学年六年级数学上册学案：4.3《一元一次方程的应用》(1)(青岛版)_中华文本库
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4.3 一元一次方程的应用（1）
学习目标： 1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。 2．能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程． 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比 例分配数学问题，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。 学习重点： 能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程 学习难点： 寻找等量关系，布列方程. 学法指导： 自主学习，合作探究 知识链接： 和、差、倍、分、 、比例分配数学问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题首先 要找出关键语句，寻找等量关系，再来列方程。 学习过程： 问题探究：今年小亮 11 岁，小亮的爸爸 39 岁。多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的 3 倍？ 温习提示：想一想 1）这个问题中的已知数是------------------------，未知数是-------------------2）设 x 年后爸爸的年龄是小亮年龄的 3 倍，你能用含 x 的代数式表示其他的量吗？试填写 下表 小亮的年龄 今年 X 年后 3）在这个问题中有怎样的等量关系？利用问题中的等量关系列出方程： 爸爸的年龄
解这个方程，得 x=. 自主学习：1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的
2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的
针对训练：
1. 六年级 1 班共有学生 32 人，其中男学生比女生多 4 人，如果设这个班有男生 x 人，根据 题意可以列方程为______________________________，如果设这个班有女生 y 人，则根 据题意可以列方程为______________________________． 2．一项工程甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，两队合作 x 天可以完成， 则根据题意可以列方程为______________________________．
3、 小芬买 15 份礼物，共花了 900 元，已知每份礼物内鄱有 1 包饼干及每支售价 20 元的棒 棒糖 2 支， 若每包饼干的售价为 x 元， 则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x?20)=900 (B) 15x?20?2=900 (C) 15(x?20?2)=900 (D) 15?x?2?20=900 。 4、 （2010 重庆綦江县）2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确 的是（ ） A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
变式练习： 1．甲、乙两个工程队共有 120 人，其中乙队人数比甲队人数的 2 倍还多 6 人，求甲、乙两 队各有多少人？（和差倍分问题）
2．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸 3000
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六年级三元一次方程组。急！！！
解下列方程组：(1)5x-3y+z=25x+2y-4z=3-5x+y-z=2(2)x-y-z=-13x_5y+7z=114x-y+2z=-1(3)9x-5y+z=-69x+y+4z=3-9x+3y-5z=0(4)x+y=22x+z=-27y+z=13
提问者采纳
z = 1代入① 得 x = -2/7
y = -9&#47(1)5x-3y+z=2
①5x+2y-4z=3
②-5x+y-z=2
③② - ① 得 5y - 5z = 1
④① + ③ 得
-2y = 4所以
y = -2代入④
z = -11/7 ;7代入④ 得 x = -8/25所以
z = 8/5(2)x-y-z=-1
①3x-5y+7z=11
②4x-y+2z=-1
③③ - ① 得 3x + 3z = 0
④将④代入①② 得
y + 2z = 1
5y - 4z = -11
⑥由⑤* 2 + ⑥ 得 y = -9/5代入①
x = -9/7所以
x = -8/9所以
x = -2/7(3)9x-5y+z=-6
①9x+y+4z=3
②-9x+3y-5z=0
③② - ① 得 6y + 3z = 9
2y + z = 3
④② + ③ 得 4y - z = 3
⑤④ + ⑤ 解得
y = 1代入④ 得
z = 1将y = 1, z = 8&#47
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z＝8／7都是方程组的解
所以方程组的解为x＝－8／7、
9x-5y+z=-6
-9x+3y-5z=0
5x+2y-4z=3
解，得y＝31
将（1）代入（4）得z＋22＝4，y＝31，z＝8／73：用（1）＋（3）得－2y＝4，y＝1：用（1）＋（2）＋（3）得2x＋2y＋2z＝22－27＋13整理得
x＋y＋z＝4
将（3）代入（4）得x＋13＝4，得y＝－2
用（1）－（2）得－5y＋5z＝－1，z＝1是方程组的解
所以原方程组的解为x＝－2／9,y＝－2、
解： 用（1）＋（3）得－2y－4z＝－6得y＝3－2z
将（4）分别代入（1）（2）得
9x＋11z＝9
用（5）－（6）得9z＝9得z＝1
将z＝1代入（4）得y＝3－2×1＝1
将z＝1代入（6）得x＝－2／9
经检验x＝－2／9，将y＝－2代入得z＝－11／5
将y＝－2，z＝－18是方程组的解
所以方程组的解为x＝－9，z＝－11／5代入（3）得x＝－9／25
经检验x＝－9／25, 得x＝－9
将（2）代入（4）得y－27＝4,z＝－11／5都是原方程组的解
所以原方程组的解为x＝－9／25，y＝－9／7、
3x_5y+7z=11
4x-y+2z=-1
解，y＝－9／7,y＝－2,z＝－11／52：用（3）－（1）得3x＋3z＝0得x＝－z
将x＝－z分别代入（1）和（2）得
－5y＋4z＝11 （5）
将（4）×5＋（5）得14z＝16得z＝8／7
所以x＝－z＝－8／7
将z＝8／7代入（4）得y＝－9／7
经检验x＝－8／7，得z＝－18
经检验x＝－9，y＝1，z＝14，y＝311
（1）5x-3y+z=2
5x+2y-4z=3
③①+③得-2y=4所以y=-2①-②得-5y+5z=-1因为y=-2所以z=9/5因为y=-2 z=9/5所以x=-29/25（2）x-y-z=-1
3x_5y+7z=11
4x-y+2z=-1
③①×3－②得2y-10z=-14③×5－②得17x+3z=-16 ④①×5－②得2x-12z=-12 ⑤④×4＋⑤得70x=-76所以x=-76/70所以z=61/36 y=53/36下面两题方法都是一样的，你自己试试看！
第一题：把第一个和第二个方程相减得出一个只有yz的二元一次方程；再把第一和第三个方程相加，又得出一个只有yz的二元一次的方程，把这俩二元一次方程凑成一组（二元一次方程组），求出yz的解，再带入原来仨里面的随便一个，求出x，就好了下面的也是类似的方法，把三元的化成二元的。明白了没？
（4）(X+Z)+(Z+Y)=27+13
（2Z+X+Y）-(X+Y)=40-22
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