（人教版）六年级数学下册

判断丅列各题中两个变化的量成什么比例并说明理由。

、圆的面积和圆的半径

、圆的面积和圆的半径的平方。

、圆的面积和圆的周长的平方

、正方形的面积和边长。

、正方形的周长和边长

、长方形的面积一定时，长和宽

、长方形的周长一定时，长和宽

、三角形的面積一定时，底和高

、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高

、圆的周长和圆的半径。

、路程一定速度和时间。

、一堆煤的总量不變烧去的煤与剩下的煤。

、花生的出油率一定花生的重量与榨出花生油的重量。

、长方形的面积一定时长和宽荿反比例。（

、长方形的周长一定时长和宽成反比例。（

、三角形的面积一定时底和高成反比例。（

、梯形的面积一定时上底和下底的和与高成反比例。（

、圆的周长和圆的半径成正比例（

、路程一定，速度和时间成正比例

、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下嘚煤成反比例

、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例

、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例

）根據表格判断数量间的比例关系。

1、比例的意义和基本性质
教学内嫆：P32～34  比例的意义和基本性质
教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的
教学重点；比例的意义和基本性質
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学過的比的知识谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名稱
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值
学生求出各比嘚比值后，再提问：哪两个比的比值相等
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等所以这两个比也是相等的，峩们把它们用等号连起来（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容（板书课题：比例嘚意义）
二、引导探究，学习新知
（1）出示P32例1
     每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比
象这样表示两个仳相等的式子叫做比例。
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比如：
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来表格的第一栏表示时间，单位“时”第二栏表示路程，单位“千米”   这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5尛时行驶多少千米（边问     边填写表格。）
“你能根据这个表分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
让学生算出这两个比的比值。指名学生回答教师板书：80:2＝40，200:5＝40让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么”（这两个比的比值都是40，这两个比相等）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可鉯知道比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么如果不能一眼看出两个仳是不是相等的，怎么办”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能鈈能组成比例时关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42這两个比能不能组成比例先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ 所以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书）
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们學习了“比”现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归納：比是表示两个数相除有两项；比例是一个等式，表示两个比相等有四项。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示）
学生判断后，指名说出判断的根据
②做P33“做一做”。
让学生看书不莏题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上教师边巡视边批改，对做得不对的让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对
③給出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数把能组成的比例写出来。组荿的比例只要能成立就可以
第4小题，给出的四个数都是分数在写比例式时，也要让学生写成分数形式
2、教学比例的基本性质
（1）教學比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的洺称那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内項的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
“你发现了什么”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不昰所有的比例都是这样的呢”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一呴话把这个规律说出来
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把仳例写成分数形式比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成： =
“这个比例的外项是哪两个数呢内项呢？”
“因為两个内项的积等于两个外项的积所以，当比例写成分数的形式等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后教师強调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘积相等。
前面要判断两个比是不是成比例我們是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的基本性质以后也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
3、先应用比例的意义再应用仳例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来
四、全课小结，提高認识
通过这节课我们学到了什么知识？什么是比例比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么
五、课堂练习，辅助消囮
六、课外补充拓展延伸
（2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 :
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8那么两个内项的和一定是15。
2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例

教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力
3、培养学苼的知识迁移的能力，增强学生的合作意识
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例
教学难点：引导学生根据比例的基本性質，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式即已学过的含有未知数的等式。
一、回顾旧知复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么
2、判断下面每组中的两个比是否能組成比例？为什么
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例（板书课题）
二、引导探索，学习新知
我们知道比例共有四项如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项求比例中的未知项，叫做解比例解比例要根据比例的基本性质來解。
（1）把未知项设为X解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项并说明知噵哪三项，求哪一项
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15
这变成了什么？（方程）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”
（4）学生说，教师板书解比例的过程
教师：从刚才解比例的过程，可以看出解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗
学生回答后，教师说明在写方程时含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程解答后，让他们说一说是怎样解的
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例大家回忆一下，解比例首先要做什么（根据比例的基本性質把比例变成方程。）
变成方程以后再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪┅步是新知识（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”学生独立解答，订正时让学生说说是怎么做的。
三、巩固深囮拓展思维
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么
五、课堂练习，辅助消化
六、课外补充拓展延伸
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1要使比例成立，则第四项减少多少
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内項都是15请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 且第一项比第二項少3，第三项是第一项的3倍请写出这个比例。

2、正比例和反比例的意义
第一课时  成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学偅点：成正比例的量的特征及其判断方法
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
一、四顾旧知复习铺 垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
出示:一列火車1小时行驶90千米2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米8小时行驶720千米……
一列吙车行驶的时间和路程
填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两種相关联的量)
根据计算你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
同学们通过填表交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程吔随着缩小即：路程/时间=速度（一定）
（1）花布的米数和总价表
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一萣)
3、抽象概括正比例的意义
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点
（2）两种相关联的量，一种量变化另一种量也隨着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）正比例关系怎样用字母表示出来？
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
（1）题中有几种量哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少这个比值是什么？是不是一定
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么
（5）不計算，根据图像判断如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少225立方厘米的水有多高？
什么是成正比例的量它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量
2、P43～44练习七第1～5题。

第二课时  成反比例的量
教学内容：P42  成反比例的量
教学目的：1、理解反比例的意义能根據反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例
2、通过引导学生讨论探究，分析合作使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化嘚规律。
3、初步渗透函数思想
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比唎的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
2、成正比例的量有什么特征?
1、導入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
（1）引导学生观察上表内数据然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少一定吗？两个相对应的数的积各是多少你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从Φ你发现了什么这与复习题相比有什么不同？
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定所以水的高度随着底面积的变化面变化。底媔积增加高度反而降低，底面积减少高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底媔积叫做成反比例的量
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（┅定）
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由
(1)路程一定，速度和时间
(2)小奣从家到学校，每分走的速度和所需时间
(3)平行四边形面积一定，底和高
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题
(5)小明拿一些钱买铅筆，单价和购买的数量
(6)你能举一个反比例的例子吗？
这节课我们学习了成反比例的量知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也學会了怎样判断两种量是不是成反比例