50水平预测
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50水平预测
十三、复数；水平预测；(完成时间60分钟)；双基型；*1.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯；(A)C=R∪I；(B)R∩I={0}(C)R?C?I；(D)R∩I=?；*2.在复平面内，与复数Z=-1-I的共轭复数对；(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限；*3.；计算???的结果是()；(A)i；(B)-i；(C)1；(D)
十三、复数 水平预测 (完成时间60分钟) 双基型 *1.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有(
)。(A)C=R∪I(B)R∩I={0} (C)R?C?I(D)R∩I=?*2.在复平面内，与复数Z=-1-I的共轭复数对应的点位于(
)。(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限*3.计算???的结果是(
)。 ?1?i????100(A)i(B)-i(C)1(D)-1*4.若z=a+bi(a、b∈R)的三角形式为r(cosθ+isinθ)，则z1=b+ai的三角形式为
。 **5.已知复数z1和z2满足|z1|=1,|z2|=2,且z1-z2.(1) 求z1-z2的模与辐角主值；(2) 设θ=arg 纵向型 **6.若且z1z2为纯虚数，则z1为(
)。(A)2-i(B)-2+i(C)2-i或-2+i(D)2+i或-2-i**7.若复数1+2i的辐角主值为a，3-4i的辐角主值为β，2α-β的值等于(
)。 z1,求cosθ. z2(A)-? 2(B)-π (C)? 2????(D)π **8.复平面内A、B两点对应的复数分别是2和i，把向量AB绕A点顺时针方向旋转90。????得到向量AC，则C点对应的复数是
。**9.给出下列命题：①argz=θ,则argz2=2θ②若argz=θ,则argz=2π-θ;③若z≠0，则1=argz④若z≠0,则|argz-arg(-z)|=π,其中真命题有
个。 zz?4?***10.z∈C,是纯虚数，(1)求|z|;(2)若arg(z+4)=,求z. z?43arg 横向型 **11.在平行四边形ABCD中，A、B、C对应的复数分别为2+i,4+3i,3+5i,则D点对应的复数为(
)。(A)2+3i(B)1+3i(C)3+4i(D)1+4i**12.若|x|=1;x∈C,则f(x)=(x-(A)0(B)-2(C)-4(D)不存在**13.在等比数列?an?中，已知a2=1+i,a10=-2i,则a18=
.***14.若复平面内点A、B分别对应复数α、β，且|α-β|=2，,α+β=2β。(1) 求2212)的最小值为(
)。 x?的辐角 ?(2) 求ΔOAB的面积。 阶梯训练 双基训练 22*1.若a、b∈R,则复数(a-4a+5)+i(-6+2b-b)表示的点在(
)【1】(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限*2.集合{z|z=i+n12,i=-1,n∈N|}的元素个数为(
)。【2】 ni(A)无数个(B)4个(C)3个(D)2个*3.复数a+bi(a、b∈R)的平方是一个实数的充要条件是(
)。【2】(A)a=0且b≠0(B)a≠0且b=0(C)a=b=0(D)ab=0*4.如果复数z=3+bi满足条件|z-2|&2，则实数b的取值范围是(
)。【1】(B)(-2,2)(C)(-1,1)*5.若z=3+bi满足条件|z-2|&2,则实数b的取值范围是(
)。【1】(A)2+i(B)2-i(C)1+2i(D)1-2i*6.下列三个命题：①两个复数相等的充要条件是它们的模且辐角都相等；②复数z的辐角主值为θ，则复数z2的辐角主值为2θ③z≠0，argz=θ,则arg(
)。【1】(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个*7.已知复数z-1的辐角主值为?,z+1的辐角主值为21=2π-θ,则其中正确的有z56?，则复数z是(
)。【2】3(A)1?21?i 22(B)?(C)1?221?i 22(D)?*8.arg(zi)=α且α∈(0,(A)2(B)1/2 ?),则argz的值为(
)。【1】 2?-α 25?(D)-α 2(C)*9.已知复数z1=1-2i,z2=1+I,z3=-1+3i,它们的辐角主值分别是θ1、θ2、θ3，则θ1+θ2+θ3，等于(
)。【1】 1? n23?(B) 25?(C) 27?(D) 2(A)*10.设z=cos15-isin15，则z+z的值为(
)。【1】(A)0i 。。3-3????????。*11.复数1-i和3+i与点A、B分应，把向量AB绕点A逆时针方向转90C后得向量AC，则点C所对应的复数为(
)。【1】(A)-1+i(B)-1+i(C)-2+2i(D)2+2i*12.ΔABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，则z对应的复数是ΔABC的(
)。【1】(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心*13.6-8i的平方根是
。【1】*14.设z=3+4i，则sin(π-argz)=
.【1】n*15.已知复数z满足|z|=|z-1|=1，0&argz&π,则z=-z,最小正整数n=
.【2】?????????5?*16.复数z1、z2对应点分别为A、B，现将OA、OB分别按逆时针方向旋转和后A、34B两点重合，已知z2,则z1=
.【1】**17.设复数z满足|z|=5，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，(m∈R),求z和m的值。【3】**18.已知z1、z2∈C，|z1|=10，z2=6+8i，且z1?z2为纯虚数，求z1。【3】**19.设z1=cosy+x2+itany,z2=2x,若z1、z2是实数，且z1&z2,求实数x与y的取值范围。【4】**20.已知z∈C,(1+i)z+(1-i)z=2(1) 求|z|的最小值；(2) argz=7?,求z.【6】 4 纵向应用4**1.i为虚数单位，使(x+i)为整数的实数x有(
