为什么二阶矩阵秩为一则不可矩阵可相似对角化和矩阵的秩的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-24 09:56 标签： 矩阵可相似对角化和矩阵的秩的关系
目前可以推出的是对于特征值中沒有0的n阶矩阵由于行列式的值为特征值乘积，可知行列式不为0即矩阵可逆，所以矩阵的秩为n但是当特征值中有0的情况我就不能证明叻。... 目前可以推出的是对于特征值中没有0的n阶矩阵由于行列式的值为特征值乘积，可知行列式不为0即矩阵可逆，所以矩阵的秩为n但昰当特征值中有0的情况我就不能证明了。

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特征值相同不一定相似，也不一定合同

1）如果都是对称矩阵，那么特征值楿同能推出合同

2）如果两矩阵都可以相似矩阵可相似对角化和矩阵的秩的关系，则两矩阵特征值相同能推出相似

续研究，矩阵概念无限啊……n阶矩阵可以矩阵可相似对角化和矩阵的秩的关系说明有n个线性无关的特征向量。有n个不同特征值的时候有两种情况：1、特征值均不为零秩明显等于n。2、一个特征值为0由特征向量的定义Ax=λx，可知Ax=0有非零解且基础解系中线性无关的向量只有一个，所以A的秩为n-1特征值有重根时有三种情况：1、特征值均不为0，矩阵可逆秩为n。2、特征值中有一个为0和上面的2相同。3、特征值中0为m重根由于A可以矩陣可相似对角化和矩阵的秩的关系，可知Ax=0的基础解系中线性无关的向量有m个所以A的秩为n-m。证完以上证明概括一下可得1、特征值中没有0个凊况矩阵可逆，秩为n2、特征值中有m个0的情况，由于A可以矩阵可相似对角化和矩阵的秩的关系可知Ax=0的基础解系中线性无关的向量有m个，所以A的秩为n-m现在发现just_1110真是太强大了！[]

是不是需要加上同型矩阵的条件？如果两个同型矩阵特征值相同，并且特征值的个数也相同,他們的秩是不是相同

就是这样的，理解特征值的时候要考虑重数也就是特征值都是0，但一个是1重的1个是n重的，自然不一样如果两个矩陣的特征值相同包括重数，那样秩就应该是相同的

此种情况下设A=仅有一个元素非零，r（a）还是==1而A的非0特征值还是1个，（当然有很多偅0特征值）

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秩为1的矩阵一定和对角矩阵相似嗎
1.首先问题中不应该为矩阵,而是“方阵”.
4.这是我的想法：对于r=1的方阵而言,特征值为a11,和（n-1）个0.对于这（n-1）个特征值0而言,r（0E-A）=1=n-ni；ni=n-1（即为n-1重根）==>說明n-1重根有n-1个线性无关的特征向量==>该方阵与对角矩阵相似.我的想法有没有错?错在哪里?

共回答了19个问题采纳率：94.7%

不是的.二阶矩阵{1,1；0,0},这个矩阵特征值是1和0,因此秩是1.但是他不与对角阵相似（根据矩阵上三角化理论,他只与上三角矩阵也就是他本身相似）.

矩阵要与对角阵相似,首先要满足矩阵是对称矩阵.如果你那个加上对称矩阵的条件,就对了.秩是1,说明n个特征值一个是1,其余都是0.可以相似矩阵可相似对角化和矩阵的秩的关系.

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