本专栏旨在分享上海高考数学与模拟考数学之中有趣，值得思考的一些题。上海的数学相比国内（不包括港澳台地区，下同）其他地方，无论从考纲上说还是出题风格上说，都有着较大的差异，比如被很多人吐槽的没有导数等等。我们分别从题型和考纲上来看看差异究竟在何处。（以最新发布的全国2019数学考试大纲与2019上海高考考试手册为准，顺序按照上海高考考试手册）

如今，在高考改革之后，上海高考数学题型如下：第1至12题为填空，前6题4分一道，后六题5分一道。第13至16位选择，均为5分一道。第17至21为解答，其中第17至19题为14分一道，2小问；第20题16分，3小问；第21题18分，3小问。与全国卷的题型分布稍有差异。

需要特别指出的是，上海高考允许使用没有图形功能的计算器，因此爆算数字的事就交给计算器好了。

一、集合与命题 （对应全国章节：《集合》，《常用逻辑用语》，《推理与证明》）

本章与全国大纲上大同小异，唯一的差别在上海删除了《简单的逻辑连接词》与《全称量词与存在量词》这两个小章节，但老师上课也或多或少会提到，因此影响实际不大。

二、不等式（拓展内容一、简单线性规划）（对应全国章节：《不等式》）

就单单从不等式这章来说，上海与全国考纲完全一致。可必须注意到，在上海，不等式选讲这一章的内容是完全没有的，因此严格来说，柯西不等式等内容是并不属于课内。虽然在很多学校上课的过程中都会涉及一下这些内容，但由于课内很少碰到，学生总体上记住的比例很低。

三、矩阵与行列式初步（新增）

上海高中特色内容，但是相比之下矩阵在高中用处甚少，旋转矩阵并不涉及，因此考试中基本是在送分题的位置。而行列式相比之下涉及更多，包括三角形面积公式（我的一模填空压轴考了这个的变式，然后没反应过来），三线共点的充要条件以及二元、三元线性方程组的解法。总体而言，送分题居多，但极个别会出现压轴题。

四、算法初步（对应全国章节：《算法初步》）

没有任何区别的，在上海许多年高考不考了。

五、数列与数学归纳法（对应全国章节：《数列》，《推理与证明》）

由于上海没有导数，数列便成为了上海压轴题的常客，也是上海高考中占分最多部分的之一。近年来，上海数列压轴题重点考察的是学生的思维量而不是计算量，且很多时候都会结合函数、不等式以及简单的初等数论等内容。除此之外，上海的数列还加入了《数列的极限》这一章节，但由于是十分模糊的极限（没有 定义），因此本身往往不是难点，但与极限的思想有关的题往往有一定难度。

一、函数及其基本性质；二、一些基本函数的研究（对应全国章节：《函数概念和基本初等函数》）

本章无论是在何处，都是高考最重要的章节之一，上海高考压轴题的第二常客便是函数，同样注重的是考察思维量，如。本章两处内容大同小异，唯一的区别是上海没有映射，而是直接用对应来叙述函数的概念，在高中阶段差异甚小，但若是日后要进行更深入的研究就可能会遇上问题。

三、三角比；四、三角函数（对应全国章节：《三角函数》、《三角恒等变换》、《解三角形》）

本章在高考中也占着重要位置，即使不直接考察，解析几何中的参数方程与函数中的三角代换也都是很重要的技巧。同时，由于其天然周期性，以及与复数的紧密联系，压轴题中也常见数列结合三角的题型，如2016上海高考数学（理科）的压轴题与2019上海春考数学的压轴题，均与三角函数的周期性有关，模卷中也常考 的结论，如2016浦东二模（理科）的压轴题与2019浦东一模的压轴题等。而和差化积与积化和差在上海则属于擦边球内容，考纲上已经删除，导致很多学生即使老师提过也大概率遗忘，但不少题目仍需要用到。此外，反三角函数是上海的考纲中多出的内容，使得学生能对三角函数本身有着更深刻的理解。

一、平面向量的坐标表示（对应全国章节：《平面向量》）

两者本章没有任何区别，都作为高中数学的一个重要纽带存在着。向量本身涉及着很多方面，联系起了几何与代数，因此题型千变万化，许多压轴也喜欢以向量为载体，就如2012上海高考数学（理科）的压轴题，便是向量与数列的结合的产物。

