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关于x的不等式.x+m&&&21&&&&&&&x.＜0的解集为（-1，n）．（1）求实数m、n的值；（2）若z1=m+ni，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tan(α-π4)的值．
题型：解答题难度：中档来源：徐汇区三模
（1）原不等式等价于（x+m）x-2＜0，即x2+mx-2＜0（3分）由题意得，-1+n=-m-1×n=-2解得m=-1，n=2．（5分）（2）z1=-1+2i，z1z2=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）（7分）若z1z2为纯虚数，则cosα+2sinα=0，即tanα=-12（9分）所以tan(α-π4)=tanα-tanπ41+tanαotanπ4=-12-11-12=-3（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，n）．（1）求实数m、n的值；..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换一元二次不等式及其解法
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，n）．（1）求实数m、n的值；..”考查相似的试题有：
467027256837564302782714804960451952（2012o杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．（1）求实数m的值；（2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1oz2为纯虚数，求tan2α的值．_百度作业帮
（2012o杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．（1）求实数m的值；（2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1oz2为纯虚数，求tan2α的值．
（2012o杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．（1）求实数m的值；（2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1oz2为纯虚数，求tan2α的值．
（1）∵不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．∴-1、2是方程x2+mx-2=0的两个根，则4+2m-2=0，解得m=-1（2）z1oz2=（-cosα-2sinα）+（-sinα+2cosα）i为纯虚数所以，-cosα-2sinα=0，tanα=-，所以，tan2α=-
本题考点：
复数代数形式的混合运算；一元二次不等式的应用．
问题解析：
（1）根据不等式的解集可得所对应方程的根，将根代入方程可求出m的值；（2）根据复数的乘法法则将z1oz2化成标准形式，根据纯虚数的概念建立等式，可求出tanα的值，最后利用二倍角公式可求出所求．知识点梳理
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值法，线性规划及利用的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知关于x的方程x2-2mx+4m2-6=0两根为&nbsp...”，相似的试题还有：
已知关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan(α+β)的取值范围．
已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．求(1)tan(α+β)；&&&&(2)\frac{sin(α+β)}{cos(α-β)}；&&&&(3)cos2(α+β)
已知函数f(x)=ax2+4x+b(a＜0，a，b∈R)，设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1，x2，方程f(x)=x的两实根为α，β．(Ⅰ)若|α-β|=1，求a与b的关系式；(Ⅱ)若a，b均为负整数，且|α-β|=1，求f(x)的解析式；(Ⅲ)若α＜1＜β＜2，求证：(x1+1)(x2+1)＜7．已知tanα,tanβ是方程mx05+(2m-3)x+m-2=0的两实数根,求tan(α+β)的最小值_百度作业帮
已知tanα,tanβ是方程mx05+(2m-3)x+m-2=0的两实数根,求tan(α+β)的最小值
已知tanα,tanβ是方程mx05+(2m-3)x+m-2=0的两实数根,求tan(α+β)的最小值
1)tanα+tanβ=2m-3/m tanα tanβ=m-2/mm≠0tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanα tanβ=m-3/2△=(2m-3)^2-4m(m-2)=-4m+9≥0m≤9/4tan(α+β)≤3/42)f（π/3)=根号3/2a-1/2a=1/2f(x）=1/2sin2x+cos2x,f(x）max=根号5/2补充：2)a=1f(x）=sin2x+cos2x,f(x）max=根号2______________施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.潜心修习,将来必成大器,鄙人有个小小的考验,请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评,多谢.已知tanα ,tan β是关于x的方程mx^2-2x7m-3+2m=0的两个实根在线求好心人相助的拉￥￥4￥￥4￥4￥4￥￥已知tanα ,tanβ是关于x的方程mx^2-2x√ （7m-3）+2m=0的两个实根求tan( α+β)的取值范围ps:题目中为_百度作业帮
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mx^2-2x√（7m-3）+2m=0的两个根是tanα ,tan β所以有一下不等式成立三角形=4*（7m-3）-4*m*2m≥0tanα+tan β=2√（7m-3）/mtanα*tan β=2根据第一个式子解读7m-3-2m²≥02m²-7m+3≤0（2m-1）（m-3）≤01/2≤m≤3tan( α+β)=（tanα+tan β）/（1-tanα*tan β）=2√（7m-3）/m/-1=-2根号（7m-3）/m =-2根号（7m-3/m²）=-2根号（-3*1/m²+7*1/m）=-6根号[-（1/m-7/6）²+49/36]引文1/2≤m≤3所以当m=6/7的时候有最值,等于-6*7/6=7
这个题目我算了下，感觉数字不整，很繁杂。