若将乘积1 × 3 × 5 × 7 × … × 99 × 101写成一个数,则此数的末二位数字是多_百度作业帮
若将乘积1 × 3 × 5 × 7 × … × 99 × 101写成一个数,则此数的末二位数字是多
若将乘积1 × 3 × 5 × 7 × … × 99 × 101写成一个数,则此数的末二位数字是多
显然这个数是25的倍数,又由于它是奇数,所以末二位只能是25或者75注意到4×25=1003×25=753*75=225所以只有除以4余3的因子会影响末二位当有奇数个这种因子时,末二位是75,有偶数个则为251到101的奇数中,除以4余3的数有3,7,11,...,99共(99-3)/4+1=25个所以此数末二位是75如果想用实际计算证明上述结论,记得至少算到15,这样才有25的因子1 × 3 × 5 × 7 ×9 × 11 × 13 × 15= 2027025除以4余3的数有3,7,11,15四个1 × 3 × 5 × 7 ×9 × 11 × 13 × 15 × 17 × 19= 除以4余3的数有3,7,11,15,19五个
45 因为5乘奇数其个位数必为5，9与任意整数相乘的积各位数之和必为9的倍数。第五单元：三位数乘两位数的乘法
1 几十一乘几十一的速算法
几十一和几十一相乘的时候，可以先求出两个十位数字的积，写在积的百位与千位上；再把两个十位数字的和写在积的十位上，满10要向百位进1；最后在积的个位上写l．
【例1】计算41×31＝？
& & &解：41×31 & & & & &
& & & & & & & & & & &
&＝40×30＋（40＋30）＋1
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& &观察当 41×31时，积的个位是 1，积的十位上是 3＋4＝ 7；积的百位和千位数字是4×3＝12
【例2】计算 61×81＝？
& & & & & & & &解：61×81
& & & & & & & & & & &
&＝60×80＋（60＋80）＋l
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & &观察61×81的积是4941．
& & & & & & &积的个位数字是1；积的十位数字是6＋8＝14，十位数字是4，向百位进1；积的百位和干位数字是6×8＝48，加上进位的1，是49．
【例3】计算 61×81＝？
& & & & & & & 解：61×81
& & & & & & & & & & & ＝60×80＋（ 60＋80）＋l
& & & & & & & & & & & ＝＋l
& & & & & & & & & & & ＝4941
& & & & & & 观察61×81的积是4941．
& & & & & & 积的个位数字是1；积的十位数字是6＋8＝14，十位数字是4，向百位进1；积的百位和干位数字是6×8＝48，加上进位的1，是49．
2 两位数乘11的速算法
一个两位数乘11的时候，可以把这个两位数的十位上数字写在积的百位上，个位上数字写在积的个位上，再把两个数字之和写在积的十位上，十位上的数如果满10，可向百位进1．
【例1】 计算72×11＝？
& & & & & & & & 解：72×11
& & & & & & & & & & &
& ＝7÷100＋（7＋2）×10＋2
& & & & & & & & & & &
& ＝700＋90＋2
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & 用竖式表示一下，可以看得更清楚．积的十位数字正好是这个两位数的个位数字与十位数字之和。72的个位数字2是积的个位数字，72的十位数字7，是积的百位数字，7加上个位2的和是十位数．
【例2】计算86×11＝？
& & & & & & & 解： 86×11 & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & ＝8×100＋（8＋6）×10＋6
& & & & & & & ＝800＋140＋6
& & & & & & & ＝946
3 两位数乘99的速算法
& & & & & 一个两位数乘99的时候，可以用这个数乘100，再从积里减去这个两位数．
一个数乘100，只要在这个数的末尾添上两个0就可以了．
【例1】计算 78×99＝？
& & & & & & & &解： 78×99
& & & & & & & & & & &
& ＝7800－99
& & & & & & & & & & &＝7722
