已知a b c 0 求证>b>c>0,求证:a^2ab^2bc^2c>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-17 05:40 标签： 已知反应2a b c d
已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0，试说明三角形ABC是什么形状的三角形_百度知道
已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0，试说明三角形ABC是什么形状的三角形
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a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2=0a-b=0,
b-c=0a=b=c.所以，三角形ABC是等边三角形。
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根据题意，得：∵a²-2ab+2b²-2bc+c²=0
∴(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a=b=c答：三角形ABC是等边三角形。
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出门在外也不愁已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=0,且a&b&c,求证:-1/3&c&0_百度知道
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=0,且a&b&c,求证:-1/3&c&0
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=0,且a&b&c,求证:-1/3&c&0谢谢~!
是a^2+b^2+c^2=1，对不起`！
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应该是：a^2+b^2+c^2=1: 因为a+b+c=1,那么(a+b+c)^2=1 所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1. 又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0, 所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c ab=c^2-c. 得到ab=c^2-c,又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)&0,解之得-1/3&c&1. 但还没完. 由a+b+c=1得(a+b+c)^2=1,即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,故ab+ac+bc=0.若c&0,则a&b&c&0,那么ab+ac+bc&0与之矛盾,故c&0. 综上所述,-1/3&c&0.
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在题目错了的情况下都能作对~!真猛啊`!谢谢啦`(*^__^*)
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题目错了,a^2+b^2+c^2=0a^2,b^2,c^2都是&=o的数，它们的和是0，那么a^2=b^2=c^2=0a=b=c=0
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若a+b+c=0,证明1/﹙b²+c²-a²﹚+1/﹙c²+a²-b²﹚+1
证明：若a+b+c=0,则1/﹙b²+c²-a²﹚+1/﹙c²＋a²-b²﹚+1／﹙a²+b²-c²﹚＝0
已知a+b+c=0，所以：a=-(b+c)
那么：b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-[-(b+c)]^2
=b^2+c^2-(b+c)^2
=b^2+c^2-(b^2+c^2+2bc)
同理，c^2+a^2-b^2=-2ac，a^2+b^2-c^2=-2ab
则：1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=1/(-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab)
=(-1/2)[(1/bc)+(1/ac)+(1/ab)]
=(-1/2)[(a+b+c)/(abc)]【因为a+b+c=0】
大家还关注设a,b,c∈N＋,求证：a^2ab^2bc^2c≥a^(b+c) b＾（a+c）c＾（a+b）具体点_百度作业帮
设a,b,c∈N＋,求证：a^2ab^2bc^2c≥a^(b+c) b＾（a+c）c＾（a+b）具体点
设a,b,c∈N＋,求证：a^2ab^2bc^2c≥a^(b+c) b＾（a+c）c＾（a+b）具体点
a^2a)*(b^2b)*(c^2c)>=a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)取对数即证2alna+2blnb+2clnc>=(b+c)lna+(a+c )lnb+(a+b)lnc假设a>b>c,则lna>lnb>lnc根据排序不等式alna+blnb+clnc>=blna+clnb+alncalna+blnb+clnc>=clna+alnb+blnc两式相加，即得证已知a&0,b&0,c&0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的最小值 用柯西不等式解_百度知道
已知a&0,b&0,c&0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的最小值 用柯西不等式解
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1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))=(bc)^2/(ab+ac)+(ac)^2/(ab+bc)+(ab)^2/(ac+bc)&=(bc+ac+ab)^2/(2ab+2bc+2ca)
//这里用柯西得到=(1/2)*(ab+bc+ac)&=(3/2)*(abc)^(2/3)
//均值不等式=3/2等号可以取到
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1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))=(bc)^2/(ab+ac)+(ac)^2/(ab+bc)+(ab)^2/(ac+bc)&=(bc+ac+ab)^2/(2ab+2bc+2ca) =(1/2)*(ab+bc+ac)&=(3/2)*(abc)^(2/3)
=3/2等号可以取到
由于1/a^3(b+c)=abc/a^2(ab+bc)=1/a^2(1/b+1/c)令x=1/a,y=1/b,z=1/c,又由于abc=1，a、b、c∈R+，有xyz=1,且x、y、z∈R+，于是只需证明x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2.因为x^2/(y+z)+(y+z)/4≥x,y^2/(x+z)+(x+z)/4≥y,z^2/(x+y)+(x+y)/4≥z,以上三式相加得x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥(x+y+z)/2≥3(xyz)^(1/3)/2=3/2。得证
基本不等式
1/(a²(b+c))+1/(b²(a+c))+1/(c²(a+b))
=[1/(a²(b+c))+1/(b²(a+c))+1/(c²(a+b))](abc)²
=(b²c²)/(b+c)+(a²c²)/(a+c)+(a²b²)/(a+b)
&=(bc+ac+ab)²/[2(a+b+c)]
这里是用了一个重要的不等式，其实是柯西不等式的一个变形,下面有讲解
=[a²b²+b²c²+a&...
1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)=(bc)^2/(ab+ac)+(ac)^2/(ab+bc)+(ab)^2/(ac+bc)柯西得&=(bc+ac+ab)^2/2(ab+bc+ac)=(ab+bc+ac)/2&=(1/2)*3(abc)^(2/3)=3/2最后一步是均值。
参考资料：
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