记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）oan．（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；（2）记An=1+2+3+…+n，Bn=1+2+22+…+n-1，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．&推荐试卷&
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已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），（1）求{an}的通项公式；（2）令Tn=(45)nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令n=1，由a1=2及nan+1=Sn+n（n+1）①得a2=4，故a2-a1=2，当n≥2时，有（n-1）an=Sn-1+n（n-1）②①-②得：nan+1-（n-1）an=an+2n整理得，an+1-an=2（n≥2）当n=1时，a2-a1=2，所以数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列，故an=2n…（6分）（2）由（1）得Sn=n（n+1），所以Tn=(45)nSn=(45)n(n2+n)．故Tn-1=(45)n-1[(n-1)2+(n-1)]，Tn+1=(45)n+1[(n+1)2+(n+1)]，令Tn≥Tn-1Tn≥Tn+1，即(45)n(n2+n)≥(45)n-1[(n-1)2+(n-1)](45)n(n2+n)≥(45)n+1[(n+1)2+(n+1)]解得8≤n≤9．故T1＜T2＜…＜T8=T9＞T10＞T11＞…故存在正整数m对一切正整数n，总有Tn≤Tm，此时m=8或m=9…..（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），（1..”主要考查你对&&等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），（1..”考查相似的试题有：
405978397049553093561902571943467893n+1&br/&设数列（an）的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2 +1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。求a1的值。&br/&求数列an的通项
n+1设数列（an）的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2 +1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。求a1的值。求数列an的通项
不区分大小写匿名
&2Sn=a（n+1）-2^（n+1）+1令n=1,2联立（a2+5）*2=a1+a3得a1=12an=2sn-2sn-1=a（n+1）-an-2^n即a（n+1)=3an+2^n所以a（n+1)+2^（n+1）=3*(an+2^n)an+2^n=(a1+2^1）*3^(n-1)=3^nan=3^n-2^n
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＞＞＞数列{an}中a1=12，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(12)n+1（n∈N*）．（I）求数列..
数列{an}&中a1=12，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(12)n+1（n∈N*）．（&I&）&求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；（Ⅱ）记&&bn=n+12an（n∈N*）求数列{bn} 的前n项和Tn；（Ⅲ）试确定Tn与5n4n+2（n∈N*）的大小并证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）s&n+1-sn=(12)n+1得an+1=(12)n+1（n∈N*）（1分）又a1=12，故an=(12)n（n∈N*）（2分）从而sn=12[1-(12)n]1-12=1-(12)n（4分）（Ⅱ）由（I）bn=n+12an=n+12×2n=n+12n+1Tn=222+323+424++n+12n+1，（5分）12Tn=&&&&223+324+425++n2n+1+n+12n+2（6分）两式相减，得12Tn=&&&&222+123+124+125++12n+1-n+12n+2（7分）=12+123×(1-12n-1)1-12-n+12n+2=34-12n+1-n+12n+2（8分）所以Tn=32-12n-n+12n+1=32-n+32n+1（9分），（Ⅲ）Tn-5n4n+2=32-n+32n+1-5n4n+2=(n+3)(2n-2n-1)2n+1(2n+1)于是确定Tn与5n4n+2的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小（10分）n=1时2＜2+1，n=2时22＜2×2+1，n=3时23＞2×3+1（11分）令g（x）=2x-2x-1，g′（x）=2xln2-2，x＞2时g（x）为增函数，（12分）所以n≥3时g（n）≥g（3）=1＞0，2n≥2n+1，（13分）综上所述n=1，2时Tn＜5n4n+2n=3时Tn＞5n4n+2（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}中a1=12，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(12)n+1（n∈N*）．（I）求数列..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“数列{an}中a1=12，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(12)n+1（n∈N*）．（I）求数列..”考查相似的试题有：
574340591828626850628321560729871891当前位置：
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数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a&n}的通项公式a&n以及前n项和Sn（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（13）n+1得an+1=(13)n+1（n∈N*）；又a1=13，故an=(13)n（n∈N*）从而sn=13×[1-(13)n]1-13=12[1-(13)n]（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1=13，S2=49，S3=1327．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：13+3×(49+1327)=2×(13+49)t，解得t=2．
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等差数列的定义及性质等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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与“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”考查相似的试题有：
806364814796760039842680835807805197