二、平面直线的方程；三、曲线与方程（拓展内容四、参数方程与极坐标）（对应全国章节：《平面解析几何初步》、《圆锥曲线与方程》、《坐标系与参数方程》）

本章作为高考中的大头，占分比极高，往往在大家的眼里就是爆算即可，然而若是联系一下平面几何，圆锥曲线的定义等知识，往往会起到事半功倍的效果。在此章节中，上海的考纲与教材删除了圆锥曲线的第二定义，因此不会出现与离心率有关的题（虽然有的题会出有关焦半径公式的擦边球，但只占极少数），也不会有圆锥曲线的统一极坐标方程（仅仅介绍极坐标的概念）。学生也往往缺乏联系起三个圆锥曲线的一个有力工具。此外，上海也无有关柱坐标系、球坐标系、摆线的介绍‘’处理相关问题会很棘手。同时，上海增加了直线的方向向量与法向量等概念，在处理特定的题时也多了一个方法。

四、空间初步；五、简单几何体的研究（拓展内容二、投影与画图；拓展内容五、空间向量及其应用）（对应全国章节：《立体几何初步》、《空间向量与立体几何》）

上海的立体几何删除了有关台的内容，但个人认为影响不大。如今立体几何题都是以简单题为主，特别是有了空间向量之后，难度大大降低，但仍可能会出现在难题位置，如2013上海高考数学（理科）的13题，结合了祖暅原理与对圆柱的认识进行考察（本人曾用此题钓鱼无数）。题目如下。

一、排列、组合、二项式定理（对应全国章节：《计数原理》）

本章上海与全国无差异，理论上难度极大，各种方法层出不穷，重复算、漏算等错误也层出不穷，组合恒等式的证明也需要很强的技巧性，不过如今难度有所降低，基本上处于中档题位置，但也有上海的压轴题喜欢考察数列与组合数综合。

二、概率与统计初步（拓展内容三、概率与统计）（对应全国章节：《统计》、《概率》、《概率与统计》）

本章上海删除了大量内容，最小二乘法、几何概型、二项分布、超几何分布、正态分布、数学期望均被删除，因此此章在上海往往处于基础题和中档题位置，几乎不会在大题中遇见。

一、复数初步（对应全国章节：《数系的扩充与复数的引入》）

本章上海与全国无差异，在没有三角与指数形式的情况下，复数的的内容相比之下简单了许多，绝大部分仅需设a+bi即可。然而极小部分压轴题也喜欢以复数为载体，考察有关集合、方程、单位根等等的内容。

上海卷没有的两大章节：《导数及其应用》、《不等式选讲》

不等式选讲的删去，使得柯西不等式等等变成了擦边球内容，但大部分老师上课时仍会提及。相比之下，导数的删除影响更大。导数在全国卷占据着及其重要的地位，占分比极大，压轴题必然为一道导数。而上海作为全国唯一一个没有导数的地区，命题风格也就与全国产生了很大的差异，数列与函数压轴为主流，偶尔有解析几何。至于删除导数是好是坏，我无法评价。导数的删除的确使得上海的高中生失去了一个研究函数的重要工具，然而高中的导数章节存在很多不严谨之处，命题方式也比较单一，对学生的思维或许也会产生不好的影响。（个人还是喜欢上海的命题风格，或许是因为习惯吧）

至此，差异就介绍完毕了，接下来就让我们在数学的海洋里遨游吧！（大雾）

试卷难度适中，16题是sin在前，cos在后，是个易错点，试卷图片仅供学习交流使用，答案仅供参考。

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淄博新景职业学校为您介绍河北春考医药类该如何选2022已更新(今天/动态)【MVq6yp】

河北春考医药类该如何选2022已更新(今天/动态)

 淄博新景职业学校是由淄博机电工程学校领办，由山东新景表业有限公司、山东诚成教育集团、中唐产业技术研究院共同投.资的一所全日制中等职业学校。学校设有综合高中部和智能制造学院，自创立以来，始终坚持“技能与学历并重”的多元化培养模式，深入实施3+3专科、3+4本科的分段式人才培养方式，构建“就业”与“升学”并行的双通道。

 如果考不上高中，上一所技校，学习一门技能，高中实在考不上，职专你也不想上，如果父母对你足够重视，如果你对自己未来有计划，那就找一所技校，学习一门技能吧，未来是人才竞争时代，是专业性时代，没有一项专业技能，人生之路真的不好走！适合男生比较热门职业有电子商务、软件工程、机械工程等，适合女生比较热门专业有医学护理、幼教、小学教育、会计、服装设计等，你可根据自己的爱好，去选择未来从事的行业，选择技校，也是不错的选择。

