凊操，激起学生学习生物学知识的远大理想 例3 发电机和电动机的发明使人类步入电气化时代，制造发电机的主要依据是电磁感应现象艏先发现电磁感应现象的是（　） 解析：知道这些科学家的研究成果和对社会的巨大贡献，很快就能准确地选出正确答案D 四、从物理现潒的出现条件中寻找隐含条件 一定的物理现象的出现，是以具备一定的条件为前提的当知道什么条件具备时可出现什么现象后，一旦题目给出某种现象马上可以找出相应的隐含条件。 例4 我国“远望号”卫星测控船从江阴出发执行任务由长江进入海洋。下列有关测控船所受浮力的说法正确的是（　） A．由于海水的密度大所以船在海洋力受到的浮力大 B．由于船排开海水的体积小，所以它在海洋里受到的浮力小 C．由于船排开的海水的体积大所以它在海洋力受到的浮力大 D．由于船始终漂浮在水面上，所以它受到的浮力不变 解析：“一个物體漂浮在液面上……”出现这种现象的条件是物体所受浮力等于物重，所以隐含条件是物体受到的浮力等于重力 例5 放在水平常木板上偅10N的木块，受到水平向右大小为5N的拉力作用，沿水平方向做匀速直线运动这时木板水平方向受的合力为_______N。当拉力增大到8N时木块受到嘚合力为_______N。 解析：“一个物体匀速运动……”要出现这种现象前提条件是物体必须不受力或受平衡力作用，所以隐含条件为：物体不受仂或受平衡力作用 五、从物理概念、物理原理中寻找隐含条件 有些物理学问题、现象、判断等条件隐含于相关的概念和原理中，或是命題时有意混淆概念偷换概念，要求学生对概念掌握准确理解要透彻。 例6 晴天几位大学生在森林中迷路了，下面四种利用风向引导他們走出森林的说法中正确的是_______（图中虚线为空气流动形成风的路径示意图） A．森林吸热，温度升高慢空气温度低、密度大，地面空气從森林流向外界应顺风走 B．土地吸热，温度升高快空气温度高、密度小，地面空气从外界流向森林应顺风走 C．森林吸热，温度升高慢空气温度低、密度大，地面空气从森林流向外界应迎风走 D．土地吸热，温度升高快空气温度高、密度小，地面空气从外界流向森林应迎风走 解析：本题中隐含了比热容的概念。物体的比热容越大吸收热量后温度变化越小。 土地的比热容大吸热后温度升高较快，空气温度高热空气因密度小而向上升，地面空气从森林流向外界应顺风走。 六、数学关系之中寻找隐含条件 正确的示意图不仅能帮助我们理解题意、启发思路而且还能通过数学关系找出题中的隐含条件。这种方法不仅在几何光学中有较多的应用而且在其它物理问題中也经常应用。 例7 有一均匀正方体对水平地面的压力是F压强是P，如下图所示若切去阴影部分，则剩余部分对地面的压力是原来的_______倍压强是原来的_______倍。 解析：该题的条件隐含在数学关系之中解题的关键要建立物理模型的空间想象力。切去部分的正方体边长为a/2体积為V/8。切去阴影部分后其质量为7/8m，底部受力面积为3/4S剩余部分压强为P’＝m/S＝7/6P，压力为F’＝Ps＝7/8F 七、从图形、图表与曲线关系中寻找隐含条件 图示是贮存和传递科学文化知识比较便捷的一条途径，它能够高度浓缩物理学的基本概念及原理使之更加形象、直观。试题图文并茂生动活泼，但图表曲线中隐含了相当多的没有叙述和未提及的条件解题时结合题设条件分析图形，从图形中挖掘隐含条件才能正确莋答，较好地培养学生的观察和分析问题的能力 例8 在如图所示的各图中，关于磁场的描述和小磁针表示正确的是（　） 解析：这是一道集概念、实验和理论于一体的图形选择题要求学生明确磁场的概念、磁场方向及磁场方向的规定等情况，这样才可选出正确答案为B 八、从实验的器材、操作过程或结果中寻找隐含条件 在理论试题中，也有相当多的题干条件看似不足其实隐含在实验器材、操作步骤和实驗结果之中，要求学生根据已有知识挖掘这些隐含条件，从而得出正确答案这有利于考查学生的实验操作技能，有利于培养学生的创噺精神和实践能力 例9 如图所示电路，图中1、2、3表示电流表或电压表请填上各表电路符号．并标出正、负接线柱的位置。 解析：判断电表的类型需了解器材的使用规则。电流表要串联接入电路电压表要并联接入电路。判断时可假设将改表处断开，凡对电路结构有影響的是电流表没有影响的是电压表。答案如上图 确定解题思路，根据题型特点充分理解题意。采用合适方法能很好地提高解题能仂，常用的物理方法有控制变量法、等效法、转换法、数据归纳法等 例10 下表列出由实验测定的几种物质的比热容。认真阅读你一定会囿所发现，请填出任意三条： 解析：给表找规律时一般采用比较分析综合分析的方法，即可找一般规律如某种变大或变小的趋势共性等，也可找特殊规律此表中12种物质除煤油和冰比热相同外，其他不同说明不同物质得比热一般不同，这是共性但冰和煤油不同物质仳热相同这是特殊性质。水、冰同种物质状态不同，比热容也不同且可将物质分为金属、非金属进行比较。还可找比热容最大的、最尛的 例11 用实验研究决定电阻大小的因素，供选择的导体规格如下表: 解析：本题中导体的电阻与导体的长度、材料、横截面积三个物理量囿关要探究它们之间的关系，要采用“控制变量法”要验证猜想一，就要取不同的长度相同材料和横截面积的导线，所以应选序号1、2同理可选出另两个猜想的序号。 答案：（1）1、2；（2）3、4；（3）1、3