)。【2】(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个**2.在复数集中，1个数的平方恰好为这个数的共轭复数，具有这种特性的数共有(
)。【2】(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个。。**3.sin95+icos95的一个辐角是(
)。。(A)95。(B)-85。(C)-5。 (D) 85**4.设复数z=2(cos??+isin),那么z的共轭复数z的代数形式是(
)。【1】66包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、中学教育、生活休闲娱乐、应用写作文书、行业资料、外语学习资料、各类资格考试、高等教育、50水平预测等内容。　
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014?昆明高二检测)实数x，y满足z1=y+xi，z2=yi-x，且z1-z2=2，则xy的值是( )A.1B.2C.-2D.-1【解析】选A.z1-z2=x+y+(x-y)i=2??xy=1.2.在复平面内，向量对应的复数是2+i，则向量对应的复数在第__________象限( )A.一B.二C.三D.四【解析】选C.向量对应的复数为-2-i，所以向量对应的复数在第三象限.3.(2014?西宁高二检测)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3+i，-1+3i，则对应的复数是( )A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】选D.依题意有==-，而(3+i)-(-1+3i)=4-2i，即对应的复数为4-2i.【变式训练】在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为( )A.1-2iB.-1+2iC.3+4iD.-3-4i【解析】选D.向量对应的复数是2+i，则对应的复数为-2-i，因为=+.所以对应的复数为(-1-3i)+(-2-i)=-3-4i.4.(2014?广州高二检测)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )【解析】选A.由图可知z=-2+i，所以z+1=-1+i，则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1，1).故A正确.5.复数z1=1+icosθ，z2=sinθ-i，则|z1-z2|的最大值为( )A.3-2B.-1C.3+2D.+1【解析】选D.|z1-z2|=|(1+icosθ)-(sinθ-i)|===≤=+1.6.(2014?丽江高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则三角形AOB一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若复数z满足z=|z|-3-4i，则z=__________.【解析】设复数z=a+bi(a，b∈R)，则所以所以z=-4i.答案：-4i8.(2014?成都高二检测)已知|z|=3，且z+3i是纯虚数，则z=__________.【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，因为|z|=3，所以a2+b2=9.又w=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数，所以即又a2+b2=9，所以a=0，b=3，所以z=3i.答案：3i9.(2014?重庆高二检测)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x，y∈R)，z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x，y∈R).设z=z1-z2，且z=13-2i，则z1=__________，z2=__________.【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i，又z=13-2i，故解得于是，z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i，z2=(-4-2×2)-(5×2-3×1)i=-8-7i.答案：5-9i -8-7i三、解答题(每小题10分，共20分)10.设m∈R，复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数，求m的值.(2)若z为纯虚数，求m的值.【解题指南】根据复数z为实数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的m值.利用概念解题时，要看准实部与虚部.【解析】z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)若z为实数，则m2-3m+2=0，所以m=1或2.(2)若z为纯虚数，则解得m=-.【变式训练】实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)满足下列条件，(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.【解析】(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.(1)当k2-5k-6=0，即k=6或k=-1时，该复数为实数.(2)当k2-5k-6≠0，即k≠6且k≠-1时，该复数为虚数.(3)当即k=4时，该复数为纯虚数.11.(2014?太原高二检测)已知：复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数-5-2i，-4+5i，2，求点D对应的复数.【解析】因为=，所以zA-zB=zD-zC，所以zD=zA-zB+zC=(-5-2i)-(-4+5i)+2=1-7i.即点D对应的复数为1-7i.用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z.图①中点D对应的复数为3+7i，图②中点D对应的复数为-11+3i.