& & & & &两位数乘99的速算法还可以用一句口诀来计算，这句口诀是：“去1添补．”去 1，就是从原来的两位数里减去 1，如 78－l＝77，作为所求结果的十位和个位上的数．
【例2】计算76×99＝？
【例3】48×99＝？
4 灵活进行乘法的竖式计算
　　第二个因数是两、三位数的乘法，一般都要列竖式计算．小朋友在计算时，要根据题目的不同情况，灵活计算．
1．当第一个因数中间有0时，与第二个因数交换位置后再计算比较简便．
　　例如：计算203×714．
　　像上面这样列竖式计算，需要乘三次．如果交换两个因数的位置，就可以少乘一次，因为0乘任何数仍得0．计算过程如下：
2．当第二个因数中有相同的数字时，不必重复去乘，可以直接写出后面的积．
　　例如：计算426×55．
　　这道题第二个因数的个位、十位上的数字都是5，个位上的5乘426的积是2130，十位上的5不必再去乘426，可以直接写出积2130．但要注意，用第二个因数哪一位上的数去乘，积的末位必须同哪一位对齐．
　　又如：计算999×723，交换两个因数的位置后再乘，只要乘一次．（想一想：为什么？）请小朋友写出计算过程．
3．当第二个因数的十位数是个位数的倍数时，也可以直接写出后面的积．例如：计算521×42．
　　这道题第二个因数十位上的4是个位上2的2倍．计算时先用2乘521得1042，再用1042乘以2，所得的积2084就是第二个因数十位上的4乘第一个因数521的积．
5 谁当第二个因数好
浙江 郑审机
唐老鸭的五个儿子都上小学三年级啦!这天，唐小鸭们正在连喊带叫地讨论，做乘法时，谁当第二个因数好．
老大说：位数少的数作第二个因数好．
如：28×735＝？
这样笔算比较好：7 3 5
这样即减少了乘的次数，部分积相加又省力．
老二说：中间有0的数作第二个因数好．
如：708×549＝？
这样笔算比较好： 5 4 9
这样第二个因数十位上的0不用乘了，可省一步．
老三说：末尾有0或末尾0多的数作第二个因数好．
如：700×546＝？ & ＝？
这样笔算比较好：
5 4 6 & & & & & & & & &3 9 0
× & &7 0 0 & & & & & &× & 4 0 0 0
老四说：各位上数字相同的数作第二个因数好．
如：555×379＝？
这样笔算比较好：
5 4 6 & & & & & & & &&
这样每一步乘得的积相同，照抄就行．
老五说：各位上数字小的数作第二个因数好．
如：121×976＝？
这样笔算比较好：
9 7 6 & & & & & & &
唐老鸭连连点头称赞，因为唐小鸭们个个都说得很好．
选自2003年第4期《少年素质教育报》
6 一个因数是25、50的速算法
【例1】 478×25＝？
& & & & & &
& &解： & 478×25 & & & & & &
& & 478×25
& & & & & & & & & & &
& &＝478×100÷4 & &或 ＝ 47800÷4
& & & & & & & & & & &
& &＝47800÷4 & & & & & & ＝11950
& & & & & & & & & & &
& &＝11950
& &遇到一个数乘25的时候，可以用这个数先乘100，然后再除以4，就是所求的结果．（简记方法是，在这个数末尾添两个0后除以4）
【例2】563×50＝？
& & & & & & & &解： & 563×50 & & & &
& & & 563×50
& & & & & & & & & & &
& & &＝563×100÷2 & 或 & ＝56300÷2
& & & & & & & & & & &
& & &＝28150 & & & & &
& &＝28150
& & & & & & 遇到一个数乘50的时候，先用这个数乘100，然后再除以2，所得的商就是这个数乘50的结果．
7 有趣的数
1．水仙花数：若三位数xyz满足，则称此三位数为水仙花数，如753就是一个水仙花数．
2．魔术数：如果一个数接写在另一个数后面，所得到的新数能被这个数整除，则这个数称为魔术数．如2接写在37后而得到372，能被数2整除，数2是一个魔术数．
3．缺8数：如今人们把“8”与“发”画上等号，指对它的青睐．然而，有许多人竟在研究一个缺8数．这个数有许多有趣的性质．
缺8数还有许多有趣的性质待人们去发掘．
8 怎样计算“一个因数是两、三位数的乘法”？
一、掌握计算法则．
用竖式计算第二个因数是两、三位数的乘法要做到：
1．乘的次序正确．
2．部分积书写的位置正确．
