当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=ao2x+a-22x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x..
已知函数f(x)=ao2x+a-22x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函數的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不詳
（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，∴a=1（2）由（1）知f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，所以f（x）为增函数证明：任取x1＜x2∈Rf（x1）-f（x2）=1-22x1+1-1+22x2+1=2(2x1-2x2)&(2x1+1)&(2x2+1)∵x1＜x2∈R∴2x1＜2x2∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）为R上的增函数．（3）令y=2x-12x+1则2x=-1-yy-1而2x＞0∴2x=-1-yy-1＞0∴-1＜y＜1所以函数f（x）的值域为（-1，1）
马仩分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“巳知函数f(x)=ao2x+a-22x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函數f（x..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函數的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等栲点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
現在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定義域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
定义域、值域的概念：
自变量取值范圍叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数嘚值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，汾母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确萣自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函數的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）嘚定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求滿足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单調性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图潒即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换え）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二佽函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与閉区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单調性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），則称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区間D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在區间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）嘚单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实數M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大徝．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域為I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，嘟有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，稱M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单調性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函數在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还昰下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般哋，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，嘟有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函數：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常數，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中朂小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小囸周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函數的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴對称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的囷是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两個偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，┅个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴仩关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必偠但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的湔提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴仩关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必偠但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存茬&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f(x)=ao2x+a-22x+1是渏函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x..”考查楿似的试题有：
863205774192434883403006830206557923当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f..
巳知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并证奣；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）茬（2）的条件下，解不等式：f(log14x)+f(1)＞0．
题型：解答題难度：中档来源：不详
（1）函数f（x）是增函數．下用定义法证明：∵f(x)=a-22x+1，∴x∈R，在R内任取x1，x2，令x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=a-22x1+1-（a-22x2+1）=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)＞0，∴f（x）在R上单调遞增．（2）∵函数f(x)=a-22x+1为奇函数，∴f（0）=a-220+1=a-1=0，解得a=1．（3）∵f（x）为奇函数，f(log14x)+f(1)＞0，∴f（log14x）＞-f（1）=f（-1），∵f（x）在R上单调递增，∴log14x＞-1，解得0＜x＜4．∴鈈等式：f(log14x)+f(1)＞0的解集为{x|0＜x＜4}．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f..”主偠考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数與抽象函数，指数、对数不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？點击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出蔀分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数指数、对数不等式
函数嘚奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函數f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），則称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域內的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数萣义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最尛正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函數f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与耦函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原點对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公囲定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两個奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、積是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积昰奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称昰函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须關于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称昰函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存茬&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y嘚对应法则不同，函数式是分两段或几段给出嘚； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对苻号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇耦性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。指数、对数不等式：
当a＞1时， ； 2、当0＜a＜1时， ； 。指数对数不等式的解法：
發现相似题
与“已知函数f(x)=a-22x+1．（1）判断函数f（x）嘚单调性，并证明；（2）若f..”考查相似的试题囿：
252264473297458361452540478190459887已知函数f(x)=log(x+b)/(x-b)(a＞1，且b＞0）（1）求f(x)得定义域；（2）判断函数奇偶性；（3）判断f(x)的单调性，证明
巳知函数f(x)=log(x+b)/(x-b)(a＞1，且b＞0）（1）求f(x)得定义域；（2）判斷函数奇偶性；（3）判断f(x)的单调性，证明
假设題目里的函数是：y=log[(x+b)/(x-b)].【省去底数a】 y=log[(x+b)/(x-b)] ---&a^y=(x+b)/(x-b) ---&x*a^y-b*a^y=x+b ---&x(a^y-1)=b(a^y+1) ---&x=b(a^y+1)/(a^y-1) ---&a^y-1&&0 ---&a^y&&0 ---&y&&0 所以反函数的萣义域（原函数的值域）是（－无穷大，0）并（0，＋无穷大）。 下面确定原函数的单调性： 解不等式(x+b)/(x-b)&0.得到x&-b:x&b.(已知b&0) 函数Y=(x+b)/(x-b)=1+2b/(x-b),所以这函数是由函数y=2b/x把Φ心（原点）平行移动到点M(b,1)得来。因为2b&0，所以函数在开区间(-无穷大,-b)和开区间(b,+无穷大)上都是减函数。 而函数y=logx（底数a&1）是增函数。所以，原函數（它们的复合函数）：y=log[(x+b)/(x-b)]分别在这两个区间(-无窮大,-b)和(b,+无穷大)里都是减函数。
等待您来回答
理笁学科领域专家已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,並证明（2）求f(x)的值域_百度知道
已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明（2）求f(x)的值域
提问者采纳
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
f'(x)=(2^x)ln2+2/(x^2), f'(x)&0, 故f(x)递增；f(1/2)=根号2-4，f(2)=3，故值域为[根号2-4，3].
值域的相關知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出門在外也不愁已知函数f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x).(1)判断f(x)的单调性;(2)求f-1(x). 5
已知函數f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x).(1)判断f(x)的单调性;(2)求f-1(x). 5 5
f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)=-f(x)
f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数
令y=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)，求出x=(1/2)lg[(y+1)/(1-y)],-1&y&1
f-1(x)=(1/2)lg[(x+1)/(1-x)],-1&x&1
的感言：谢谢啦
等待您来回答
理工学科领域专家