求(xy"'-y")^2=y"'^2+1 通解，要过程哦 微分方程通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-09 14:06 标签： 微分方程通解
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二阶微分方程求解
^(2x)是微分方程y&+6y=0的一个特解;+2y&#391，则此方程的通解为______2;&+py&#39.用待定系数法求微分方程y&quot.y=e&amp
提问者采纳
'2,c=1&#471.4e^(2x)+2pe^(2x)+6e^(2x)=0,p=-5y=c1e^(2x)+c2e^(3x)2;=4c1e^(-2x)+2a2x=0+4ax+2a+2ba=1&#47.设y=c1e^(-2x)+ax^2+bx+c2y&#39.b=-1/2;=-4c1e^(-2x)+4ax+2by&#39
2lnp=lnx+C ln(p^2)=ln(C1x) p^2=C1x y'=p=√(C1x) y=(2/3)C1*x^(3/2)+C2
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其他2条回答
求数值解，点击放大 这个只能求数值解吧。然后自己给的初值，先要将微分方程转化为差分方程，即离散化问题补充：方程组见上图
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这是非齐次线性微分方程,它对应的齐次方程为:
y"-5y'+6y=0...(1)
特征方程为:
r^2-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0
其解为:r=2,r=3
因此(1)的解为:y=c1e^2x+c2e^3x,其中c1,c2为任意常数。
下面运用常数变易法,设原方程中
y=c1(x)e^2x+c2(x)e^3x...(2)
则c1'(x),c2'(x)满足:
c1'(x)e^2x+c2'(x)e^3x=0...(3)
c1'(x)·2e^2x+c2'(x)·3e^3x=xe^2x...(4)
(3)×3-(4)得
(4)-(3)×2得
c2'(x)=xe^(-x)
c1(x)=-0.5x^2+c1
c2(x)=(-x-1)e^(-x)+c2
y=-0.5x^2·e^2x+(-x-1)e^2x+c1e^2x+c2e^3x,
即y=-(0.5x^2+x)e^2x+ce^2x+c2e^3x,
其中c,c2为任意常数(这里c=c1-1)。
微分算子法：
记算子：D(y)=y',E(y)=y==》
y"-5y'+6y=（D-2E）（D-3E）（y）=xe^（2x）
==》y=（D-3E）^（-...
谢多歌兄!您的解法比所选答案巧妙多了!可是选答案时身边没电脑,手机无法看见你的解答所以选了另一答案.
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