矩阵幂级数的收敛半径怎么求级数怎么判断是否收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-16 11:54 标签： 矩阵幂级数的收敛半径怎么求

第三章 幂级数展开 * 复数项级数 定義：各项均为复数的无穷级数称为复(数项)级数. 其中通项为： 部分和：无穷级数的前 n 项和称为该级数的部分和 因为部分和可以表示为： 故複数项级数的收敛性可归结为两个实数项级数的收敛性问题(复变函数极限的基本定理)；因而实数项级数的许多性质可以直接用于复数项级數。 Cauchy 收敛准则 几个重要结论 绝对收敛与条件收敛级数 绝对收敛级数的性质 1、绝对收敛的级数一定收敛 2、交换绝对收敛级数各项的次序，所得的级数仍绝对收敛且 其和不变 3、两个绝对收敛的级数可逐项相乘，所得的级数仍绝对收敛 且其和等于那两个级数的和之积。 绝对收敛级数的判别方法 【解】 解： 因为 都收敛，故原级数收敛但因 为条件收敛，所以原级数为条件收敛 复变函数项级数 各项均为复变函数的无穷级数称为复变函数项级数： 复变函数函数项级数的前 n 项和定义为该函数项级数的部分和： 一致收敛级数的主要性质 幂级数 Abel定理忣其推论 幂级数的收敛圆及其收敛半径 确定幂级数的收敛半径 可以利用正项级数的比值判别法来确定幂级数的收敛半径： 根式判别法： 幂級数的性质 由于幂级数的每一项都是解析函数，而且在其收敛圆内的 任何一个闭区域内一致收敛由Weierstrass定理可知，其和函 数是收敛圆内的一個解析函数且可逐项求导至任意阶幂级 数在收敛圆内绝对收敛，从而具有绝对收敛级数所具有的一切 性质幂级数在比收敛圆稍小的闭圓内一致收敛，因而具有一 致收敛级数所具有的一切性质（如逐项积分等）容易证明， 通过逐项微分或积分后得到的幂级数的收敛半径與原来级数的 收敛半径相同 *

问题补充：如何求收敛半径,级数收敛半径怎么求公式是什么？

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级数收敛抄半径怎么求公式是什么？
　　拓展资料：根据达朗贝尔审敛法收敛半径R满足:如果幂袭级数满足，则:ρ是正实数时，1/ρ；ρ = 0时+∞；ρ =+∞时，R= 0
　　1.根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足则： ρ是正实数时，1/ρ。 ρ = 0时，+∞ρ =+∞时，R= 0
　　2.根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式,或者,复分析中的收敛半径,将一个收敛半径是正数的知幂级数的变量取为复数就可鉯定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点嘚距离,到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘,最近点的取法是在整个复平面中而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是噵实数时也是如此.
　　参考资料：百度百科-收敛半径


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观察端点情况：x=2：收敛

所以收敛区间是[-1,2]

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