0o是质数还是合数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-17 13:37 标签： o是质数还是合数
0是质数还是合数?
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&关健词：质数
合数& 最大公约数& 最小公倍数
内容摘要：在小学数学有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中，对于“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定，给教师的教与学生的学带来诸多不便，笔者现作如下探讨修改:
“我们这里所说的自然数也包括0”。得出如下下结论：（1）“0”是任何一个非“0”自然数的倍数—最小倍数；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数；（2）“0”是合数。
江泽民同志曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”新课程理念在创新与发展取向的课程实施观中认为，教师与学生不只是课程的执行者和接受者，他们在课程的实施中应该发挥自主性、能动性和创造性，成为课程的开发者和知识的创新者。正是根据这一理念，笔者结合教学工作实际，就小学数学“数的整除”这章中有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定作如下探讨修改:
“我们这里所说的自然数也包括0”。
大家知道：在数的整除中，对于数的规定是包括0在内的所有自然数的,而在紧接着后面所学到的有关质数与合数、最大公约数与最小公倍数等知识中所作的规定是：“我们这里所说的自然数一般不包括0”。对于这种时而包括0时而不包括0的现象，给各方面能力都较有限的小学生的学习造成极大的混淆和难度，甚至教师有时也模糊不清，争论不休.这给教与学的工作带来很大的不便。因此，笔者认为,作出以上更改，具有很重要的现实性和必要性。
下面，笔者从几个具体的实例中就这一更改作如下几方面的探讨：
探讨一、在“最大公约数和最小公倍数”的知识中，可以包括0。
最近，我在组织复习“数的整除”的过程中，遇到这样一个问题：判断“1是所有自然数的公约数”是否正确？并说明理由。这道题在“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定下，毫无疑问是正确的。倘若包括“0”，又该怎样判断呢？下面让我们来进行分析一下：因为“所有自然数不是奇数就是偶数”，众所周知，“0”是偶数。从偶数的定义（“能被2整除的数是偶数”）中可以推出：“0”是2的倍数，2是“0”的约数。依此类推，我们可以将“0”看作任何一个非“0”自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可以看作是“0”的约数，所以无论是否包括“0”，这道题都是正确的，二者并不矛盾。那么有人会问：这一更改在求最大公约数和最小公倍数的环节中又该如何解释呢？大家知道，在求几个数的最大公约数中，0的存在与原来的知识并不矛盾。而在求几个数的最小公倍数中，如果包括0的话，那就都是0，根本不用求了。这就与我们所要求的如2和3的最小公倍数是6,或5和6的最小公倍数30等等发生了冲突。其实，对于这一现象也不难解决，只要我们把题目修改为“求几个数的非0最小公倍数”,一切问题皆可解决了。
探讨二、在“质数与合数”的知识中，也可以包括0
例如，判断“1与任何自然数都互质”是否正确？为什么？我们也可以用以上同样的观点得出同样的结论：不排斥“0”，它仍然是正确的。因为0是所有自然数的倍数，所有非0自然数都是0的约数，0和1也只有公约数1，所以1与自然数0也互质。
再如，我们把自然数按照约数个数的多少来进行分类，如果包括0，又该怎样分呢？按照以上观点，我们可以得出与原来完全一样的结论：三类，&#9312;既不是质数又不是合数类（1）、&#9313;质数类、&#9314;合数类（因为所有非0自然数都是0的约数，按照合数的定义，“0”属于合数）。
通过以上分析，我们可以得出这样的结论：只要我们把“0”看作是任何一个非“0”自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可看作是“0”的约数，由“0”这个自然数的新成员所引发的一系列模棱两可的问题，就都可迎刃而解了。这样，既减轻了学生的学业负担，又降低了教学的难度。在“数的整除”知识中，除了“0”不能作除数（这个问题学生早已知道），和求几个数的最小公倍数时必须强调是求非“0”最小公倍数,需要加以说明外（避免最小公倍数均为“0”），其它情况均可不排斥“0”的存在。
由此，我们可以对“0”这个自然数的新成员作如下性质的再补充：(1)“0”是任何一个非“0”自然数的倍数(最小倍数)；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数。（2）“0”是合数。
