基于之前在 群里的一些讨论,我打算在这个回答里面介绍下面这个定理。以后在任何知乎上要求解通项公式的问题下可以随意链接、规范转载。写这个的目的,是为了消除某些人对于初等通项公式的“执着”。
我们希望解决一系列问题:
好累,不找了)总之,知乎上搜索通项公式,就会有大量的结果,有七成是中学的通项公式题目,那些用中学的办法就行了;剩下三成就是这一类奇奇怪怪的通项的题目。那么上面这些题目的答案是什么呢?
存在,存在,存在,存在,存在,存在,存在,存在。
不过,“通项公式”我们需要严格定义一下,这会在第一节讲述。接着,第二节会构造这些通项公式。第三节将会分析这种方法的局限,以及未来能够研究的一些问题。
这些内容据我所知最早在网络上有记载的是 的博客
因此它们构成一个开区间套。故存在一个唯一常数 在其交集之中。由于 ,简单计算可以得到所证等式对于 成立。
我们得到了一个初等数列,它在无穷多个地方比原数列要大,这是好事,不过还没完,因为我们希望构造一个在所有地方比原数列要大的初等数列。继续:
注意到 是递增的(因为分母是递减的)。我们构造一个严格递增的正整数初等数列 ,由于函数复合保初等性,我们构造 ,再结合 的单调性,有 。
接下来,因为 严格递增,所以对于任意 我们都有 。这就意味着 。这就把足够大的 解决了。再给 加上一个常数就满足我们的要求了。
那么我们就得到了这个定理:
所有有理数数列均存在初等通项公式。
其次就是对于实数数列有没有类似的构造方法。第一个想法是类似于 的单射:把两个小数的数位分别放到奇数数位和偶数数位上,比如 和 可以合并成 。那么我们可以试着,比如,把第一个数放到奇数数位上,第二个数放到 数位上,第三个放在 数位上,以此类推。然而这样似乎是不行的。因为这样构造出的函数的间断点是稠密的,但是初等函数不可能有稠密间断点。
另一方面,似乎又没有明显的证明能告诉我们对于实数不存在通用的方法。从数量上分析是行不通的,因为数列的数量和通项公式的数量都是 。这个问题还没有很好的解决。不过知乎上的通项公式题目大多是有理数数列,所以问题不大。
零基础两周通过基金从业资格考试攻略(适合零基础的小白,内有考试资料秘籍大礼包)
作为非金融专业、零基础一周通过证券从业考试,两周通过基金从业考试的我来说,有点小心得跟大家分享一下的。
我同时还回答了证券从业考试的提问,考完基金又想考证券的知友们,可以看看我写的这个回答,会有所帮助。
我用同样的复习方法,也是一周多通过了证券的考试(我是先考的证券,后考的基金)。
之前回答知友们的学习反馈:
考试报名链接:(自己在百度搜索时,小心进入钓鱼网站而泄露自己的信息)
我个人推荐天一的教材,主要是便宜还大碗(下面这个是科1+科2教材链接)。
63.8元就能买到【两本教材+10套真题+2本考点精析+教材基础班视频课程+手机+电脑题库】,你考试需要的全套资料就都有了,做完这些真题就及格不求高分通过考试就足够了。
特别提醒一下,不需要额外浪费钱去买所谓的考前押题,都是骗人的,好好做天一的10套真题,100道题里能遇到10道左右的原题。
看书的时候一定要对照着大纲要求来看,哪些知识点是要求掌握的,哪些是要求理解的,哪些是要求知道就行的,才能做到有的放矢,节省时间,提高效率。做到大纲的提问你都能答上来就行。
很多知友常有的疑问:我想考基金从业资格证,我是考科目一+科目二好,还是考科目一+科目三好,有没有必要三个科目都考?