故点D对应的复数为1-7i或3+7i或-11+3i.【误区警示】四个点A，B，C，D构成平行四边形，并不仅有□ABCD一种情况，应该还有□ABDC和□ACBD两种情况.【变式训练】已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3+2i与1+4i，两对角线AC与BD相交于O点.(1)求对应的复数.(2)求对应的复数.(3)求△AOB的面积.【解析】(1)由于四边形ABCD是平行四边形，所以=+，于是=-，而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i，即对应的复数是-2+2i.(2)由于=-，而(3+2i)-(-2+2i)=5，即对应的复数是5.(3)由于==-=，==.即=，=，于是?=-，而||=，||=，所以??cos∠AOB=-，因此cos∠AOB=-，故sin∠AOB=，故S△AOB=||||sin∠AOB=×××=.即△AOB的面积为.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014?福州高二检测)已知复数z1=-3ai，z2=a+i，若z1+z2是纯虚数，那么实数a的值为( )A.1B.2C.-2D.-2或1【解析】选C.由z1+z2=a2-2+a+i是纯虚数，得?a=-2.2.(2014?南昌高二检测)如图，设向量，，所对应的复数为z1，z2，z3，那么( )A.z1-z2-z3=0B.z1+z2+z3=0C.z2-z1-z3=0D.z1+z2-z3=0【解题指南】利用向量三角形法则，判断复数间的关系.【解析】选D.由复数的向量意义及几何意义可得z1+z2=+==z3.3.已知z1，z2∈C，|z1+z2|=2，|z1|=2，|z2|=2，则|z1-z2|为( )A.1 B. C.2 D.2【解析】选D.由复数加法、减法的几何意义知，以复平面上对应z1，z2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1-z2|=2.【变式训练】若|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=，求|z1-z2|.【解析】|z1+z2|和|z1-z2|是以和为两邻边的平行四边形的两条对角线的长.如图所示，由|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=，知四边形为正方形，所以另一条对角线的长|z1-z2|=.【拓展延伸】复数运算几何意义的应用(1)已知复数z1，z2，z1+z2在复平面内分别对应点A，B，C，O为原点，且|z1+z2|=|z1-z2|，把关系式|z1+z2|=|z1-z2|给予几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形OACB为矩形.(2)因为│z1│，│z2│，│z1-z2│(或│z1+z2│)构成了三角形的三边(Z1，Z2，O三点不共线)，所以可用解三角形来处理边与角的问题.4.(2014?沈阳高二检测)复数2+i与复数-i在复平面上的对应点分别是A，B，则∠AOB等于( )A.B.C.D.【解析】选B.因为点A，B对应的复数分别是2+i与复数-i，所以A(2，1)，B，所以tan∠xOA=，tan∠xOB=，所以tan∠BOA=tan(∠xOA+∠xOB)==1，则∠BOA=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，那么表示的复数为__________.【解题指南】用向量，，表示出向量，再利用向量与复数的对应进行运算.【解析】由=-=--=3+2i-(-2+i)-(1+5i)=4-4i.答案：4-4i6.(2014?启东高二检测)设f(z)=z-3i+|z|，若z1=-2+4i，z2=5-i，则f(z1+z2)=__________.【解析】因为z1=-2+4i，z2=5-i，所以z1+z2=(-2+4i)+(5-i)=3+3i.于是f(z1+z2)=f(3+3i)=(3+3i)-3i+|3+3i|=3+3.答案：3+3【变式训练】设f(z)=z，z1=3+4i，z2=-2-i，则f(z1-z2)=( )A.1-3iB.11i-2C.i-2D.5+5i【解析】选D.因为z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i，又f(z)=z，所以f(z1-z2)=f(5+5i)=5+5i.三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知复数6+5i和-3+4i.(1)在复平面上作出与这两个复数对应的向量和.(2)写出向量和表示的复数.【解析】(1)在复平面上作出与这两个复数对应的向量和，如图：(2)=-=-3+4i-(6+5i)=-9-i.=-=6+5i-(-3+4i)=9+i.8.(2014?杭州高二检测)已知|z|=2，求|z+1+i|的最大值和最小值.【解题指南】先思考|z|=2与|z+1+i|的几何意义，再利用几何图形求|z+1+i|的最大值和最小值.【解析】设z=x+yi(x，y∈R)，则由|z|=2知x2+y2=4，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，又|z+1+i|表示点(x，y)到点(-1，-)的距离.又因为点(-1，-)在圆x2+y2=4上，所以圆上的点到点(-1，-)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z+1+i|的最大值和最小值分别为4和0.【拓展延伸】数形结合求解复数问题因为复数拥有实部与虚部“两条腿”，进而与复平面上的点建立了一一对应，又与以原点为起点的向量建立一一对应.所以思考复数问题时关键是从数与形两个角度思考.【变式训练】已知|z1|=|z2|=1，z1+z2=+i，求复数z1，z2.【解析】因为|z1|=|z2|=1，|z1+z2|==1，所以z1+z2对应向量，其中∠COA=60°，如图1所示.设对应复数z1，对应复数z2，则四边形AOBC是菱形，且△AOC和△BOC都是等边三角形，于是z1=1，z2=+i或z1=+i，z2=1.如图2和图3所示.关闭Word文档返回原板块
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