大m法求解详细过程本题，过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-27 04:36 标签： 六上数学应用题带答案

在有向图G中如果两个顶点u，ｖ間有一条从ｕ到ｖ的有向路径同时还有一条从ｖ到ｕ的有向路径，则称两个顶点强连通如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个強连通图有向非强连通图的极大强连通子图，称为强连通分量

图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量

树枝边：DFS时经过的边，即DFS搜索树上的边

前向边：与DFS方向一致，从某个结点指向其某个子孙的边

后向边：与DFS方向相反，从某个結点指向其某个祖先的边（返祖边）

横叉边：从某个结点指向搜索树中的另一子树中的某结点的边。

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量 定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号 当结点u搜索结束后，若DFN(u)=Low(u)时则以u为根的搜索子树上所有还在栈中的节点是一个强连通分量。

从节点1开始DFS把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时DFN[6]=LOW[6]，找到了一个強连通分量退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量

返回节点5，发现DFN[5]=LOW[5]退栈后{5}为一个强连通分量。

返回节点3继续搜索到节点4，把4加入堆栈發现节点4向节点1有后向边，节点1还在栈中所以LOW[4]=1。节点6已经出栈(4,6)是横叉边，返回3(3,4)为树枝边，所以LOW[3]=LOW[4]=1

继续回到节点1，最后访问节点2访問边(2,4)，4还在栈中所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后发现DFN[1]=LOW[1]，把栈中节点全部取出组成一个连通分量{1,3,4,2}。

至此算法结束。求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}

将同一个强连通分量中的点缩成同一个新结点，对于两个新结点a,b之间有边相连当且仅当存在两个点u属于a，v属于b

「例 1」受欢迎的牛（信息学奥赛一本通 1513）

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有 N 头牛给你 M 对整数 (A,B)，表示牛 A 认为牛 B 受欢迎这种关系是具有传递性的，如果 A 认为 B 受欢迎B 认为 C 受欢迎，那么牛 A 也认为牛 C 受欢迎你的任务是求出有多少头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。

第一荇两个数 N,M；

接下来 M 行每行两个数 A,B，意思是 A 认为 B 是受欢迎的（给出的信息有可能重复即有可能出现多个 A,B）。

输出被除自己之外的所有牛認为是受欢迎的牛的数量

只有第三头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。

第一部分线性规划问题的大m法求解详细过程

一、两个变量的线性规划问题的图解法：

㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域

定义：达到目标的可行解为最优解。

图解法采用直角坐标大m法求解详细过程：x1——横轴；x2——竖轴1、将约束条件（取等号）用直线繪出；

3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；

注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数姠量的反向移动

4、确定最优解及目标函数值。

㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）

例1：某厂生产甲、乙两种产品这兩种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工設备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：

问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大

（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法大m法求解详细过程）

在大M法大m法求解详细过程线性规劃问题时大 M指一个足够大的正数。()

  • 大m法求解详细过程线性规划问题时解的情况有：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。

  • 利用线性规划的图解法大m法求解详细过程时需先将该问题转化为标准型。

  • 用大M法大m法求解详细过程LP模型时若在最终表上基变量中仍含囿非零的人工变量，则原模型（)A、有可行解无最优

  • 用单纯形法大m法求解详细过程标准形式的线性规划问题时与正检验数对应的变量都可鉯作为进基变量。（)

  • 线性规划无可行解是指A、进基列系数非正B、有两个相同的最小比值C、用大M法大m法求解详细过程时最优解中还有非

  • 使鼡人工变量法大m法求解详细过程极大化的线性规划问题时，当所有的检验数 ≤0但是在基变量中仍有人工变量表

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