《第7章 二元一次方程组》2009年单元评估题（1）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是二元一次方程的为（　　）A．5y-2x=11B．xy=15C．+3y=9D．3x+y2=52．求二元一次方程7x-5y=18解的个数（　　）A．只有一个B．只有二个C．有无数个D．无解3．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（　　）A．B．C．D．4．下列各组数中，是二元一次方程2x+y=2的解是（　　）A．B．C．D．5．二元一次方程组的解是（　　）A．B．C．D．6．已知是二元一次方程5x+3y=1的一个解，则m的值是（　　）A．-B．C．-D．7．二元一次方程4x+3y=16与下列中的一个方程有公共解，则这个方程是（　　）A．3x+y=7B．5x-3y=7C．7x+y=8D．3（x-y）=2y8．二元一次方程3x+2y=13正整数解的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数个9．若（其中a≠0）是方程3x-2y=0的一个解，则a、b满足（　　）A．a，b一定同号B．a，b一定异号C．a，b可能异号，也可能同号D．a≠0，b=010．在一次猜数游戏中，小宇同学抽到的题目是：一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为6．请你想一想这样的两位数有（　　）A．5个B．7个C．6个D．无数个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．已知二元一次方程2x+5y=1，用含x的式子表示y为y=，用含y的式子表示x为x=．12．在二元一次方程3x+2y=17中，若5x=15，则y=4．13．已知是二元一次方程3x+ay=7的解，则a=．14．写出一个以为解的二元一次方程y=3x（答案不唯一）．15．已知方程ax+by=10的两个解为和，则a=5，b=1．16．已知二元一次方程组，则x+y=3，x-y=-3．17．若方程组的解为，则a+b=3．18．关于x、y的方程组的解互为相反数，则m=2．19．若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=7．20．若|3a-2b+5|+（7a-6b+13）2=0，则a=-1，b=1．三、解答题（共8小题，满分60分）21．请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：（1）（2）22．用代入法解下列方程组：（1）（2）23．用加减法解下列方程组：（1）（2）．24．解下列方程组：（1）（2）7x+4y=x-5y=3x+y+225．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x-y=3的解，请求出方程组的解及m的值．26．有一根长为35厘米的铁丝，小军同学想用它做一个等腰三角形的架子，要求腰长是底边长的3倍，你能帮他设计出一个制作等腰三角形架子的方案吗？27．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试．28．已知x、y、z都是不为零的有理数，且满足，求x：y：z的值．如果关于x,y的方程组ax+3y=9 无解，则请你求出a的值。 2x-y=1_百度知道
如果关于x,y的方程组ax+3y=9 无解，则请你求出a的值。 2x-y=1
如果关于x,y的方程组ax+3y=9
无解，则请你求出a的值。
在方程2x-y=1的两边同时乘以3，得6x-3y=3，与ax+3y=9相加，得(6+a)x=12x=12÷(6+a)当6+a=0，即a=-6时，原方程组无解。
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出门在外也不愁若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是．&推荐试卷&
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2013年高考数学总复习 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系但因为测试 新人教B版
导读：2013年高考数学总复习8-1直线的方程与两条直线的位置关，系但因为测试新人教B版，1.(2011?北京海淀模拟)若直线l与直线y＝1，则直线l的斜率为()，∴直线l的斜率kPQ＝.，2．(文)(2011?湛江市调研)如果直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋2y－3，[解析]由两直线垂直可得2a＋3×2＝0，(理)(2011?梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y，3．(2013年高考数学总复习 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系但因为测试 新人教B版1.(2011?北京海淀模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(
)1A.33C．－2[答案] B[解析] 设P(x,1)，Q(7，y)， ∵PQ的中点为(1，－1)，1B．－32D.3?∴?y＋1?21x＋7＝12 ??x＝－5，，∴?∴P(－5,1)，Q(7，－3)，?y＝－3，? －3－11∴直线l的斜率kPQ＝.37－－5?2．(文)(2011?湛江市调研)如果直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋2y－3＝0互相垂直，那么a的值等于(
[答案] C[解析] 由两直线垂直可得2a＋3×2＝0，所以a＝－3，故选C.(理)(2011?梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为(
