已知函数f（x）=根号2sin（ωx+φ）（|φ|≤π/2）的最小正周期为π，将其图象向左平移π/8个单位得到函数．f（x）=根号2sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在区间[π/8，3π/4]上的最小值和最大值．-乐乐题库
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已知函数f（x）=√2sin（ωx+φ）（|φ|≤π2）的最小正周期为π，将其图象向左平移π8个单位得到函数．f（x）=√2sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=根号2sin（ωx+φ）（|φ|≤π/2）的最小正周期为π，将其图象向左平移π/8个单位得到函数．f（x）=根号2sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在...”的分析与解答如下所示：
（I）利用函数的周期求出ω，图象的平移求出φ，求出函数的解析式，利用函数的单调区间．求出函数f（x）的单调递增区间；（II）确定函数f（x）在区间[π8，3π4]上的单调性．然后求出函数的最小值和最大值
解：（Ⅰ）因为函数f（x）=√2sin（ωx+φ）（|φ|≤π2）的最小正周期为π，所以ω=2ππ=2，故函数f（x）=√2sin（2x+φ）将其图象向左平移π8个单位得到函数．得到f（x）=√2sin[2（x+π8）+φ]=√2sin（2x+π4+φ）=√2sin2x的图象，所以π4+φ=0，φ=-π4，所以函数f（x）=√2sin（2x-π4）．令-π2+2kπ≤2x-π4≤π2+2kπ&& k∈Z& 所以-π8+kπ≤x≤3π8+kπ& k∈Z．所以函数的单调增区间为：[-π8+kπ，3π8+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）因为函数f（x）=√2sin（2x-π4）在区间[π8，3π8]上为单调增函数，在区间[3π8，3π4]上为减函数，又f（π8）=0，f（3π8）=√2，f（3π4）=√2sin（3π2-π4）=-√2sinπ4=-1．故函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值为-1，最大值为√2．
本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调区间的应用，函数最值的求法，考查计算能力．
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已知函数f（x）=根号2sin（ωx+φ）（|φ|≤π/2）的最小正周期为π，将其图象向左平移π/8个单位得到函数．f（x）=根号2sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=根号2sin（ωx+φ）（|φ|≤π/2）的最小正周期为π，将其图象向左平移π/8个单位得到函数．f（x）=根号2sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在...”主要考察你对“由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
与“已知函数f（x）=根号2sin（ωx+φ）（|φ|≤π/2）的最小正周期为π，将其图象向左平移π/8个单位得到函数．f（x）=根号2sinωx的图象．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）在...”相似的题目：
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象&&&&向右平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向左平移个长度单位
已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是&&&&
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，φ∈（0，））的部分图象如图所示，则f（x）的表达式&&&&．
“已知函数f（x）=根号2sin（ωx+φ...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　）
2将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是（　　）
3设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
该知识点易错题
1设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
2若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω=（　　）
3（2011o辽宁）已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω＞1，|φ|＜π2)，y=f（x）的部分图象如图，则f(π24)=（　　）
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关于函数f（x）=sin（-2x+π4），给出以下四个论断①函数图象关于直线x=-5π8对称；②函数图象一个对称中心是（7π8，0）；③函数f（x）在区间[-π8，3π8]上是减函数；④当且仅当kπ+5π8＜x＜kπ
关于函数f（x）=sin（-2x+），给出以下四个论断①函数图象关于直线x=-对称；②函数图象一个对称中心是（，0）；③函数f（x）在区间[-，]上是减函数；④当且仅当kπ+＜x＜kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0．以上四个论断正确的序号是______．
①因为-2x+=kπ+，可解得x=--，k∈Z，当k=1时，有x=-，故命题正确；②因为-2x+=kπ，可解得x=-，k∈Z，故命题不正确；③由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=sin（-2x+）的单调递减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．故命题正确；④当x=时，f（x）＜0且x不属于[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故命题不正确；故答案为：①③．
本题考点：
正弦函数的图象．
问题解析：
①求出对称轴x=--，k∈Z，当k=1时，有x=-，故命题正确；②求出对称中心横坐标x=-，k∈Z，比较判断即可；③求出函数y=sin（-2x+）的单调递减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．故命题正确；④取特殊值x=时，f（x）＜0且x不属于[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故命题不正确；高中函数y=Asin(ωx+φ）的问题设函数f(x)=sin(2x+φ)（-π＜φ＜0）,y=f(x)的一条对称轴是直线x=π/8,求φ.解析：∵x=π/8是函数的对称轴,sin（2*π/8+φ）=正负1 ∴π/4+φ=kπ+π/4,k ∈z ∴φ=kπ+π/4,k∈Z ∵-π＜_百度作业帮
高中函数y=Asin(ωx+φ）的问题设函数f(x)=sin(2x+φ)（-π＜φ＜0）,y=f(x)的一条对称轴是直线x=π/8,求φ.解析：∵x=π/8是函数的对称轴,sin（2*π/8+φ）=正负1 ∴π/4+φ=kπ+π/4,k ∈z ∴φ=kπ+π/4,k∈Z ∵-π＜
高中函数y=Asin(ωx+φ）的问题设函数f(x)=sin(2x+φ)（-π＜φ＜0）,y=f(x)的一条对称轴是直线x=π/8,求φ.解析：∵x=π/8是函数的对称轴,sin（2*π/8+φ）=正负1 ∴π/4+φ=kπ+π/4,k ∈z ∴φ=kπ+π/4,k∈Z ∵-π＜φ＜0,∴φ=kπ+π/4,k∈Z 疑惑：π/4+φ=kπ+π/4,那么不是应该得出φ=kπ吗?已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点 M（3π/4,0）对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值.解析：∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),x∈R.∴(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ,k∈Z,∴φ=π/2+kπ,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=π/2 ∴f(x)=sin(ωx+φ)=cosωx …… …… 疑惑：∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),x∈R.∴(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ,k∈Z 第二个“∴”后面的内容不能够理解,(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ到底是怎么得来的?
第一个 sin（2*π/8+φ）=±1 ∴π/4+φ=kπ+π/2,k ∈z ∴φ=kπ+π/4,k∈Z 那个是π/2 题中解错了!第二个 sinx=sin(π+2kπ-x)这个明白吧 ｛就是sinx=sin(π-x) 然后在后面加个周期,｝ 所以sin(ωx+φ)=sin(π+2kπ-(ωx+φ)) 题中的是sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),所以π+2kπ-(ωx+φ))= -ωx+φ 在移项,(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ 打字辛苦& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9设函数f(x)=sin(2x+b)(-π小于b小于0），y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 求b和函数y=f（x）的单调区_百度知道
设函数f(x)=sin(2x+b)(-π小于b小于0），y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 求b和函数y=f（x）的单调区
设函数f(x)=sin(2x+b)(-π小于b小于0），y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
求b和函数y=f（x）的单调区间
提问者采纳
(1) 由已知，f(x)=sin(2x+b)的周期为π.且当x=π/8时，
sin(2*π/8+b)=sin(π/4+b)=±1,
所以 π/4+b=kπ+π/2.(k∈Z), b=kπ+π/2-π/4=(k+1/4)π,
因为 -π&b&0,k只能取-1,所以
f(x)=sin(2x-3π/4).(2) f(π/8)=sin(π/4-3π/4)=-1,一个单调区间长度为半个周期，即π/2，
所以单调增区间是(kπ+π/8,kπ+5π/8) (k∈Z)；
单调减区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8) (k∈Z)。
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