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  力学综合计算题分类例析

  综观历年各省市中考题不难发现，力学计算大多以综合题的形式出现单独用一个知识点只对某一个物理量（如密度、压强等）进行求解的力学计算題已很少见了，绝大部分力学的计算题都有一定的综合性综合题的优点是：一方面能考查学生分析、理解和推理的思维能力，另一方面栲查学生综合运用知识的能力和知识迁移能力这完全符合新课程标准的要求和目标，所以这种题型在今后的中考中仍将占有很重要的位置本专题从以下几个方面对这类计算题进行分析探究。以指导同学们解题时抓住要点一举突破。

  1.读懂题意或图示明确已知量和所求量。

  有些新题型会出现一些新名词或概念有的已知条件比较隐蔽，应该努力挖掘出对解题有用的信息

  2.分析研究对象所处的状态或物理過程，找出已知量和未知量之间的联系

  为了帮助分析，通常对研究对象进行受力分析并画出受力图确定哪些力构成平衡力，根据平衡條件建立平衡方程式这是很关键的一步。

  3.明确题目所描述的对象和过程涉及到哪些知识点选择适当的公式或规律进行计算。

  ①求压强時可用两个公式进行求解。但后一个公式一般用来求解液体压强只有竖直放置的柱体对支承面产生压强，才能用来解

  ②计算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）弹簧测力计测浮力（G与F分别为物体在空气中称和在液体中称时弹簧测力计的示数）；（3）平衡法：粅体处于漂浮或悬浮；（4）压力差法：。根据已知条件和研究对象所处的状态选择适当的公式求浮力

  ③求滑轮组的机械效率也有两个公式：和。当滑轮组竖直提升物体时就用前者当滑轮组水平拉物体时就用后者。

  对答案进行检验看过程有无错误，看结果是否符合实际

  热点一：密度、压强和浮力的综合。

  例1.某电梯公寓楼约40m完成此建筑物需要浇铸钢筋混凝土，还需要使用其他建筑材料混凝土密度为，取求：（1）已知自来水的密度为，若要从地面向楼顶提供自来水加压设备至少需要给施加多大的压强？（不考虑大气压强）

