画法几何-工程制图-道路与桥梁制图课件-第三章_标高投影_百度文库
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7第七章 标高投影
第二篇投影制图第七章标高投影第七章标高投影
标高投影第七章标高投影图7--1
四棱台的平面图
第一节点、直线、平面的标高投影一、点的标高投影如图7-2(a)所示，首先选择水平面H为基准面，规定其高程为零，点A在H面上方3m，点B在H面下方2m ,点C在H面上。若在A、B、C三点水平投影的右下角注上其高程数值即a3、b-2、c0,再加上图示比例尺，就得到了A、B、C三点的标高投影，如7---2(b)所示。(a)(b)图7--－2 点的标高投影第一节点、直线、平面的标高投影二、直线的标高投影1、直线的坡度和平距直线上任意两点间的高差与其水平投影长度之比称为直线的坡度，用i表示。如图图7---3(a)所示，直线两端点ApB的高差为△H，其水平投影长度为L，直线AB对H面的倾角为α，则得：坡度i?高差?H水平投影距离L?tg?图7---3 直线的标高投影二、直线的标高投影1、直线的坡度和平距如图7---3(b)所示，直线AB的高差为1m，其水平投影长4m（用比例尺在图中量得），则该直线的坡度i=1/4，常写为1:4的形式。在以后作图中还常常用到平距，平距用l表示。直线的平距是指直线上两点的高度差为1m时水平投影的长度数值。即：水平投影长度L平距l??ctg?高差?H由此可见，平距与坡度互为倒数，它们均可反映直线对H面的倾斜程度。(b)图7---3 直线的标高投影二、直线的标高投影2.直线的表示方法直线的空间位置可由直线上的两点或直线上的一点及直线的方向来确定，相应的直线在标高投影中也有2种表示法:??用直线上两点的高程和直线的水平投影表示，如图7---4(a)所示。用直线上一点的高程和直线的方向来表示，直线的方向规定用坡度和箭头表示，箭头指向下坡方向，如图图7---4(b)b3a5a
3(b)1:200(a)1:200图7---4 直线标高投影的表示方法
二、直线的标高投影3.直线上高程点的求法在标高投影中，因直线的坡度是定值，所以已知直线上任意一点的高程就可以确定该点标高投影的位置，已知直线上某点高程的位置，就能计算出该点的高程。【例7-1】求如图7---5所示直线上高程为3.3m的点B的标高投影，并定出该直线上各整数标高点。a7.3图7-5 直线上求点法二、直线的标高投影
图7-5 直线上求点法3.直线上高程点的求法（2）求整数标高点。因l=3，L=l×H可知高程为4、5、6、7m各点间的水平距离均为3m。高程7m的点与高程7.3m的点A之间的水平距离=H×l=(7.3-7)m×3=0.9m。自ａ7.3沿ab方向依次量取0.9m及三个3m,就得到高程为7、6、5、4 m 的整数标高点。二、直线的标高投影
【例7-2】已知直线AB的标高投影为a3b7，如图7-6所示，求直线AB的坡度与平距，并求直线上C点的标高。【分析】求坡度和平距，先求H和L,H可有直线两点的标高计算取得，L可按比例度量取得，然后利用公式确定。图7-6 直线上点高程的求法b7a3三、平面的标高投影图7-7 平面上的等高线第二节曲面的标高投影一、正圆锥面正圆锥面的标高投影也是用一组等高线和坡度线来表示的。正圆锥面的素线是锥面上的坡度线，所有素线的坡度都相等。正圆锥面上的等高线即圆锥面上高程相同点的集合，用一系列等高差水平面与圆锥面相交即得，是一组水平圆。将这些水平圆向水平面投影并注上相应的高程，就得到锥面的标高投影。图7-8(a)和7-8(b)所示。(a)(b)图7-8
正圆锥面的标高投影图一、正圆锥面
在土石方工程中，常将建筑物的侧面做成坡面，而在其转角处作成与侧面坡度相同的圆锥面，如图7-9所示。图7-9
圆锥面应用实例一、正圆锥面【例7-3】如图7-10所示，在高程为零的地面上修建一平台，台顶高程为4m，从台顶到地面有一斜坡引道，平台的坡面于斜坡引道两侧的坡度均为1：1，斜坡道坡度1：3，试完成平台和斜坡道的标高投影图。图7-10求坡脚线和坡面交线一、正圆锥面【分析】本题需求两类交线：①坡脚线即各坡面与地面的交线，它是各坡面上高程为零的等高线共5条直线。其中平台坡面和斜坡道顶面是用一条等高线和一条坡度线来表示的；斜坡道两侧是用一条倾斜直线、平面的坡度及大致坡向来表示的，其坡面上零高程等高线可用前述相应的方法求作。②坡面交线即斜坡道两侧坡面与平台边坡的交线，共两条直线，如图7-10(d)所示。图7-10求坡脚线和坡面交线一、正圆锥面【作图】（1）求坡脚线。平台坡面的坡脚线和斜坡道顶面的坡脚线求法是：由高差4m，求出其水平距离L1=1×4=4m，L2=3×4=12m，根据所求的水平距离按图示比例尺沿各坡面坡度线分别量得各坡面上的零高程点，作坡面上已知等高线的平行线，即得。斜坡道两侧坡脚线的求法是：分别以a4、b4为圆心，L3=1×4=4m为半径画圆弧，再由c0、d0向两圆弧作切线即为斜坡道两侧的坡脚线，如图7-10(b) 所示。图7-10求坡脚线和坡面交线（