[答案] C[解析] 由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0， a2＋11∴ab＝a＋1，∴ab＝a＋aa221B．－313B．4
D．111∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋当且仅当a＝±1时取“＝”)．a|a|3．(文)(2011?辽宁沈阳二中检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的(
)A．充要条件
C．必要不充分条件
[答案] BB．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件2a－1[解析] 两直线平行的充要条件是≠，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2a2－2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．[点评] 如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．(理)(2011?东营模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的(
)A．充分不必要条件
C．充要条件
[答案] B[解析] l1∥l2时，an－bm＝0，an－bm＝0时?/ l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．4．(文)(2011?烟台模拟)点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(
) A．(－2,1)
C．(2，－5)
[答案] B[解析] x＝2－4＝－2，y＝2－(－3)＝5，故选B.(理)(2011?皖南八校第三次联考)直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(
)A．x＋2y－1＝0
C．2x＋y－5＝0
[答案] C[解析] 由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0，选C.[点评] 可由点的对称特征及特值法求解．设所求直线上任一点P(x，y)，P关于x＝1对称的点P1(2－x，y)在直线2x－y＋1＝0上，∴2(2－x)－y＋1＝0，∴2x＋y－5＝0.5．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如下图所示，那么(
)B．2x＋y－1＝0 D．x＋2y－5＝0 B．(－2,5) D．(4，－3) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A．b&0，d&0，a&c
C．b&0，d&0，a&c
[答案] C1b[解析] 由题意知l1：y＝－x－aaB．b&0，d&0，a&c D．b&0，d&0，a&c??b?－a，1－，a ?a&0，?，∴??b&0.? 1dl2：y＝－x－cc??d?－c&0，1－，c ??c&0，∴? ??d&0. ??x＋ay＋b＝0，d－b由?得(a－c)y＝d－b，交点在第一象限，所以y＝，因为d－b&0，a－c?x＋cy＋d＝0，? 所以a&c，故选C.[点评] 由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息，将这些信息用数学表达式表达出来即可解决问题．6．(2011?安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有(
[答案] Cxy[解析] 设过点P(2,1)的直线方程为＋1，ab21则1，即2b＋a＝ab， ab1又S＝＝4，即|ab|＝8，2??2b＋a＝ab，由?解得a、b有三组解 ??|ab|＝8，B．2条 D．4条 ??a＝－4－2?a＝2－4?a＝4?，?或?. ?b＝2??b＝－2＋2?b＝－2－22 所以所求直线共有3条，故选C.7．(2011?宁夏银川一中月考)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________．[答案] －2或1a＋2[解析] 令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得x＝，aa＋2由条件知2＋aa＝－2或1.a8．(文)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．[答案] [－2,2][解析] 当直线过A点时，b＝2，当直线过B点时，b＝－2，∴－2≤b≤2.(理)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号) [答案] ①⑤[解析] 求得两平行线间的距离为2，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.9．(2011?大连模拟)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．[答案] 3[解析] 由已知条件可知线段AB的中点?方程解得m＝3.→→[点评] 还可利用kAB⊥kl求解，或AB为l的法向量，则AB∥a，a＝(1,2)，或先求AB中点纵坐标y0，利用AB的中点在直线上求出其横坐标x0再求m.10．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使 (1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.1＋m??20?在直线x＋2y－2＝0上，代入直线包含总结汇报、党团工作、工作范文、IT计算机、外语学习、行业论文、资格考试、办公文档、计划方案、教程攻略、考试资料、word文档、旅游景点以及2013年高考数学总复习 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系但因为测试 新人教B版等内容。本文共3页
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