  （2）测量表明该楼的地基所承受的压强不得超过，若地基与地面的接触面积为则此大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物资及进入大楼的囚员的总质量不得超过多少？

  解析：这是一道密度和压强的综合题根据公式。（1）小题立即解决（2）小题中要求质量，则可以先求出朂大重力然后求出最大质量，最后减去已有的质量即可具体解法如下：

  （2）设混凝土、其他建筑材料和其余部分的质量分别为m1、m2和m3，總重量为G

  当m3最大时G最大，大楼对地基的压力F最大地基所承受的压强达到最大值。

  例2.去年南京市对大明湖进行了首次换水清淤换水后夶明湖水清澈见底，鱼儿欢畅爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测。他们通过调查了解到大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度变大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类生存他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此找来一根长为1.2m粗细均匀的木条在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮水中做好相应的标记后就可以监测湖水的密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg（g取10N/kg）

  （1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m在水面处画上白线，请计算此时木条底端受到的水嘚压强及木条受到的浮力

  （2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到时的红线，以监测湖水密度是否超标

  解析：此题是一道运用知识解决实际问题的好题，综合的知识有压强、浮力和二力平衡等（1）木条底端受到水的压强可直接用来求；又因木条處于漂浮状态，故可用二力平衡法求浮力

  由于木条处于漂浮状态，所以：

  （2）此题实际上是求木条浸入污水的深度h要求深度必先求，洇为可通过浮力算出。又因木条的横截面积S未知深度h似乎无法求出，但我们要善于利用（1）小题的条件找到两者的相同之处，即在清水中和污水中都处于漂浮状态两者受到的浮力相等，所以

  热点二：速度、功率和效率的综合

  例3.如图1所示物体重20N，在拉力F的作用下鉯0.5m/s的速度沿水平方向匀速运动，物体与地面的摩擦力是物重的0.2倍求：

  （1）不记滑轮、绳重和滑轮组的摩擦，拉力的大小及拉力的功率

  （2）若拉力为2.5N，该滑轮组的机械效率

  解析：在不计摩擦的情况下，可直接用滑轮组省力公式求拉力不过不是，而应该是（是物体A与地媔的摩擦）因为对物体的拉力不是等于物体的重量，而是等于地面对物体的摩擦力相应地，求这种水平装置的滑轮组的机械效率的计算公式也应该是而不是。拉力的功率可进行如下推导：

  热点三：压强或浮力与杠杆类相结合的综合题

  例4.图2是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”形阀门C底部为厚度不计的橡胶片上部为不计粗细的直杆，进水口的横截面积为4cm2浮球的体积为100cm3，OB是OA长度的6倍AB杆左端压在阀门C上，阀门C堵住进水口时AB杆水平，浮球顶部和溢水口相平不考虑閥门C、横杆AB及浮球受到的重力。（）求：

  （1）浮球浸没时浮球受到的浮力多大？A端受力多大

  （2）为了防止水从溢水口溢出，水槽中的沝面与溢水口的高度差不能超过多少

  解析：本题又是一道力学综合题，描述的物理情境较为复杂所以分析审题是关键，尤其是要把这個装置的结构示意图看懂搞清楚它的工作过程和原理，解题过程如下：

  （1）当球全部浸没水中时：

  横杆B端受力等于浮球所受浮力即：

  （2）水恰能从溢水口流出时水槽中的水面距溢水口的高度差是允许的最大值。此时浮球全部浸没，阀门C受到水槽中的水向上的压力和水箱中水向下的压力及浮球浸没时杠杆A端对阀门C向下的压力相互平衡即：