总结:科目一+科目二的就业范围包括了科目一+科目三的就业范围,且更广。前者难度比后者难一些,就业范围广却这么多。推荐考科目一+科目二。
科目一+科目三考完之后只能去私募基金管理公司和基金销售机构的宣传系统运营的维护部门。
没必要三科全考。科目一+科目二和三科全考,就业范围是一样的,没有区别。
考试群里有些小伙伴反应,有些公司要求三科都要考。所以考两科还是考三科,根据自己公司的要求来。如果学有余力的就考三科,只想拿个证先就考科一科二。
下面我分享一下懒做笔记的我如何高效、低分地通过考试的。
先放一下后面会涉及到的资源链接。
科目一:《基金法律法规、职业道德与业务规范》
科目二:《证券投资基金基础知识》
科目三:《私募股权投资基金基础知识》
(高效备考的大杀器,经多人测试下载网址是有效的,无法下载的小伙伴请换个浏览器或者换个电脑试试)
基金从业资格考试模拟电脑软件
一张思维导图了解基金从业资格考试概况
考生背景:工科生,非学霸,无任何金融知识背景,之前也没接触过金融的相关知识。
为什么考基金从业资格证:单身···闲着无聊
备考所花时间:所花时间49.5小时,共15天。没有基础知识的小白,用两周的时间准备考试差不多的了,比较保险。看书比较细的小伙伴可以把时间延长些,最好不要超过一个月。因为都是靠记忆性的东西,战线拖得太长反而容易忘记,且也容易造成厌烦心理。
我白天工作,晚上复习。复习时用番茄工作法来进行复习,也就是复习25分钟,休息5分钟,再复习25分钟这样循环下去。注意力容易集中,并把每天的复习时间给记录了下来。
考试成绩期望:短时低分快速通过就好,不求高分。
所用资料:我用的是天一的全套材料,两本教材、两本试卷,两本考点精析,一本真题,一本计算题专题。还有天一官网提供打印的各个章节的思维导图(这个是我想着重介绍的,这是准备基金考试的大杀器)如果想短时通过考试的,其实没必要看教学视频,教学视频讲的太慢,看书复习足够的了。如果觉得书本的知识确实不太好理解,那还是看看视频吧,老师带讲确实容易理解。
APP:下了几个考试资料的APP,但最终没使用,不求高分,复习完后刷几套纸质版的试题够了。喜欢用APP刷题的也可以推荐两个APP给大家,一个是《万题库》,一个是《233网校》。根据个人喜好任选一个即可,都差不多。而且共同的特点是,不仅仅可以用这两个APP来考基金从业,还能用来考会计、建造工程师、造价工程师等等。
花费:228元=考试费130元+考试书籍87元+打印的思维导图资料11块
第一阶段 夯实基础,看课本(7天):
第二阶段 抓住重点,看资料(2天):
第三阶段 搭建框架,把书本的内容思维导图化(5天):
第四阶段:查漏补缺,做试题(2天)
( 基金从业资格考试模拟电脑软件)
看书技巧:使用六色荧光笔记法,用来看金融类的书籍特别适合。
最后,有问题可以在评论里面提或者给我发私信,看到我会回,祝大家考试顺利。
听说看完点赞的都能顺利通过考试,升职加薪当上总经理迎娶白富美走向人生巅峰。
1.如何把思维导图清晰的打印出来 - 大帝的文章 -
2.你关于证券、基金从业考试的疑问,全都在这里了 - 大帝的文章
我一直坚持认为,一个人的专业技能,主要是依靠自己,通过自学获得的。
计算机技术(尤其是软件技术),可以说是人类历史上第一个几乎所有的知识,都可以通过互联网获取的技术领域。
一个IT人,如果不会自学,必将被这个行业所淘汰。
有两个人群在学习上备感焦虑。
一个是在校计算机专业学生,由于技术进步飞快,大学里教的内容,很难跟得上技术前进的脚步,与此同时,由于现有教育体制的弊端,高水平的老师极缺,水课盛行,学生学不到东西,极为不满,纷纷走上自主学习的道路。
另一大人群则是想转入IT行业的非计算机专业在读或己毕业人士。
这些年来,IT大热,N多其他专业或行业的人被吸引到IT业来,进入门槛较低,同时又有着庞大人才需求的软件开发岗位,成为吸纳跨行人才,圆青春梦想的最大舞台。
进来的人多了,竞争也就激烈了,不管你是不是“科班出身”,在求职、跳槽、升职这个社会战场上,大家同台竞技,适者生存。
这种环境,决定了“自学”成为IT从业者最关注的事情之一。
本人从2015年开始混知乎,到目前为止,收到了近5500个回答问题的邀请,我也回答了540多个问题,约占受邀回答问题总数的十分之一,其中有相当多的问题与计算机专业的学习相关,并且很多问题都是类似的,由此萌发了举办一个Live的想法,集中聊聊自学计算机这件事情。
