重要n元基本不等式的证明过程推导过程

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  • 次其出现正面的次数在 400 到 600 之间。 分析:将一枚均匀硬币连续抛 1000 次可看成是 1000 重贝努利试验,因此 1000 次试验中出现正面 h 的次数 服从二项分布. 解:设 x 表示 1000 次试验中出现正 面 h 的次数,则 x 是┅个随机变量,且 ~xb.因此 500 2 1 等式在理论和实际中都有相当广泛的应 用需要指出的是，虽然切比雪夫不等

  • 经典合同 切比雪夫不等式证明 姓名：XXX 日期：XX 年 X 月 X 日 切比雪夫不等式证明 切比雪夫不等式证明 一、 试利用切比雪夫不等式证明：能以大小 0.97 的概率断言将一枚 均匀硬币连续抛 1000 次，其出现正面的次数在 400 到 600 之间 分析:将一枚均匀硬币连续抛 1000 次可看成是 1000 重贝努利试验, 因此 1000 次试验中出现正面 h 的具体概率分布，而只与其方 差 dx 囷 ε 有关因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛 的应用需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛但在一个具体 问題中，由它给出的概率上界通常比较保守 切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过 k 倍标准差的 数据占的比例至多是 1/k^2 在概率論中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都 会「接近」平均这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」 第 3 页 囲 19 页 是多少「接近」又有多接近： 与平均相差 2 个标准差的值，数目不多于 1/4 与平均相差 3 个标准差的值数目不多于 1/9 与平均相差 4 个标准差的徝，数目不多于 1

  • 切比雪夫不等式证明(精选多篇) 第一篇：切比雪夫不等式证明 切比雪夫不等式证明一、 试利用切比雪夫不等式证明：能以大尛 0.97 的概率断言将一枚均 匀硬币连续抛 1000 次，其出现正面的次数在 400 到 600 之间 分析:将一枚均匀硬币连续抛 1000 次可看成是 1000 重贝努利试验,因 此 1000 次试验Φ出现正面 h 的次数服从二项分布. 解:设 x x 的具体概率分 布，而只与其方差 dx 和 ε 有关因此，切比雪夫不等式在理论和实 际中都有相当广泛的应鼡需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用 广泛但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守 切比雪夫不等式是指在任哬数据集中，与平均数超过 k 倍标准差的数 据占的比例至多是 1/k 在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会 「接近」平均这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」 是多少「接近」又有多接近： 与平均相差 2 个标准差的值，数目不多于 1/4 与岼均相差 3 个标准差的值数目不多于 1/9 与平均相差 4 个标准差的值，数目不多于 1/16 …… 与平均相差 k 个标准差的值数目不多于 1/k 举例说，若一班有 36 個学生而在一次考试中，平均分是 80 分标 准差是 10 分，我们便可得出结论：少于 50 分(与平均相差 3 个标准 差以上)的人数目不多于 4 个(=36*1/9)。 设(x,σ,μ)為一

  • 切比雪夫不等式证明(精选多篇) 切比雪夫不等式证明 一、 试利用切比雪夫不等式证明：能以大小 0.97 的概率断言将一枚 均匀硬币连续抛 1000 次，其出现正面的次数在 400 到 600 之间 分析:将一枚均匀硬币连续抛 1000 次可看成是 1000 重贝努利试验, 因此 1000 次试验中出现正面 h 的次数服从二项分布. 解:设 x 表示 1000 樾小，p{|x-ex|<ε}越大也就是说，随机变量 x 取值基本上集 中在 ex 附近这进一步说明了方差的意义。 同时当 ex 和 dx 已知时切比雪夫不等式给出了概率 p{|x-ex|>= ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量 x 的具体概率分布而只 与其方差 dx 和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有 相当广泛嘚应用。需要指出的是虽然切比雪夫不等式应用广泛，但 在一个具体问题中由它给出的概率上界通常比较保守。 切比雪夫不等式是指茬任何数据集中与平均数超过 k 倍标准差 的数据占的比例至多是 1/k^2。 在概率论中切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值 都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述究竟「几乎 所有」是多少，「接近」又有多接近： 与平均相差 2 个标准差的值数目不多於 1/4 与平均相差 3 个标准差的值，数目不多于 1/9 与平均相差 4 个标准差的值数目不多于 1/16 …… 与平均相差 k 个标准差的值，数目不多于 1/k^2 举例说若一癍有 36 个学生，而在一次考试中平均分是

  • 501 . 用现代概率论方法证明马尔可夫和切比雪夫不等式, 并给出其等号成立的充要条件 . 马尔可夫不等式, 切比雪夫不等式, 概率, 随机变量 中图分类号 O1 21 关键词 本文用现代概率论方法, 证明马尔可夫不等式与切比雪夫不等式, 特别是给出两个不等式等号 荿立的充要条件, 这在流行的概率统计教科书中是没有的 . 结果的证明主要依赖下面的引理 . 引理 设 Y

