已知二次函数y ax2f(x)=(1-x)/ax -xlnx,g(x)=-alnx，a不等于0。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-13 15:42 标签： 二次函数y ax2
已知函数f（x）=（x-2）ln（2-x）和函数y=g（x）关于点（1,0）对称,若方程g（x）+x2+ax+2=0有实根已知函数f（x）=（x-2）ln（2-x）和函数y=g（x）关于点（1,0）对称,⑴若方程g（x）+x∧2+ax+2=0有实根,_百度作业帮
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已知函数f（x）=（x-2）ln（2-x）和函数y=g（x）关于点（1,0）对称,若方程g（x）+x2+ax+2=0有实根已知函数f（x）=（x-2）ln（2-x）和函数y=g（x）关于点（1,0）对称,⑴若方程g（x）+x∧2+ax+2=0有实根,求实数a的范围⑵若x∈（0,+∞）,gx+bx∧3-x∧2+x≤0恒成立,求实数b的取值范围
（1）函数f（x）=（x-2）ln（2-x）和函数y=g（t）关于点（1,0）对称则有x+t=2f(x)+g(t)=0所以有g(t)=-f(x)=-f(2-t)=tlnt所以g(x)的方程为g(x)=xlnxg（x）+x^2+ax+2=0有实根 即xlnx+x^2+ax+2=0 有实数解··令k(x)=xlnx+x^2+ax+2 k'(x)=lnx+1+2x+a 令k'(x)=0 得x=x1则有k(x1)0xlnx+bx^3-x^2+x≤0恒成立==>lnx+bx^2-x+1≤0恒成立令p(x)=lnx+bx^2-x+1p'(x)=1/x+2bx-1 当b>0时 显然命题 不成立当b=0时 令P=pmax(x)=p(1)=0-1+1=0 命题 成立当bxlnx+bx^3-x^2+x≤0恒成立==>gx+bx^3-x^2+x≤0已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a&0),且f(x)在[0，,1]上的最小值为g(a)，试求g(a)的表达式，并求g(a)的最大值_百度知道
已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a&0),且f(x)在[0，,1]上的最小值为g(a)，试求g(a)的表达式，并求g(a)的最大值
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f(x)=ax+(1/a) (1-x)=[(a^2-1)/a]x+1/a故，下对x的系数(a^2-1)/a进行讨论：
当系数(a^2-1)/a=0时，即 a=1时：
f(x)=1/a，则f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a=1
当系数(a^2-1)/a&0时，即a&1时：
f(x)为单调递增的一次函数，
则f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a)
f(x)的最大值=f(1)=a
由于g(a)=1/a,为单调递减的双曲函数，
当a趋近于0时，g(a)无限趋近于正无穷，故g(a)无最大值
当系数(a^2-1)/a&0时，即0&a&1时：
f(x)为单调递减的一次函数，
则f(x)的最小值=f(1)=a=g(a)
f(x)的最大值=f(0)=1/a
而g(a)=a ，为单调递增的一次函数，
0&a&1，a无最大值
故g(a)无最大值！综上所述：
当0&a&1时，f(x)的最小值=g(a)=1/a，g(a)无最大值；
时，f(x)的最小值=g(a)=1/a=1
时，f(x)的最小值=g(a)=a，g(a)无最大值；
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出门在外也不愁已知函数f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有1)-f(x2)x1-x2＞-1．【考点】．【专题】计算题；证明题；分类讨论．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a-1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a-1＜1时分类讨论函数的增减性；当a-1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）-g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．′(x)=x-a+a-1x=x2-ax+a-1x=(x-1)(x+1-a)x（i）若a-1=1即a=2，则′(x)=(x-1)2x故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a-1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a-1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a-1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a-1，1）单调减，在（0，a-1），（1，+∞）单调增．（iii）若a-1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a-1）单调减，在（0，1），（a-1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=2-ax+(a-1)lnx+x则2由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）-g（x2）＞0，即f（x1）-f（x2）+x1-x2＞0，故1)-f(x2)x1-x2＞-1，当0＜x1＜x2时，有1)-f(x2)x1-x2=f(x2)-f(x1)x2-x1＞-1【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.66真题：9组卷：21
解析质量好中差已知函数f(X)=Inx-ax+（1-a）/x-1(a=R）讨论函数的单调性_百度知道
已知函数f(X)=Inx-ax+（1-a）/x-1(a=R）讨论函数的单调性
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f(X)=Inx-ax+（1-a）/x-1(a=R）定义域(0,+∞)f'(x)=1/x-a+(a-1)/x²
=[-ax²+x+(a-1)]/x²
=-(x-1)[ax+(a-1)]/x²当a=0时，f'(x)=(x-1)/x²≥0
f(x)在(0,1)上为减函数，
在(1,+∞)上为增函数当a≠0时，f'(x)=-a(x-1)[x-(1/a-1)]/x²
当a=1/2时，f'(x)=-1/2(x-1)²/x²≤0恒成立
f(x)在(0,+∞)上为减函数
当0&a&1/2时，1/a&2,1/a-1&0
f(x)在(0,1)，（1/a-1,+∞)上分别为减函数
在（1，1/a-1)上为增函数
当1/2&a&1时，1&1/a&2, 0&1/a-1&1
f(x)在(0,1/a-1),(1,+∞)上为减函数
在(1/a-1,1)上为增函数
当a≥1时，0&1/a≤1,-1&1/a-1≤0 f(x)在(0,1)上为增函数，
在(1,+∞)上为减函数当a&0时，1/a-1&-1
f(x)在(0,1)上为减函数，
在(1,+∞)上为增函数。
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f(x)=x/ax+b(a,b为常数，a不等于0），若f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解:求f(x)的解析式
答案是f(x)=1
f(x)=x/(ax+b)
f(2)=2/(2a+b)=1,=&2a+b=2
f(x)=x,=&x/(ax+b)=x
ax^2+(b-1)x=0有唯一的解,=&b=1
2a+b=2,=&a=1/2
f(x)=x/(ax+b)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
x/（ax+b）=x，推出x（ax+b-1）=0有唯一解，x=0，b=1，
∵f（2）=1，∴2/（2a+1）=1，a=1/2，
解析式为f（x）=2x/（...
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