乘的次序是：用第二个因数的个位、十位、百位分别去乘第一个因数；第二个因数的哪一位去乘第一个因数，得数的末位就要和哪一位对齐；最后把几次乘得的部分积加起来．第二个因数中间有0时，用0乘这一步可以省略．当第一个因数中间有0时，可以交换第一个因数与第二个因数的位置后再计算；第一个因数、第二个因数末尾有0时，可以先把末尾0前面的数相乘，然后看第一个因数和第二个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0．
　　请小朋友用竖式计算下面各题，算完后看竖式的得数和横式的得数是不是一样．
二、多作口算练习．
计算第二个因数是两、三位数的乘法，每一道题都要经过多次口算才能完成．在这些口算中，只要有一次出错，就会导致最后计算结果错误．因此，小朋友对乘法口诀和加法的口算一定要熟练．平时要多进行口算练习，尤其像下面这样的口算题要能很快地说出得数．
　　6×9＋4 　　2×3＋7
　　5×8＋9 　　6×6＋3
　　4×7＋5 　　8×4＋6
三、养成检查和验算习惯．
计算后先要检查题目的数字有没有抄错，计算的次序对不对，乘得的部分积对位是不是正确．然后进行验算，就是用把第一个因数和第二个因数交换位置后再算一遍的方法来验算．
9 怎样计算一个因数末尾有0的乘法
江苏 刘子辉
因为0与任何数相乘都得0，所以在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后在乘积的末尾写0，这样计算比较简便．计算步骤是：一对齐、二计算、三写0．
一对齐：就是把因数末尾0前面的数末位对齐；二计算：就是算出末尾0前面的数相乘的积；三写0：就是两个因数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾写几个0．
一、只有第一个因数末尾有0时．
例1 & & & & &240×6＝1440
& & & & & × & & 6 & & &
& & & 先用6乘24，再在乘得的数的末尾写一个0．
1 4 & 4 & 0
例2 & & & & &000
& & & & & × 2 8
2 & & & & 8 0
7 & & & & 0 & & & & & &
& & 先用28乘35，再在乘得的数的末尾写两个0．
二、只有第二个因数末尾有0时．
例3 & 76×30＝2280
& & & &7 6
& & × & &3 0 & & & & & 先用3乘76，再在乘得的数的末尾写一个0．
& & 2 2 8 0
例4 205×360＝73800
2 & & & & 0 5
& & & & & &× & &3 6 0
6 1 5 & & & & & & 先用36乘205，再在乘得的数的末尾写一个0．
7 & & & & 3 8 0 0
三、两个因数末尾都有0时．
& & 8 6 0 0
&× & &3 0 & & & & & & &先用3乘86，再在乘得的数的末尾写三个0．
&2 5 8 0 0 0
选自2002年第44期《数学报》
10 怎样计算一个因数中间有0的乘法？
　　因数中间有0，而且它们都是三位数，可分下面几种情况进行计算：
1．第一个因数中间没有0，第二个因数中间有0．计算时用0乘这一步可以省略．但要注意用哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐．例如：
287×304＝87248
　　注意：第二个因数百位上的3和第一个因数相乘，得数的末位“1”应写在百位上．
2．第一个因数中间有0，第二个因数中间没有0．计算时可以根据乘法的交换律，先交换第一个因数和第二个因数的位置，使它变成第1种情况，然后根据上面讲的方法进行计算．例如：
203×416＝84448
3．第一个因数和第二个因数中间都有0时，仍可按第1种情况的方法进行计算．例如：
205×408＝83640
3 两位数乘99的速算法
& & & & & 一个两位数乘99的时候，可以用这个数乘100，再从积里减去这个两位数．
一个数乘100，只要在这个数的末尾添上两个0就可以了．
【例1】计算 78×99＝？
& & & & & & & &解： 78×99
& & & & & & & & & & &
& ＝7800－99
& & & & & & & & & & &＝7722
& & & & &两位数乘99的速算法还可以用一句口诀来计算，这句口诀是：“去1添补．”去 1，就是从原来的两位数里减去 1，如 78－l＝77，作为所求结果的十位和个位上的数．
【例2】计算76×99＝？
【例3】48×99＝？
4 灵活进行乘法的竖式计算
　　第二个因数是两、三位数的乘法，一般都要列竖式计算．小朋友在计算时，要根据题目的不同情况，灵活计算．
1．当第一个因数中间有0时，与第二个因数交换位置后再计算比较简便．
　　例如：计算203×714．