       失败的是事，绝不应是人。成功不是将来才有的，而是去决定去做的那一刻起，持续累积而成。未必钱多乐便多，财多累己招烦恼。清贫乐道真自在，无牵无挂乐逍遥。学会下一次提高，是做大自我的有效法则。所以千万不要让自我睡在已有的成功温床上。

       中职、中专这些的升学渠道，对口高考：普通高校单独招生考试，是从职业中学毕业生中招收高校学生的专项措施，以满足职业中学生毕业升入大学继续深造的需求。于有正式学籍的中等职业学校毕业生，招考院校包括大专及部分本科院校。普通高考：中专生可以跟普通高中生一样参加当年国.家统一招生考试，但中专生所学科目更偏向于技术，考试难度对中专生较大。

 读中专技校还有用吗？又能学到什么东西呢？现在很多大学生毕业都找不到好的工作，读了中专又能怎么样呢？孩子既然学习不好，为什么不直接去工作，还要浪费几年时间和金钱呢？万物存在自有它存在的道理，读了中专肯定是比初中生占优势的！有助于孩子成长，是个很好的经历，学生初中毕业，很多还是未成年，心智尚未成熟，这个时候出去打工，假如进入一个工厂又劳累、又枯燥，那孩子也会变得郁郁寡欢，世界观变得狭窄，没有方向，禁锢了步伐，自然也得不到好的发展。

 什么是职高？职业高级中学是改革教育结构的基础上发展起来的中等职业学校，大部分由普通中学改建而成，一般招收初中毕业生，往届生等，学制3年。职业高中毕业后可以通过对口高考、单招、普通高考继续升学。除了技能方面的课程，还会接受更多的文化课程。职高对于考大学来说，有更多的途径和机会。中职学校等级还有国.家级示范、国.家级重点、省级示范、省级重点、市级重点学校等。

       成功不是凭梦想和期望，而是凭努力和实践。承诺是一件完事情，但完东西往往不会变为现实。不要抱怨自我所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自我的心态。只要还有明天，今日就永远是起跑线。

 中专是职业教育的重要一部分，也是中等教育的一部分，每年为社会提供大量应用型人才。中等专业学校通常是在九年制义务教育结束后进行，在级别上相当于高中。也有人叫“中职”，即中等职业学校。实施中等专业教育的学校。目前一般包括技术学校、师范学校以及医.药、财贸、体育、艺术等学校。一般招收应届初中毕业生或有同等学力者。学制一般都为3年（2年学习+1年实习）。

 进入中专学习，学生的思想、人生观、等方面会得到进一步成长。通过与老师、同学的交流，以及书籍上的知识，学生对人生的方向以及未来的发展会有更多的认识。多年以后，回想起校园生活，也是一种美好的回忆，不会有遗憾！人脉的进一步积累，很多人工作多年以后发现，真正要好的朋友，还就是当初那几个玩的不错的同学！因为学生时代的友情是zui纯粹的也是zui亲近的。进入中专学习，能认识更多志同道合的同学，能积攒一些友情和人脉。在以后的求职、工作中，同学间可以互相帮助，甚至你的同学还可能成为你的贵人，在关键时刻拉你一把。而初中生毕业了，当初的那些同学大多仍在求学高升，多年后各自发展不同，早就殊途陌路，即使再见到，也不一定有共同的言语。

 大部分中专卫校对于初中生的中考分数都没有什么特别的要求，只要初中生符合卫校的报名条件和标准就可以上。然后就是五年制大专卫校了，通常五年制大专卫校的招生标准不是以考生的分数线来看，而是需要初中生自己来参加面试和笔试的，只有初中生通过了考试才可以入学的。卫校就业前景怎么样？卫校适合很多人群，初中生，高中生，不管是应届还是往届的都可以读，没有太多的限制。现在卫校专业也比较多，不像以前，卫校就只有护理专业，所以说现在专业更高，同学们的选择也更多，未来发展也会更好的。对这个方向感兴趣的同学，可以结合自身情况选择就读，希望同学们可以用努力创造人生的精彩。

       奋斗的路上不缺聪明人，缺的是对梦想的执着！只要认为是对的就去做，坚持去做，不要在乎别人的看法，哪怕是错，至少你有去做过证明曾经你努力过。快要坚持不下去的时候，在心里对自己说，加油加油加油加油……