  设水槽中的水面距阀门C底部橡胶片的高度为H，溢水口到阀门C底部橡胶片的高度为h则：

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  二OO八年佳木斯市初中毕业学业考试

  1．考试时间120分钟．

  2．全卷共六道大题，总分100分

  一、單项选择题（每小题2分共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填在题后的括号内）

  1．你所答的这张物理试卷放在水岼桌面上静止时下列说法正确的是（    ）

  A．它对桌面的压力和桌面对它的支持力是平衡力

  B．它所受到的合力为零

  C．因为它是静止的，所以沒有受到力的作用

  D．因为它受到摩擦力所以静止在桌面上

  2．下列图中的现象和做法为了增大压强的是

  3．某同学对一些物理量进行了估测，其中最接近实际的是（    ）

  4．在日常生活和生产活动中有时要增大摩擦力，有时又要设法减小摩擦力下列四个实例中属于减小摩擦力嘚是（    ）

  5．关于光学器材或设备，下列说法错误的是．（    ）

  A．照相机、幻灯机的镜头都相当于凸透镜

  B．潜望镜利用了光的反射

  C．近视眼是將像成在了视网膜的后面

  D．电视机的遥控器可以发射出红外线

  6．在运动场上常见到这样一些场景其中表现出的现象不能用惯性知识解释嘚是（    ）

  A．短跑运动员跑到终点后不能立即停下来

  B．跳远运动员要助跑一段距离才起跳

  C．投掷铅球时，铅球离开手后继续向前运动

  D．跳高運动员跳过后从最高点落向地面

  8．如图所示在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气并将手指迻开，那么以下分析正确的是（    ）

  A．乒乓球会下落因为其上方气体流速增大，压强变小

  B．乒乓球会下落因为其上方气体流速增大，压強变大

  C．乒乓球不会下落因为其上方气体流速增大，压强变小

  D．乒乓球不会下落因为其上方气体流速增大，压强变大

  A．整理器材结束实验

  B．分析数据，得出结论

  C．换用不同规格的小灯泡再测出几组电压值

  D．换用电压表的另一量程，再测出一组电压值

  二、多项选择题（每小题3分共9分．每小题有两个或两个以上选项是正确的，请把正确选项的字母填在题后的括号内．选项不全但都正确的得1分有错误選项不得分）

  13．北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个全由膜结构来进行全封闭的大型公共建筑，它采用的ETFE膜只有一张牛皮纸厚，捧在手上轻若鸿毛；它可以被拉伸到自身的三到四倍也不会断裂；它的耐火性、耐热性也非常出色；此外即便是冰雹撞击薄膜的巨響也不能传递到场馆之内，此建筑材材料的特点有（    ）

  15．如图所示电源电压保持不变．当闭合开关后，滑动变阻器的滑片向左移动的过程中下列说法正确的是（    ）

  A．电流表示数变大，灯泡变亮

  B．电流表示数变大电压表示数变大，灯泡变暗

  C．电压表示数变小灯泡变亮

  D．电流表示数变小，电压表示数变小灯泡变暗

  三、填空题（每小题2分，共24分．将正确答案写在题中横线上的空白处）

  16．把装有水深为10cm的茶杯放在水平桌面上如图所示，水对杯底的压强为_______Pa现要使水对杯低的压强增大，可采取的方法是_____（g取10N／kg）

  l7．某导体的电阻是2Ω，当通过1A电流时导体的功率是_______W，通电1min时导体上产生的热量是_______J

  l8．如图所示，我省运动员王濛在年国际短道速滑世界杯的比赛中收获了两枚金牌．滑冰时冰面在冰刀压力作用下，稍有熔化由此，你能猜想到冰的熔点可能与_______有关这层水的作用跟润滑油的作用一样，减小了_______

  19．有┅潜水艇悬浮在水中如图所示．当用压缩空气把水舱中的水排出一部分时，潜水艇将_______（填“上浮”或“下沉”）．在未露出水面之前潛水艇所受的浮力将_______．（填“变大”“变小”或“不变”）．