　　像上面这样列竖式计算，需要乘三次．如果交换两个因数的位置，就可以少乘一次，因为0乘任何数仍得0．计算过程如下：
2．当第二个因数中有相同的数字时，不必重复去乘，可以直接写出后面的积．
　　例如：计算426×55．
　　这道题第二个因数的个位、十位上的数字都是5，个位上的5乘426的积是2130，十位上的5不必再去乘426，可以直接写出积2130．但要注意，用第二个因数哪一位上的数去乘，积的末位必须同哪一位对齐．
　　又如：计算999×723，交换两个因数的位置后再乘，只要乘一次．（想一想：为什么？）请小朋友写出计算过程．
3．当第二个因数的十位数是个位数的倍数时，也可以直接写出后面的积．例如：计算521×42．
　　这道题第二个因数十位上的4是个位上2的2倍．计算时先用2乘521得1042，再用1042乘以2，所得的积2084就是第二个因数十位上的4乘第一个因数521的积．
5 谁当第二个因数好
浙江 郑审机
唐老鸭的五个儿子都上小学三年级啦!这天，唐小鸭们正在连喊带叫地讨论，做乘法时，谁当第二个因数好．
老大说：位数少的数作第二个因数好．
如：28×735＝？
这样笔算比较好：7 3 5
这样即减少了乘的次数，部分积相加又省力．
老二说：中间有0的数作第二个因数好．
如：708×549＝？
这样笔算比较好： 5 4 9
这样第二个因数十位上的0不用乘了，可省一步．
老三说：末尾有0或末尾0多的数作第二个因数好．
如：700×546＝？ & ＝？
这样笔算比较好：
5 4 6 & & & & & & & & &3 9 0
× & &7 0 0 & & & & & &× & 4 0 0 0
老四说：各位上数字相同的数作第二个因数好．
如：555×379＝？
这样笔算比较好：
5 4 6 & & & & & & & &&
这样每一步乘得的积相同，照抄就行．
老五说：各位上数字小的数作第二个因数好．
如：121×976＝？
这样笔算比较好：
9 7 6 & & & & & & &
唐老鸭连连点头称赞，因为唐小鸭们个个都说得很好．
选自2003年第4期《少年素质教育报》
6 一个因数是25、50的速算法
【例1】 478×25＝？
& & & & & & & &解： & 478×25 & & & &
& & & & 478×25
& & & & & & & & & & &
& &＝478×100÷4 & &或 ＝ 47800÷4
& & & & & & & & & & &
& &＝47800÷4 & & & & & & ＝11950
& & & & & & & & & & &
& &＝11950
& &遇到一个数乘25的时候，可以用这个数先乘100，然后再除以4，就是所求的结果．（简记方法是，在这个数末尾添两个0后除以4）
【例2】563×50＝？
& & & & & & & &解： & 563×50 & & & &
& & & 563×50
& & & & & & & & & & &
& & &＝563×100÷2 & 或 & ＝56300÷2
& & & & & & & & & & &
& & &＝28150 & & & & &
& &＝28150
& & & & & & 遇到一个数乘50的时候，先用这个数乘100，然后再除以2，所得的商就是这个数乘50的结果．
7 有趣的数
1．水仙花数：若三位数xyz满足，则称此三位数为水仙花数，如753就是一个水仙花数．
2．魔术数：如果一个数接写在另一个数后面，所得到的新数能被这个数整除，则这个数称为魔术数．如2接写在37后而得到372，能被数2整除，数2是一个魔术数．
3．缺8数：如今人们把“8”与“发”画上等号，指对它的青睐．然而，有许多人竟在研究一个缺8数．这个数有许多有趣的性质．
缺8数还有许多有趣的性质待人们去发掘．
8 怎样计算“一个因数是两、三位数的乘法”？
一、掌握计算法则．
用竖式计算第二个因数是两、三位数的乘法要做到：
1．乘的次序正确．
2．部分积书写的位置正确．
乘的次序是：用第二个因数的个位、十位、百位分别去乘第一个因数；第二个因数的哪一位去乘第一个因数，得数的末位就要和哪一位对齐；最后把几次乘得的部分积加起来．第二个因数中间有0时，用0乘这一步可以省略．当第一个因数中间有0时，可以交换第一个因数与第二个因数的位置后再计算；第一个因数、第二个因数末尾有0时，可以先把末尾0前面的数相乘，然后看第一个因数和第二个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0．
　　请小朋友用竖式计算下面各题，算完后看竖式的得数和横式的得数是不是一样．
二、多作口算练习．