参考文献：
《数学课程标准》（实验稿）
《数学教学实施指南》（刘忠智 张晓主编）
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。有四个数,他们分别是最小的奇数、最小的偶数(0除外),最小的质数和合数。求这四个数的积是多少？_百度知道
有四个数,他们分别是最小的奇数、最小的偶数(0除外),最小的质数和合数。求这四个数的积是多少？
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最小的奇数是1最小的偶数(0除外)是2最小的质数是2最小的合数是4它们的积=1×2×2×4=16
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出门在外也不愁一个数百位上是最小质数，十位上是合数，个位上是最小自然数，百分位上既不是质数也不是合数，其余数位上是0，这个数是多少？
一个数百位上是最小质数，十位上是合数，个位上是最小自然数，百分位上既不是质数也不是合数，其余数位上是0，这个数是多少？
补充：十位上是最小的合数
不区分大小写匿名
241.01
261.01
281.01
291.01
你说十位上是合数的话就有这几种选择了
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理工学科领域专家0是合数还是质数_百度知道
0是合数还是质数
要写清楚原因！！！
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质数、合数是从正整数里抽象概括出来的，0不可能是质数和合数。 这是我以前回答的一道质数问题 质数的理论问题 是否是2、3、5、7的倍数的数就不是质数？ 质数应该是小学数学里最难理解的概念吧，是数论中最基本的概念。数论是数学中最难的了。 小学生的抽象思维能力尚处于萌芽阶段，远未成熟。抽象思维的根本作用就是从个别上升到一般，最终形成抽象概念（如质数、合数等）。 质数的产生是由于分解正整数的需要推动的。把任意一个正整数分解为几个正整数的乘积，直到分解出来的正整数不能再继续分解为止，这些不能继续分解下去的正整数（1除外，1是整数的最基本的单位，没有必要分解，即使分解也是它自身）就是质数了。这是质数的定性定义。通过质数的定义，所有的正整数都分成了两类：质数、非质数。 有了质数这个概念就能保证任意一个复杂的正整数都能够分解为若干个质数（最基本的不能继续再分解的正整数）的乘积。事实上，人们经常把一个复杂的问题分解为若干个基本的问题，使问题得到简化。 这样质数还可以通过约数、倍数的概念来定义，这可以使定义简洁，但比较抽象。质数的约数定义就是没有其它的约数（1和自身除外）的数。质数的倍数定义就是 不可能是其他数（1和自身除外）的倍数。 本题的问题就是质数与非质数的判断问题。根据质数的定义可以总结出多种判断方法： 1.能不能继续分解。 2.有没有其他约数。 3.是不是其他数的倍数。
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质数、合数是研究整除性的时候所使用的概念。正整数中一些数能够并且只能被1和自己整除（如2、3、5……），就是说有且只有两个约数，一些数除开能够被1和自己整除以外还能够被其它的数整除（如4、6、8……），就是说约数的个数多于2，前者称为质数，后者称为合数。而且还有一个特点，它们的约数都只有有限个。 而0则是与这两种数不同的数：一、不是正整数，二、任何不是0的数都是它的约数，因而有无穷多个约数，而且0除以任何非0的数的商都是同一个：0。这些完全不是研究整除性所需要的，因而，0不是质数、也不是合数。
0既不是质数也不是合数。
0既不是质数也不是合数，最小质数是2，最小合数是4
0既不是质数也不是合数
两个都不是
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出门在外也不愁自然数按因数的个数分为（ ）。 A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数.偶数.0和1_百度知道
自然数按因数的个数分为（ ）。 A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数.偶数.0和1
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自然数按因数的个数分为三类，1、只有1和它本身两个因数的，叫质数，2、除了1和它本身还有别的因数的，叫合数。3、只有1个因数，也就是1，1既不是质数，也不是合数，所以，选C
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谢谢，非常感谢。
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