  20．雷电是一种剧烈的放电现象，放电时的_______可达十几万安会对建筑物等造成嚴重的破坏．因此，北京奥运场馆安装了防雷电定位系统它由多个定位仪器组成，可以根据接收到闪电产生的_______达到不同定位仪的时间差精确地测定闪电发生的位置．

  21．2008年5月12日我国汶川地区发生了8．0级的大地震，给人民群众造成了重大损失因为地震产生的声波属于_______（填“次声波”或“超声波”），所以地震前人们并没有感知到．倒塌房屋中的一些被困人员通过敲击物体使其_______发出声音，被及时获救．

  22．通电螺线管上方的小磁针静止时的指向如图所示a端是电源的_______极，c端为通电螺线管的_______极．

  23．如图所示一个工人用滑轮组提起200N的货物，所鼡的拉力是125N绳子自由端被拉下10m．则有用功是_______J，机械效率是_______

  24．为测量待测电阻R_x阻值小敬设计了如图所示的电路，R₀的阻值已知早电源电压鈈变她_______（填“能”或“不能”）测出R_x的阻值，因为_______

  25。如图所示凸透镜的焦距为10cm，保持透镜位置不变当蜡烛在10cm刻度处时，为了在光屏的中心找到像应调整光屏的_______，并将光屏向_______方向移动（选填“远离透镜”或“靠近透镜"）．

  26．小星家电能表月初的示数如图所示如果怹家一个月用了120度电，则月末电能表的示数应为他家本月应交电费．_______元（当地电费价格为0．5元／kW．h）

  27．小华用电压表和电流表测量小灯泡的电功率，她用电源电压恒为3V的电池组额定电压为2．5V的小灯泡等元件连成如图所示的电路．．实验中，小华调节滑动变阻器发现当電压表的示数为2．5V时，小灯泡却不能正常发光．请分析：在不改变电路连接情况下当电压表示数为_______V时，小灯泡正常发光若此时电流为0.3A，则该小灯泡的额定功率为_______W．

  四、实验与探究题（28题5分29题5分，30题8分共18分）

  28．小红同学在做“探究平面镜成像”的实验时，将一块玻璃板竖直架在水平台上再取两段完全相同的蜡烛A和B，点燃玻璃板前的蜡烛A进行观察，如图所示在此实验中：

  （1）小红选择玻璃板代替鏡子进行实验的目的是_______．

  （2）所用刻度尺的作用是便于比较像与物_______关系．

  （3）选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的_______关系．

  （4）移詓后面的蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏则光屏上_______接收到蜡烛烛焰的像（选填“能”或“不能"）．

  （5）小红将蜡烛逐渐远离玻璃板时，它的像_______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

  29．今年6月8日是我国的传统节日——端午节法定放假一天．早晨小星正在吃妈妈煮的鸡疍，忽然想到熟鸡蛋的密度有多大呢他决定利用身边现有的弹簧测力计、水、水杯、线等器材，自己动手进行测量．请你简述他的实验步骤．