计算第二个因数是两、三位数的乘法，每一道题都要经过多次口算才能完成．在这些口算中，只要有一次出错，就会导致最后计算结果错误．因此，小朋友对乘法口诀和加法的口算一定要熟练．平时要多进行口算练习，尤其像下面这样的口算题要能很快地说出得数．
　　6×9＋4 　　2×3＋7
　　5×8＋9 　　6×6＋3
　　4×7＋5 　　8×4＋6
三、养成检查和验算习惯．
计算后先要检查题目的数字有没有抄错，计算的次序对不对，乘得的部分积对位是不是正确．然后进行验算，就是用把第一个因数和第二个因数交换位置后再算一遍的方法来验算．
9 怎样计算一个因数末尾有0的乘法
江苏 刘子辉
因为0与任何数相乘都得0，所以在计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后在乘积的末尾写0，这样计算比较简便．计算步骤是：一对齐、二计算、三写0．
一对齐：就是把因数末尾0前面的数末位对齐；二计算：就是算出末尾0前面的数相乘的积；三写0：就是两个因数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾写几个0．
一、只有第一个因数末尾有0时．
例1 & & & & &240×6＝1440
& & & & & × & & 6 & & &
& & & 先用6乘24，再在乘得的数的末尾写一个0．
1 4 & 4 & 0
例2 & & & & &000
& & & & & × 2 8
2 & & & & 8 0
7 & & & & 0 & & & & & &
& & 先用28乘35，再在乘得的数的末尾写两个0．
二、只有第二个因数末尾有0时．
例3 & 76×30＝2280
& & & &7 6
& & × & &3 0 & & & & & 先用3乘76，再在乘得的数的末尾写一个0．
& & 2 2 8 0
例4 205×360＝73800
2 & & & & 0 5
& & & & & &× & &3 6 0
6 1 5 & & & & & & 先用36乘205，再在乘得的数的末尾写一个0．
7 & & & & 3 8 0 0
三、两个因数末尾都有0时．
& & 8 6 0 0
&× & &3 0 & & & & & & &先用3乘86，再在乘得的数的末尾写三个0．
&2 5 8 0 0 0
选自2002年第44期《数学报》
10 怎样计算一个因数中间有0的乘法？
　　因数中间有0，而且它们都是三位数，可分下面几种情况进行计算：
1．第一个因数中间没有0，第二个因数中间有0．计算时用0乘这一步可以省略．但要注意用哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐．例如：
287×304＝87248
　　注意：第二个因数百位上的3和第一个因数相乘，得数的末位“1”应写在百位上．
2．第一个因数中间有0，第二个因数中间没有0．计算时可以根据乘法的交换律，先交换第一个因数和第二个因数的位置，使它变成第1种情况，然后根据上面讲的方法进行计算．例如：
203×416＝84448
3．第一个因数和第二个因数中间都有0时，仍可按第1种情况的方法进行计算．例如：
205×408＝83640
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157*39=6123
大家还关注1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+……1×2×3×4……×99的积末尾三位是_____?_百度作业帮
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+……1×2×3×4……×99的积末尾三位是_____?
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+……1×2×3×4……×99的积末尾三位是_____?
15!中有4,5,10,15,4*5*10*15=3000,所以15!以后末三位数为0因此只要看前14项末三位1=11*2=21*2*3=61*2*3*4=241*2*3*4*5=1201*2*3*4*5*6=7201*2*3*4*5*6*7=0401*2*3*4*5*6*7*8*=3201*2*3...
因为15以后相乘末三位全是0，所以15以后全不管1到14慢慢用乘法结合律？是不是这个名称我也忘了我算出来是 512恐怕会算错，你再算一遍！3位数乘1位数有没有5位数的_百度作业帮
3位数乘1位数有没有5位数的
3位数乘1位数有没有5位数的
亲,我很荣幸能为你解答.3位数乘1位数是没有5位数的,因为最多999乘以9等于8991,所以不可能有5位