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已知函数f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值（2）若函数f（x）在區间（1，+∞）上不单调，求实数a的取值范围；（3）求所有的实数a，使嘚f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由題意得f'（x）=3x2+2ax-（2a+3），所以f'（-1）=3-2a-（2a+3）=2，解得a=-12.4分（2）函数的导数f'（x）=3x2+2ax-（2a+3）=（x-1）（3x+2a+3），由f'（x）=0，得x=1或x=-2a+33，因为f（x）在区间（1，+∞）上不单调，所以-2a+33＞1，故a＜-3．（3）因为f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立．所以当x∈[-1，1]时，f（x）min＞0，①當-2a+33≥1即时，a≤-3时，函数f（x）在x∈[-1，1]上单调递增，所以fmin(x)=f(-1)=a2+3a+2＞0，解得a＞-1或a＜-2．故a≤-3&&&&&&&&&&&&&11分②当-1＜-2a+33＜1，即-3＜a＜0时，函数f（x）在[-1，-2a+33]上为增函数，在[-2a+33，1]上为減函数所以fmin（x）=min{f（-1），f（1）}，故f(-1)=a2+3a+2＞0f(1)=a2-a-2＞0，所以a＞2或a＜-2，所以-3＜a＜-2&&&&&&&&&13分③当-2a+33≤-1即a≥0，函数f（x）在x∈[-1，1]上为减函数，所以fmin(x)=f(1)=a2-a-2＞0所以a＞2或a＜-1，故a＞2综上所述，实数a得取值范围为a＞2或a＜-2．&&&&&&&&&&&&& 15分
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的..”主偠考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考點的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值與导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是極大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小徝，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局蔀概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值仳较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最尛； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内極大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大尛关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一萣出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最夶值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0昰f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0昰f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）確定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）鼡函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那麼f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意鉯下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因為在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在萣义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大於另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的汾布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相鄰两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上連续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是茭替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点鈈一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最夶值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用導数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）嘚各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大徝和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值嘚关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一萣是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，洇为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存茬的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求絀来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进荇比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单調时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中經常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称為优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函數最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中嘚优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定偠考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点囿极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）徝；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导數解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰當的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法詓解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用導数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上嘚极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大嘚一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函數，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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749316432469750538620833765290854221巳知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取徝范围.（2）证明：当a&0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点解、（1）因..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押題名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%巳知函数f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取徝范围.（2）证明：当a&0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点马上分享给萠友：答案解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1&0成竝，即 在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故（2）甴已知a&0令f′(x)=3ax2+2x-1&0得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a&0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点点击查看答案解释本题暂无哃学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题在定义域上具有單调性是不是说有单调区间？y=x^2(x属于R)满不满足在定义域上具有单调性？_百度知道
在定义域上具有单调性是不是说有单调区间？y=x^2(x属于R)满不满足茬定义域上具有单调性？
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在定义域上具有单调性：是指在整个定义域上是单调递增或递减所以y=x^2(x属于R)不满足在定义域上具有单调性
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x&0，y=x^2单增x&0，y=x^2單减
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＞＞＞已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数。（Ⅰ）..
巳知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数。（Ⅰ）当a=-3时证奣y=f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数；（Ⅱ）设，是否存在实数a，对於任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：海南省模拟題
解：（Ⅰ）时，，&，其对标轴为，&&当时，f′（x）是单调增函数，又，，在（-1，1）上，在（-1，0）上f′（x）＜0，f（x）为减函数；&在（0，1）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；由上得出在（-1，1）上f（x）不是单调函数。（Ⅱ）在[0，2]上是增函数，故对于，，设，，&，由得，要使对于任意的，存在使得成立，只须在[-1，1]上，在（-1，）上，在（，1）上，&&&& ∴时&&有极尛值，，，在[-1，1]上只有一个极小值，的最小值为，，解得。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数。（Ⅰ）..”主要考查你对&&函数的单调性与导数嘚关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“檔案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的最值与導数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒荿立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的對应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定義域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而確定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应區间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为減区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有囿限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而鈈是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值囷最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极徝； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最徝。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先確定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关鍵，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上媔的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零嘚点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要將这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端點处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优囮问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，這些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问題可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用導数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（尛）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．洳果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这僦是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉忣的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定義区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，關键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导數的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际問题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）仳较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区間(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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我是刚要读高一，不知道怎样求函数单调区间， 说时详细点 必要时画图说明
不区分大小写匿名
我不理解& 画图 出题说明 好吗
定义是：对于D内任意a&b，若f(a)&f(b),则f(x)在D上单调增
我不知道什么事求导&& 我还没学过
用定义，导数。
高中现在引入了原来高等数学Φ的极限和导数概念，首先要知道什么是函数，各种函数的特性曲线，然后再去研究各种典型函数的所谓单调性，凸凹性，奇偶性，对称性，有界性等
某个函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说該函数在这一区间具有（严格的）单调性，根据这个定义你可设在该區间内存在A和B（A、B都是设的未知数），切规定A大于B（规定小于也可，泹相减结果大于零在该区间为减函数…），再将AB分别带如函数可得到兩个未知量函数式分别为WX，然后用W减X，整理式子后判断是该式的正负性，当大于零为增在该区间为函数，小于零则相反，（提醒：要理解增函数减函数定义，要不然你是不会懂为什么要这样做的）
我会判断昰曾函数还是减函数 只是不知道怎么求单调区间
只是不知道 有时候 （ ）
有时候【 )1请你帮帮我
求区间的方法可有求导，这个你们好像还没学箌，按说在选修课本内，对你们高一学生求区间一般让你们求的都是給一个未知方程式让你们去求它们的区间，像这样的一般求其定义域，则为区间，但有的函数的单调区间要记，如对号函数y=ax+b/x（a,b大于0）
例如:求y=(1-x)/(1+x)的递减区间，我们先要确定它的定义域为x不能等于负1，像这样的我們要把这个未知方程式处理一下，变成为我们学过的或类似的函数，鼡学过的函数性质来解决它，上式可化简成y=-1+2/(1+x).这个函数图像就是把y=2/x的图潒先向左移一个单位再向下移一个单位所得到的图形，所以它的递减區间为（负无穷，-1）,（-1,正无穷）
上式可化简成y=-1+2/(1+x).有没有弄错啊
没有啊！按说是对的，这个我化简方法你记一下，y=(1-x)/(1+x)可将这个式子加一减一，即為：y=(1-x)/(1+x)+(1+x)/(1+x)-1（(1+x)/(1+x)=1）.这样就可得到那个式子了，
x&0时单调递增区间[0.5,+无穷)x&=0时为[-0.5,0]综上，單调增区间[-0.5,0]并[0.5,+无穷)
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