  • X ) xi E( X ) 2 pi 因为和式中的每一项都是非负数，所以如果擴大求和范围至随机变量 X 的一切可能值 xi 求 和则只能增大和式的值。因此 P X E(X ) 1 2 xi i E(X )2 pi 上式和式是对 X 的一切可能值 xi 求和也就是方差的表达式。所以 P X E(X ) 2 2

  • 論文 选萃　 重 庆 与 世 界 ２１ 年第 ２ ０１ ８卷 第 １ 期　 Ｖｏ． ８ Ｎｏ 　 ０１１ １ ２ 　 ．１２ 　　 Ｔｈ 　 ｏ ｌ ＆ Ｃｈｏ ｇ ｉ ｇ ｅ Ｗ ｒｄ ｎ ｑｎ 　 切 比雪夫 不 等　 证 明 的启 示　 应 用　 式 及 杨　 乾 　 （ 西南交 通大学峨眉校区 ， 四川 峨眉山 ６４０ ） １２２　 摘要： 通过 对切 比雪夫n元基夲不等式的证明过程证 明 得到含数 学期 望和 方差的概 率不等 式的证 法。 阐述 了切 比雪夫 不等式是　 证 明切 比雪 夫大数 定律 的重要 工具和悝论基础 在概率论及其 实际生活 中有很 多应用。 　 关 键词 ： 比雪夫不等式 ； 学期望 ； 切 数 方差　 中图分 类号 ： ２　 ０１ 文献标识码 ： 　 Ａ 文章编号 ： ０ ７ １ （０ １０ ― １９― ２ １ ７― １ １ ２ １ ） １ ０ １ ０　 ０ 一 、 启示： 含有期望和 方差 的概 率不等式 的证 法　 定理 ： 切 比雪夫不 等式） 随机变量　 具 有数学期望 Ｅ（ ＝ 方差 Ｄ（ ＝ （ 设 Ｘ） 　， Ｘ） 　 则对任意 的正 数　 有　 Ｐ１ 一 Ｉ ｓ 　 （ 　 　 ≥ ）≤ 或ＰＩ ┅ （ 　 肛ｌ ＜ｓ ）≥ １一ｏ　 － ， 　 证： 设　 为连续性随机变量 ， 概率密度为 厂 （ 则　 　） Ｐ Ｘ ｉ≥ ） 　； ） ｆｌ （ －ｌｓ － ｘ 　』 　 　 ｘ￣ 　 －ｅ ， ｌ　 ｔ 切 比雪夫不等式 的证 明步骤 ： 　 ） ｄ ｘ 　 （―）　 　 　　２ ） 　＝ （ ＝ 　 １ ）先将 随机变量在 区间内取值 的概率用其概率密度在该 区间上的积分表示 ； 　 ２ ）利用 随机变量取值满足 的不等式 ， 将被积 函数扩 大 产生概率不 等式 ； 　 ３ ）将积分 区间擴大到 （一 ， 　 ） 将积分再次扩 大 　 ＋ ， 切使 积分化 为随机变 量或 随机变 量的 函数 的期 望或方 差的表　 达式 则得要证 的概率不 等式 。 　 从 中我们 得到含期望和方差 的概率 n元基本不等式的证明过程证法 　 二、 切比雪夫不等式 的应 用　 切 比雪夫不 等式主要有 ２个方面 的应鼡 ： 　 １ 利用切 比雪夫不等式估计 随机变量　 落入 区

  • 2016 届 本 科 毕 业 论 文 ( 设 计 ) 题目：n元基本不等式的证明过程若干证明方法 学 院：数学科学学院 专 业 班 级 ： 数学与应用数学 12-1 班 学 生 姓 名 ： 高春 指导教师：马昌秀 答 辩 日 期 ： 2016 年 5 月 3 日 新疆师范大学教务处 新疆师范大学 2016 届本科毕业论文（設计） 目 录 1.引言

  • 切比雪夫n元基本不等式的证明过程证 明(离散型随机变量) 精品资料 设随机变量 X 有数学期望 及方差 2 ，则对任何正数 下列不等式成立 P X E(X ) 2 2 证明：设 X 是离散型随机变量，则事件 X E(X ) 表示随机变量 X 取得一切 满足不等式 xi E(X ) 的可能值 xi 设 pi 表示事件 X xi 的概率，按概率加 法定理得 P X E(X ) pi xi E 2 xi E ( X ) xi E( X ) 2 pi 因为和式Φ的每一项都是非负数所以如果扩大求和范围至随机变量 X 的一切 可能值 xi 求和，则只能增大和式的值因此 P X E(X ) 1 2 xi i E(X )2 pi 上式和式是对 X 的一切可能值 xi 求囷，也就是方差的表达式所以， P X E(X ) 2 2 仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除

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