2）求坡面交线。平台坡面和斜坡道两侧坡面坡脚线的交点e0、f0就是平台坡面和斜坡道两侧坡面的共有点，a4、b4也是平台坡面和斜坡道两侧坡面的共有点，连接e0 a4、f0b4即为坡面交线。画出各坡面的示坡线，完成画图。如图7-10(c)所示。三、地形面1、地形面的表示法如图7-11(a)，假想用一水平面H截割小山丘，可以得到一条形状不规则的曲线，因为这条曲线上每个点的高程都相等，所以称为等高线。水面与池塘岸边的交线也是地形面上的一条等高线。如果用一组高差相等的水平面截割地形面，就可以得到一组高程不同的等高线。画出这些等高线的水平投影，并注明每条等高线的高程和画图比例，就得到地形面的标高投影，这种图称为地形图，如图7-11(b)。地形面上等高线高程数字的字头按规定指向上坡方向。图7-11
地形图的表示法三、地形面1、地形面的表示法用这种方法表示地形面，能够看清楚地反映出地面的形状，地势的起伏变化，以及坡向等。如图7-13中右方环状等高线中间高，四周低，表示一山头；右上角等高线较密集，平距小，表示地势陡峭；图的下方等高线平距较大，表示地势平坦，坡向是上边高下边低。图7-13 地形图上等高线的特性图7-14 地形剖面图第三节工程建筑物的交线坡脚线（或开挖线）则是不规则曲线，需求出交线上一系列的点获得。求作一系列点的方法有两种：作出建筑物坡面上一系列的等高线，这些等高线与地形面上同高程等高线相交的交点，是坡脚线或开挖线上的点，依次连接即可。（2）断面法。用一组铅垂面剖切建筑物和地形面，在适当位置作出一组相应的断面图，这些断面图中坡面与地形面的交点就是坡脚线或开挖线上的点，把其画在标高投影图相应位置上，依次连接即可。点不易求得时，才用断面法。下面举例说明地形面与建筑物的交线的求作方法。【例7-4】如图7-15(a)所示为坝址处的地形图和土坝的坝轴线位置，图7-15(b)所示为土坝的最大横剖面，试完成该土坝的标高投影图，并作出A-A剖面图。图7-15
土坝标高投影的坡脚线和轴测图【分析】坝顶、马道以及上游坡面与地面都要产生交线即坡脚线，这些交线均为不规则的曲线，如图7-15(c)所示。要作出这些交线，应首先在地形图上作出土坝坝顶和马道的投影，然后求出土坝各面上等高线与同高程地面等高线的交点，依次连接这些交点即得坡脚线的标高投影。同时剖切地形面和土坝，作出相应的地形剖面图和土坝横剖面图即为A-A剖面图。
画出坝顶和马道投影。图7-16土坝标高投影和剖切面(1)(2)求土坝的坡脚线。(4)作A-A
剖面图。【例7-5】如图7-17(a)所示，在地形面上修建一条道路，已知路面位置
和道路填、挖方的标准剖面图，试完成道路的标高投影图。图7-17 求作道路标高投影的已知条件
【作图】(1)求坡脚线。以高程为40的地形等高线为界，填方两侧坡面包括一部分圆锥面和平面，根据填方坡度为1:1.5即l=1.5，求出各坡面上高程为39、38、37……的等高线，连接它们与同高程地面等高线的交点，即得填方边界线，如图7-18(a)所示。(2)求开挖线。挖方两侧坡面包括一部分圆锥面和平面，根据挖方坡度1:1即l=1,圆锥面部分的开挖线可用等高线法直接求得；平面部分的开挖线用地形剖面法来求，作图方法是：在道路西边每隔一段距离作一剖切面，如A-A、B-B。如图7-19(b)所示，在图纸的适当位置用与地形图相同的比例作一组与地面等高线对应的高程线37、38、39……44，并定出道路中心线，然后以此为基线画出地形剖面图；并按道路标准剖面图画出路面与边坡的剖面图，二者的交点即为挖方线上的点，将交点到中心线的距离返回到剖切面上，即得共有点投影，求出一系列共有点，连点即得开挖线。(3)画出各坡面上的示坡线，加深完成作图，如图7-18(c)所示。
(b)83(c)0510m图7-18 求作道路的标高投影图【复习思考题】1.标高投影是（A、多面投影A、水平投影）。B、单面正投影B、绘图比例C、平行投影D、中心投影D、高差数值2．标高投影图的要素不包括（）。C、高程数值）。）。3．水工图中的标高常用的基准面是（A、青岛黄海海平面B、东海海面C、建筑物开挖面D、自然地面B、等高线与坡度线的交点4．建筑物上相邻两坡面交线上的点是（A、不同高程等高线的交点C、同高程等高线的交点D、坡度上的点5．已知直线上两点的高差是3，两点间的水平投影长度是9，该直线的平距为（）。A、1/3
（d）1/96.平面上的示坡线（）。）。A、与等高线平行B、是一般位置线C、是正平线D、与等高线垂直7.平面的坡度是指平面上（A、任意直线的坡度B、边界线的坡度C、坡度线的坡度D、最小坡度8．在标高投影中，两坡面坡度的箭头方向一致且互相平行，但坡度值不同，两坡面的交线（）。A、没有交线B、是一条一般位置线C、是一条等高线D、与坡度线平行9．在标高投影中，在空间平行的是（A、两平面坡度线投影互相平行度线投影平行）B、两平面坡度值相同，坡C、两平面坡度值相同，坡度线投影平行，箭头方向相同D、两平面坡度值相同，坡度线投影平行，箭头方向相反10．圆锥面上等高线与素线的关系是（A、平行B、相交C、交叉）。D、垂直相交
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