如下图，BC=CE,AD=CD,求三角形abc中 de bc的面积是三角形CDE面积的几倍

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-01 14:49 标签： 三角形abc中 de bc
三角形ABC中,AD ⊥BC于D,点E在AC上 ∠B=∠DEC,CE/CB=1/2,求∠C的度数,若CD=2,△ABC面积=6√3,求AB的长_百度作业帮
三角形ABC中,AD ⊥BC于D,点E在AC上 ∠B=∠DEC,CE/CB=1/2,求∠C的度数,若CD=2,△ABC面积=6√3,求AB的长
三角形ABC中,AD ⊥BC于D,点E在AC上 ∠B=∠DEC,CE/CB=1/2,求∠C的度数,若CD=2,△ABC面积=6√3,求AB的长
因为角B=角DEC角C=角C所以三角形ABC和三角形DEC相似所以BC/CE=AC/DC因为CE/CB=1/2所以DC/AC=1/2因为AD垂直BC于D所以角ADC=90度 DC/AC=1/2所以角DAC=30度所以角C=90-30=60度因为DC/AC=1/2CD=2所以AC=4AD=2倍根号3因为三角形ABC的面积=1/2*BC*AD=6根号3所以BC=6BD=BC-CD=6-2=4所以在直角三角形ADB中,因为AD=2倍根号3 BD=4由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2所以AB=2倍根号7
在△ABC和△DEC中∠B=∠DEC
△ABC和△DEC相似CE/CB=DC/AC=1/2AD ⊥BC，△ADC为直角三角形，所以∠C=60°CD=2，
AD=2√3S△ABC=1/2*BC*AD=6√3
BD=4在三角形ABD中AD=2√3
BD=4AB=2√7
∠B=∠DEC，∠C=∠C，则△CDE≌△CA，CE/CB=CD/CA=1/2，AD ⊥BC于D，故∠C=60°。CD=2，AC=4，AD=2√3，BC=6√3/[(2√3)/2]=6AB=√[(2√3)^2+(6-2)^2]=2√7
因为∠B=∠DEC,∠ACB=∠DCE
所以三角形ABC与三角形DEC相似
因为CE/CB=1/2
所以D、E点分别是BC、AC边上的中点，
所以DE平行AB
因为AD ⊥BC（三线合一的性质）
所以三角形ABC是等边三角形
所以∠C=60度（...百度--您的访问出错了
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问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=CD．
小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证．
请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，CD=±1．
解：（1）如图2，BD-AD=CD．
如图3，AD-BD=CD．
证明图2：（&法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．
设AC与BD相交于点F，∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，
∴∠CAE+∠AFD=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC=90°．
∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD（SAS）．&&&&&&&&&&
∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．
∴∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD，即∠2=∠ACB=90°．
在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，
∴2CD2=DE2，即DE=CD．
∵DE=AE-AD=BD-AD，∴BD-AD=CD．&&&
（&法二）如图2，过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠2=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠2+∠ACD=∠ACB+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD．
设AC与BD相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．
∴∠CAE+∠AFD=90°，∠1+∠BFC=90°．
∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD（ASA）．&&&&
∴CE=CD，AE=BD．
在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，
∴2CD2=DE2，即DE=CD．
∵DE=AE-AD=BD-AD，∴BD-AD=CD．&&
证明：如图3：（&法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．
设AD与BC相交于点F，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠AFC=90°．
∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∠3+∠BFD=90°．
∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD（SAS）．&&&&&&&&&&
∴CE=CD，∠1=∠4．
∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．
在Rt△CDE中，∵CD2+CE2=DE2，
∴2CD2=DE2，即DE=CD．
∵DE=AD-AE=AD-BD，∴AD-BD=CD．&
（&法二）如图3，过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠DCE=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECB，即∠1=∠4．
设AD与BC相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．
∴∠2+∠AFC=90°，∠3+∠BFD=90°．
∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．
∵∠1+∠ECF=90°，∠ECF+∠4=90°，
∴∠1=∠4，
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD（ASA）．&&&&&&&&&&&
∴CE=CD，AE=BD．
在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，
∴2CD2=DE2，即DE=CD．
∵DE=AD-AE=AD-BD，
∴AD-BD=CD．&&&&&
（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，
∴综合了第一个图和第二个图两种情况
若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CD，
∴△ECD为等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°=∠CBD，
过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．
∴BH=DH=1．
直角△CDH中，∠DCH=30°，
BH=1，则CH=．
若是第二个图：过B作BH⊥CD交CD延长线于H．
解法类似上面，CH=，DH=1，CD=-1．
故答案为：±1．
（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB-AE即可证得；
（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．如图所示,BC=CD,CE=3AE,三角形ABC的面积是12平方厘米,三角形CDE的面积是（）平方厘米_百度作业帮
如图所示,BC=CD,CE=3AE,三角形ABC的面积是12平方厘米,三角形CDE的面积是（）平方厘米
如图所示,BC=CD,CE=3AE,三角形ABC的面积是12平方厘米,三角形CDE的面积是（）平方厘米
做AF⊥CD EG⊥CD∵AF∥EG易证△ACF∽△ECGEC/AC=EG/AF3/4=EG/AFBC=CD三角形ABC的面积/三角形CDE的面积=4/3三角形CDE的面积=9

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