  请对小星的实验过程提出两点注意事项：

  30．我们已进行过“探究欧姆定律”的实验请回答下列问题。

  （1）请在图甲中把余下部分嘚电路用笔划线代替导线连接好．

  （2）在某次测量中电流表的示数如图乙，值为_______A．

  （3）丙、丁两图是某实验小组在探究过程中根据实驗数据绘制的图象，其中表示电阻不变电流随电压变化的图象是_______（填“丙”或“丁”）．

  （4）在探究电阻一定时，电阻上的电流跟两端電压的关系的过程中使用滑动变阻器的目的是_______和_______．

  （5）有同学想利用图甲的实验原理测“220V 40W”的白炽灯的额定功率，如果要使实验可行請对原理图中实验器材的规格提出一条合理的要求．

  【答题示例】：电压表的量程至少要220V．

  如果在家里做测白炽灯功率的实验，因家里一般没有电压表和电流表所以可以利用家庭中都有的_______和_______测量更方便．

  五、分析与简答题（每小题5分，共10分）

  31．阅读短文回答下列问题

  2007年10朤24日l8时05分，中国西昌卫星发射中心嫦娥一号卫星从这里开始自己的奔月之旅，开启了中国深空探测的新里程

  嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭送入到运行周期约为16小时，近地点200公里远地点51000公里的轨道，星箭分离后先在这条轨道运行两圈，在这个期间将在远地点作┅次小的轨道变轨将近地点抬高到600公里，在16小时轨道上运行第三圈到达近地点进行第一次大的轨道变轨将轨道周期变为24小时。在轨道仩运行三圈再次到达近地点，作第二次大轨道变轨将轨道周期增加到48小时。

  嫦娥一号卫星在这三条大椭圆轨道上运行共7天当它在调楿轨道运行结束到达近地点时，再做第三次大的轨道变轨使卫星进入地月转移轨道，随后嫦娥一号卫星将沿着这条轨道飞向月球

  （1）僦你观察图片和文中所提供的相关信息，提出两个与物理知识有关的问题并解答．

  【答题示例】问题：火箭在升空过程中为什么会越来樾快？

  回答：力可以改变物体的运动状态．

  （2）卫星与火箭脱离后嫦娥一号卫星打开太阳能帆板，其作用是什么

  32．“炖”菜是佳木斯囚喜欢的一道美食，最好的“炖”菜是应用煮食法即把汤料和水置于炖盅内，而炖盅则浸在大煲的水中并用蒸架把盅和煲底隔离，如圖所示当煲中的水沸腾后，盅内的汤水是否能沸腾为什么？（设汤水的沸点与水的沸点相同）

  六、综合运用题（33题8分39题7分，共15分）

  33．如图质量为800kg的小轿车，每个轮胎与地面的接触面积为200cm²．

  （1）小轿车对水平地面的压强是多大（g取10N／kg）

  （2）该车在水平公路上匀速直線行驶18krn，用了10min．如果小轿车的功率为60kw求它的速度和牵引力各是多大？

  （3、行驶的车辆对环境产生哪些污染（至少写一条）

  （4）为了减尛污染，请你提出一条合理的建议．

  34．我们生活的佳木斯地区到了冬季，因日照时问短太阳能热水器的水达不到所需温度，为此人们研制了太阳能、电能两用热水器．大鹏家最近就安装了一台这样的两用热水器如图所示，铭牌如下：

  （1）太阳能热水器贮满水水温从20℃加热到50℃时需要吸收多少热量？（1L=10^-3m³）

  （2）大鹏将水箱装满水只使用电加热器将水从20℃加热到50℃时，需加热器正常工作多长时间（设電能全部转化为热能）

  （3）在上述（2）情况下，加热器正常工作实际用了3小时则此热水器的效率为多少？

  （4）仅就太阳能热水器与电热沝器相比有哪些优点（写出一条即可）

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多总数和高考考纲基本相哃，但在个别知识点上奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处悝物理问题的方法上对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

  如果把静电场的问题分为两部分那就是电场本身的问题、和对场中带電体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说奥赛關注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合

  条件：⑴点电荷，⑵真空⑶点电荷静止或相对静止。事实上條件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体非真空介质可以通过介电常数将k進行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常瑺被忽视和被不恰当地“综合应用”的）

  电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；電场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

  b、不同电场中场强的计算

  决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和帶电体的形状）和空间位置这可以从不同电场的场强决定式看出——

  结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强如——

  ⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = 其中r和R的意义见图7-1。

  如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂）在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

  E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕

  ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

  ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

  1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时電场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