有关“自学”,我可有很多感触,我本人就是走自学之路出来的,二十多年前, 在上个世纪90年代,我花了两年多的时间,硬啃下来了计算机专业的绝大多数骨干课程,之所以后来跨考计算机专业研究生成功,当年花的“啃”功起了大用,并且为我后来的软件开发生涯打下了基础,代码一写就是20年,顺利完成了不少软件开发项目,近几年来,又捣腾了一个小网站——,想打造一个心目中理想的计算机在线自助学习平台。
现在,我在高校教学一线一干就是十多年,又接触到了大量的学生,也算是对初学者的情况有相当的了解,对自学遇到的困难心知肚明。
这次Live,,将于2017年5月16日在知乎举办。在写作本文时,己有超过1300人报名参加,感谢大家的支持与捧场。
我将Live看成是一种新形式的教育模式,认为这实际上是在讲一场有上千名不见面听众的,可以直接互动的大课,为了让听众能从这次Live中得到最大的收益,所以下面公布这次Live的详细大纲,希望参与本次Live的朋友们能对讲授的内容心中有数。
以下列出本次Live要讲授的内容要点,多以问题的形式展开。
(1)计算机专业低年级学生,这次Live应该能够帮助这批人更高效的学习专业课程,取得更好的考试成绩,打下扎实的计算机科学基础。
(2)非计算机专业的学生,或者是己经工作的非IT行业在职人员,打算通过跨考计算机专业的研究生这种方式转行进入IT行业(这就是二十年前我本人走过的路),虽然本次Live不会在考研这件事情上介绍太多,但所介绍的内容对掌握计算机专业考研课目有帮助。
(3)己经在IT业工作,但自认为干的是“搬砖”的活,期望能通过业余抽时间系统地自学计算机专业核心课程,补上欠缺的专业基础,增强“内功”,提升技术水平,突破当前的技术瓶颈,技术水平能再上一个台阶。
很多专业课所讲的内容,实际工作中根本用不上啊,为什么要去学呢?
你要自学,总得明白有哪些东西要学吧?
计算机技术有这么多的内容,计算机专业开了那么多的课程,“狗咬刺猬”,“从何下口”?
我现在零基础,我想系统地学习计算机专业,先学什么,后学什么?
真正有效的学习是什么样子的?
如何能在有限的时间内学到尽可能多的东西?
关于学习,心理学和教育学都有哪些成果可以用于改善我们的学习?
读书这事并不简单,不是说你随手拿一本,然后“从封面看到封底”就行的,要想从读书中获得最大的好处,这事有讲究。
近些年来,国内引进了N多本国外优秀计算机教材和技术书籍,我该如何从中“淘”出真正适合自己的书来读?
计算机专业教材和技术书籍,那是出了名的厚,有些教材,也是出了名的难啃。对于这些厚书、难书,怎么啃呢?
为什么我看不懂那些书?
为什么我看了某些书,看了觉得其实“我没看”,屁用没有?
我挑选了一些计算机专业的核心课程,具体介绍其学习方法,这些课程是:
(1)计算机专业必备之数学基础
(4)计算机组成与设计
每门课程都以若干本经典教材为例介绍,部分涉及到的主要教材列表如下(完整的教材和技术书籍列表就不贴图了,耗流量),希望听众能提前阅读或翻翻。很多书籍在网上可以找到电子版(或扫描版,中国特色嘛……),但我建议经典教材最好还是买纸质最新版教材,当然银子得够,现在的教材,动辄七八十,甚至还有上百元的……
以下图片来自网上各电子书店,大小不一,强迫症患者请自行忽略。
本讲Live中所涉及的所有图书信息,均可在本人 “”网站上找到,这个小网站是我开发的,被我当成了“我看过的好书和坏书“和“在线读书笔记”来使用,也欢迎大家使用这个小网站,补充新的图书,为现有的图书打分。第一次开讲Live,心中颇有些不安,希望讲完后不会被骂为质量低劣的水货Live。
为了避免将时间拖得过长,一些原先计划要讲的内容,比如如何准备计算机专业研究生考试,如何学习编程语言类课程等内容从本次Live中移除了。
如果大家觉得我还行,还愿意听我瞎侃的话,今年还计划再讲两场,补上本次Live没讲的内容。
l 知乎Live第二弹:《程序员是怎样练成的?》,计划2017年6月或7月,暑假前举办
l 知乎Live第三弹:《人在IT——计算机专业学生职业发展规划》,计划2017年9月,新学期开学时举办
期望大家能喜欢我开的Live。有任何意见或建议,请在知乎或微博私信。
谢谢大家的捧场和支持!