已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（根号3-1）]x2-[m+（根号3-1）]x+根号3的图象与x轴的两个交点的横坐标．求△ABC三边的长．-乐乐题库
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已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（√3-1）]x2-[m+（√3-1）]x+√3的图象与x轴的两个交点的横坐标．求△ABC三边的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：1998-宣武区
分析与解答
习题“已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（根...”的分析与解答如下所示：
先由关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，得到判别式△=0，进而得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用互余两角三角函数之间的关系得到sinA=cosB，再根据一元二次方程根与系数的关系及同角三角函数之间的关系求得m的值；将m的值代入方程[m-（√3-1）]x2-[m+（√3-1）]x+√3=0，解方程求出x的值，由圆的面积公式求出△ABC的外接圆半径R，得到斜边为2R，进而求得两直角边的长度．
解：∵关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，∴（-2b）2-4（a+c）（c-a）=0，整理，得a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB．∵cosA，cosB是二次函数y=[m-（√3-1）]x2-[m+（√3-1）]x+√3的图象与x轴的两个交点的横坐标，∴sinA、cosA是关于x的方程[m-（√3-1）]x2-[m+（√3-1）]x+√3=0的两个根，∴√3-1m-√3+1sinAocosA=√3m-√3+1，又∵sin2A+cos2A=1，∴（sinA+cosA）2-2sinAocosA=1，∴（√3-1m-√3+1）2-2×√3m-√3+1=1，整理，得（4-2√3）m=6-2√3，解得m=3+√3，经检验，m=3+√3是原方程的根，当m=3+√3时，原方程变为4x2-（2+2√3）x+√3=0，解得x1=12，x2=√32，∵△ABC的外接圆面积为4π，∴外接圆半径R=2，∴斜边c=4．∴另外两直角边为2，2√3．
本题考查了二次函数的性质，勾股定理的逆定理，互余两角、同角的三角函数之间的关系，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，难度适中．
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已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=...
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经过分析，习题“已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（根...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙O，a、b、c分别是三角形三个内角∠A、∠B、∠C的对边的长，关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，cosA，cosB是二次函数y=[m-（根...”相似的题目：
如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=n2-12n3，S2=n2-42n3，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是&&&&23121314
已知，A（3，a）是双曲线y=12x上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．（1）试求a的值与点B坐标；（2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A1B1，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即?AA1B1B与?A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=16（x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．&&&&
如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）点C的坐标为&&&&；（2）求△OCM的面积；（3）若点E在过O，A，C三点的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
“已知：⊙O的面积为4π，△ABC内接于⊙...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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若A，B，C是三角形的三个内角，关于x的方程x^2-xsinAcosB+sinC=0的两根α，β适合α+β=1/2αβ。求证：△ABC是等腰三角形。
x^2-xsinAcosB+sinC=0的两根为α、βα+β=sinAcosB,αβ=sinC所以， sinAcosB=1/2*sinC=1/2*sin(A+B)=1/2*(sinAcosB+cosAsinB)所以， 1/2*(sinAcosB-cosAsinB)=01/2*sin(A-B)=0A-B=0A=B△ABC是等腰三角形
的感言：谢谢
其他回答 (1)
因为方程的根有
α+β=sinAcosB
故sinAcosB=sinC/2
&&&&&&&&&&&& =sin[π-(A+B)]/2
&&&&&&&&&&&& =sin(A+B)/2
&&&&&&&&&&&&&=(sinAcosB+cosAsinB)
所以sinAcosB=cosAsinB
可得A=B(因为三角形内角不可能为钝角)
即△ABC是等腰三角形
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＞＞＞△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有..
△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有一根为1，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
题型：单选题难度：偏易来源：不详
依题意可知1-cosAcosB-cos2C2=0，∵cos2C2=cosC+12=1-cos(A+B)2=1-cosAcosB+sinAsinB2∴1-cosAcosB-1-cosAcosB+sinAsinB2=0，整理得cos（A-B）=1∴A=B∴三角形为等腰三角形．故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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与“△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有..”考查相似的试题有：
849588842625807407831718766166867412已知三角形ABC的两顶点B(1,2)C(-1,-1),一条内角平分线方程是2x+y-1=0,求点A的坐标大神们帮帮忙_百度知道
已知三角形ABC的两顶点B(1,2)C(-1,-1),一条内角平分线方程是2x+y-1=0,求点A的坐标大神们帮帮忙
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11x-2y-7-0
D(0.;（a-1）]/(a+1)
设AC.，tg∠AB=Kab
（Kac-Kl）/√(121+4)=√5/（a-1）];(a+1)+2]&#47.;（1-Kl*Kac）=（Kl-Kab）/（1-tg∠l*tg∠AB）
tg∠AC=Kac.，tg∠l=Kl、∠AB，-1）
AB的方程为，∠DAB=∠l-∠AB
∠AC-∠l=∠l-∠AB
tg（∠AC-∠l）=tg（∠l-∠AB）
（tg∠AC-tg∠l）&#47.，l与BC的交点为D,-1)到AB的距离Dab=|2-7|&#47.(3)
Kab=(b-2)&#47.(4)
（3）代入（4）;(a-1)
Kac=（b+1)&#47.;3，-5&#47，则
已知A在直线l.，点A的坐标为（a;3）
设2x+y+1=0与Y轴的交点为D;√（1+4)=√5/（1-tg∠AC*tg∠l）=（tg∠l-tg∠AB）&#47，则D的坐标为：D（0：A（1/（1-Kl*Kab）
[（b+1)&#47.,b=-5&#47，解得
a=1/[1-2*（b+1）/（a+1）]=[-2-（b-2）&#47..，b）,-1)到AC的距离Dac=|-2+3|/3;3
故A（1&#47设斜率为K;5
AC的方程为;3）
检验:2x+y+1=0上
b=-2a-1;3，则
∠DAC=∠DAB
∠DAC=∠AC-∠l、l及AB与X轴的倾角为∠AC、∠l：x+2y+3=0
D(0;[1-2*（b-2）&#47，-5&#47
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A.锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形希望有详细解释。
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cosA*cosA+cosB*cosB=(cosA+cosB)^2-2*cosA*cosB=1/3=13/6+1/36&lt
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D直角三角形
cosAcosB=-1/6cosA和cosB异号所以角A和角B中有一个是钝角故选
解方程cosA=1/3,cosB=-(1/2)A小于90度,B=120度答:B
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出门在外也不愁