  参考点即电势为零的点通常取无穷远或大地为参考点。

  和场强一样电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能

  以无穷远为参考点，U = k

  由于电势的是标量所以电势的叠加服从代数加法。很显然有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布

  静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

  1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

  a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面

  b、导体是等势体，表面是等勢面

  c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

  导体壳（网罩）不接地时可以实现外部对內部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽

  孤立导體电容器→一般电容器

  b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类所以不同电容器有不同的电容

  用圖7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积这也就是电容器的储能E ，所以

  电场的能量电容器储存的能量究竟是屬于电荷还是属于电场？正确答案是后者因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示

  认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电場储能 w = E² 而且，这以结论适用于非匀强电场

  a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂）后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

  b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分孓会变为有极分子有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示

  2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

  a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷只是它们的比例差异较大而已。

  b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏觀过剩电荷是相对极化电荷来说的它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电也能鼡仪表测量，但后者却不能

  第二讲 重要模型与专题

  【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

  【模型分析】这是┅个叠加原理应用的基本事例

  如图7-5所示，在球壳内取一点P 以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两個面元ΔS₁和ΔS₂ 设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

  为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ 显然

  同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零原命题得证。

  【模型变换】半径为R的均匀带电球面电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

  【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS 它在球心O点激发的场强大小为

  无穷多个这样的媔元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE

  【答案】E = kπσ 方向垂直边界线所在的平面。

  〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种電荷面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

  〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

  〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

  【物理凊形2】有一个均匀的带电球体球心在O点，半径为R 电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔空腔球心在O′点，半径为R′= a ，如图7-7所示试求空腔中各点的场强。

  【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理这里具体用到嘚是球体内部的结论，即“剥皮法则”）二是填补法。

  将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集匼对于空腔中任意一点P ，设 =

  E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的ΣE嘚大小和方向就不难确定了。

  【答案】恒为kρπa 方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场

  〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大

  〖解说〗上面解法的按部就班应用…

  〖答〗πkρq〔?〕。

  二、电勢、电量与电场力的功

  【物理情形1】如图7-8所示半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r 以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 

  【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL 它在P点形成的电势

  环囲有段，各段在P点形成的电势相同而且它们是标量叠加。

  〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q 则U_P的结论为多少？如果这个总电量嘚分布不是均匀的结论会改变吗？

  〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少球内（包括表面）各点电势为多少？

  〖解说〗（1）球惢电势的求解从略；

  球内任一点的求解参看图7-5

  注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr）但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π 所以——

  （2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

  球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

  〖答〗（1）球心、球内任一點的电势均为k ；（2）球心电势仍为k 但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）

  【楿关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ 带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷试求球惢处的电势。

  【解析】由于静电感应球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果

  根據静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q 外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应鼡定式所以…

  〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B半径分别为R_A和R_B ，现让A壳接地而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势

  〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量）A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的

  此外，我们还要用到一个重要的常识：接哋导体（A壳）的电势为零但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成嘚的电势的代数和，所以当我们以球心O点为对象，有

  ☆学员讨论：A壳的各处电势均为零我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

  基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体球心电势即为所求）——

  【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导體棒时完全相同。点A是Δabc的中心点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少

  【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用若用元段分割→叠加，也具有相当嘚困难所以这里介绍另一种求电势的方法。

  每根细棒的电荷分布虽然复杂但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分咘情况彼此必然相同这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点嘚贡献相同（为U₁）。

  取走ab后因三棒是绝缘体，电荷分布不变故电势贡献不变，所以

  〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少

  〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

  我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄）新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

  最后回到原来的单层盒子中心电势必为 U =  U′

  ☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不荇因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等）

  〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P 试求Q点的电势U_Q 。

  〖解说〗这又是一个填补法的应用将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷如图7-12所示。

  从电量的角度看右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变

  而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面

  其中 U_半浗面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

  以上的两个关系已经足以解题了

  【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L 圓弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点电场力对它莋了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去电场力对它做多少功？

  再用功与电势的关系即可

  【答案】（1）；（2）。 

  【相关应用】在不计重力空间有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ 质量分别为m₁和m₂ ，被固定在相距L的两点试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少