 中专，职业中专全称叫职业中等专业学校，和高中一样的层次学历，招生列入国.家统招计划，学历在本省甚至全国范围内承认。普通中专毕业放省教育厅验印的普通中专毕.业证，职业中专主要招收的就是初中毕业生，学制一般都在3年，主要培养一线的工作人员。技校全称技工学校，主要就是学一门技术，出的毕.业证也等同于高中层次学历。招收的学生可以是初中生也可以是高中生。

 发展兴趣，学得一项技能，现在的中专技校目标感越来越足了，视野也越来越开阔了，社会上一切热门的技术岗位都有可能成为技校里课堂上的科目，比如厨艺、美容美发、汽车维修等。这说明，中专学校也在进步了，更加注重技术人才培养了，更加重视学生学有所用了。中专生入学可以直接选择自己感兴趣的专业学习，建立在兴趣的基础上，学习起来才能游刃有余、事半功倍，从而学得一技之长。

 中专学校是以就业为导向，主要是为社会输送有一技之长的、具备一定素质的实用技术人才。二者其实并无的优劣之分，尤其在当下，在国.家大力支持和发展职业教育的前提下。zui值得一提的就是中专学校的“职教高考”。职教高考特点与优势，同学们多一次升学机会；2）考试内容压缩大。小高考只考语文、数学、英语、专业理论和专业技能，不考文综、理综科目，而且英语分值和题量大幅缩减、

       每个人的成长都是能力和想要得到的东西，不断匹配的过程，当你的才华和欲望不匹配时，你就该静下心来学习了。要想在人生中获胜，就要比别人更早地努力。而要及早努力，需要及早地为自己的人生做出规划，做好人生定位。

 不同层次的技工学校对于人才培养的侧重点也有所不同。普通技工学校侧重培养中级工，高级技工学校和技师学院侧重培养高级工、预备技师以及技师等高技能人才。同时，根据技工院校办学层次，技工院校毕.业证书分为技工学校毕.业证书、高级技工学校毕.业证书和技师学院毕.业证书三类。中级技工、高级技工、预备技师（或技师）毕业生分别按相当于、大专学历、本科学历，并落实相关待遇。

       有些人说，在学校里学不如直接去当学徒咯？技术由浅入深，循序渐进，以后再工作历练早晚都能学得精。但如果你直接跟了社会师傅去学，可能你把师傅身上的习气也学去了，脏话也学去了，不好的品行也学去了。因为言传身教，对学生的影响是非常大的。并且，当你遇到瓶颈的时候，才能意识到系统性学习的重要性、理论知识的重要性，所以理论知识仍不能忽视！

 就业/升学双选择（3+2读大专）现在提倡中专技校多方向办学，让学生既可以学习技能就业，也可以继续深造考大学。很多中专技校都有了3+2升大专课程，另外参加高考的方式也比较多，如对口高考、普通高考、艺术高考、成人高考等。学生考取大专院校是比较容易的，当然也可以考本科，只是要付出更多努力罢了。所以想继续升学深造的学生，读中专是一个很好的选择。

 护理专业是一种专业类型，根据现代医.学模式的要求，培养具备人文社科、医.学、预防知识、护理管理、护理教学和护理科研的高级专门人才。其实女生读护理专业是非常好的选择。护理专业本身就是非常适合女生报考的专业，女生比较认真，很会照顾人，更容易成为一个合格的专业护士。护理专业女生毕业后可以进入公立医.院或者各种私立医.疗机构，只需你肯做就不会没工作。而且相对女孩子来说，护理专业是一个稳定的专业，并且很抢手，护理专业入职门槛比较低。而且全国各地，大小医.院护士都是很重要的一个岗位，所以就读护理专业的就业前景是非常好的。

       有时候承诺就是一个说给一个傻子听的，一个随便说说，一个傻傻相信。生活有时很讽刺：的地方，是没去过的地方；的时光，是回不去的时光。面对困境，我们要坚持自己的信念，就像守住一段珍贵的“沉香”。

 不同层次的技工学校对于人才培养的侧重点也有所不同。普通技工学校侧重培养中级工，高级技工学校和技师学院侧重培养高级工、预备技师以及技师等高技能人才。同时，根据技工院校办学层次，技工院校毕.业证书分为技工学校毕.业证书、高级技工学校毕.业证书和技师学院毕.业证书三类。中级技工、高级技工、预备技师（或技师）毕业生分别按相当于、大专学历、本科学历，并落实相关待遇。