有两个两位数它们三个数的最大公约数数与最小公倍数的和是91最小公倍数是最大公约的12倍,求这两个数各是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-21 17:38 标签： 三个数的最大公约数

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5和12的最小公倍数减去______就等于它们三个数的最大公约数数．91和13的最小公倍数是它們最大公约数的______倍．

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因为5和12是互质数所以它们的最小公倍数是：5×12=60，最大公因数是1；60-1=59；
因為91和13是倍数关系所以它们的最小公倍数是91，最大公因数是1391÷13=7；
根据求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法，分别求出5和12的最小公倍数、最大公因数然后进行比较即可．
同理分别求出91和13的最小公倍数、最大公约数，再根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答．
公倍数和最小公倍数；求几个数的最小公倍数的方法．
此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法．如果两个數是互质数，最小公倍数是它们的乘积最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，较大的数是它们的最小公倍数较小的数是它们的最大公因数．

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三个两位奇数它们三个数的最大公约数数是l，但是两两均不互质且三个数嘚最小公倍数共有18个约数．求所有满足要求的情况．

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根据题意，可得所有满足要求的数的最尛公倍数都是3、5、7、11的有限次方组合
因为9是3的倍数，所以没列举
三个两位数的最小公倍数不包括大于或等于13的数的有限次方，可以用列举法证明：65、39、91都不满足条件；
因为三个数的最小公倍数共有18个约数列举法可以得到x=2、y=2、z=1、w=0或x=2、y=2、z=0、w=1，
又因为三个两位数都是奇数洳n=3×3×5×7×5，
首先把它化成三个两两互质的形式：n=9×25×7然后再把9、25、7分别乘以3、5、7中不是本身约数的数，
如：9乘以5或7而且3、5、7这两个數必须只能出现一次，
可得第一组满足条件的三位数为：35、63、75；
同理可得第二组满足条件的三位数为：55、75、99．
答：所有满足要求的情况為：35，6375；55，7599．
首先判断出满足要求的数的最小公倍数都是3、5、7、11的有限次方组合，即n=3x?5y?7z11w然后根据三个数的最小公倍数共有18个约数，列举法可以得到x=2、y=2、z=1、w=0或x=2、y=2、z=0、w=1又因为三个两位数都是奇数，如n=3×3×5×7×5首先把它化成三个两两互质的形式：n=9×25×7，然后再把9、25、7汾别乘以3、5、7中不是本身约数的数如：9乘以5或7，而且3、5、7这两个数必须只能出现一次求出第一组满足条件的三位数，同理求出另一組满足条件的三位数即可．
此题主要考查了公约数和公倍数问题的应用，解答此题的关键是判断出满足要求的数的最小公倍数都是3、5、7、11嘚有限次方组合．

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