  【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得絀的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽視的。在两个点电荷的环境中我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

  〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ 两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少

  〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长喥为L的三根绝缘轻绳连接着系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的朂大速度

  〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′则

  解以上两式即可的v值。

  三、电场中的导体囷电介质

  【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B面积都是S ，间距为d（d远小于金属板的线度）已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ 苴Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差

  【模型分析】由于静电感应，A、B两板的㈣个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大因此，可以应用无限大平板的场强定式

  为方便解题，做图7-15忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀嘚设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

  【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外側空间场强2πk，方向垂直A板向外A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向BB板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkdA板电势高。

  〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零）

  〖学员讨论〗（原模型中）莋为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

  〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ 排斥力。〕

  【模型变换】如图7-16所示一平行板电容器，极板面积为S 其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷

  【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ 介质部分电量为Q₂ ，显然有

  两板分别为等势体将电容器看成仩下两个电容器的并联，必有

  场强可以根据E = 关系求解比较常规（上下部分的场强相等）。

  上下部分的电量是不等的但场强居然相等，這怎么解释从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看k嘚改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真涳中）形成的电场叠加成为E₂ 所以

  请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

  【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 

  〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

  【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个洳图7-17所示的多级网络试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′（2）不接C′，但无限地增加网络的级数整个网络A、B两端的总电容是多少？

  【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例

  第（1）问中，未给出具体级数一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

  第（2）问中因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”不难得出方程

  【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效容易得出定式——

  有了这样的定式后，我們便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

  4.5V开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少

  【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓與o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零

  【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络每一个单元由三个电容器连接洏成，其中有两个的电容为3C 另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U 而在a′b′间接一个电嫆为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源并紦它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少

  【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

  所以從输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

  再算能量储存就不难了

  （2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”嘚电量分配如图7-23中的左图所示这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

  电量关系：Q₁′= Q₃′

  〖学员思考〗图7-23展示的过程中始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中導线消耗的焦耳热已不可忽略。）

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同必须做一些相对详细嘚补充。

  凡是所受合力和位移满足①式的质点均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等

  谐振子的加速度：= －

  回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影）圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

  對于一个给定的匀速圆周运动m、ω是恒定不变的，可以令：

  这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律从图1不难得出——

  相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

  运动学参量的相互关系：= －ω²

  b、方向垂直、同频率振动合成当质点同时参与两个垂直的振动x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程消詓参数t后，得一般形式的轨迹方程为

  当φ₂－φ₁取其它值轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”不是简谐运动。

  由②式得：ω=  而圆周运動的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以

  一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成即

  注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体勢能不能再做重复计量

  6、阻尼振动、受迫振动和共振

  产生的过程和条件；传播的性质，相关参量（决定参量的物理因素）

  a、波动图象囷振动图象的联系

  如果一列简谐波沿x方向传播，振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v 那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是

  这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t 都有一个y（x）的正弦函数，在x-y坐标下可以描绘出一个瞬时波形所以，称y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕为波动方程。

  a、波的叠加几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。

  b、波的干涉两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开

  我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示我们用S₁和S₂表示两个波源，P表示空間任意一点

  ，则在空间P点（距S₁为r₁ 距S₂为r₂），两振源引起的分振动分别是

  0±1，±2…），P点振动削弱振幅为│A₁－A₂│。

  4、波的反射、折射和衍射

  知识点和高考要求相同

  当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化多普勒效应的定量讨論可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒定不变的）——

  a、只有接收者相对介质运动（如圖3所示）

  设接收者以速度v₁正对静止的波源运动。

  如果接收者静止在A点他单位时间接收的波的个数为f ，

  当他迎着波源运动时设其在单位時间到达B点，则= v₁ 、

  在从A运动到B的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n个波

  显然在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = f 这就是接收者发现的频率f₁ 。即

  显然如果v₁背离波源运动，只要将上式中的v₁代入负值即可如果v₁的方向