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本试题来自：简答题：什么是拱上建筑？实腹式和空腹式拱上建筑的组成？正确答案： 由于主拱圈是曲线型，一般情况下车辆无法直接在弧面上行驶，所以在行车道系与主拱圈之间需要有传递荷载的……
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考试中心热门试卷第三篇&混凝土拱桥
第三篇 混凝土拱桥
第一章 概述
第一节 拱桥的现状和发展
是公路上常用的一种桥梁型式。拱桥在竖向荷载作用下，两端支承处产生竖向反力和水平推力，使拱内产生轴向压力，并减小了跨中的弯矩，跨越能力增大。混凝土拱桥极限跨度500m左右，钢拱桥为1200m左右。
拱是主要承受压力的结构，可采用圬工材料，成为圬工拱桥。
1、拱桥的发展
古代拱桥: 拱轴曲线造型的千变万化，其中最具有代表意义的是建于
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
公元 595-605年的赵州桥（如图1所示，跨径L=37m）
当代拱桥：结构型式与施工方法的丰富多彩如，97年 建成的重
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
庆万县长江大桥（图2所示，L=420m）， 广州丫髻
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
沙特大桥（图3，L＝360m）， 1932建成的澳大利亚
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
悉尼钢拱桥（图4，L＝ 503m ）及正在建设的鲁浦大
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
桥（L=550m）。
2、拱桥的受力特点
承重结构：主拱
支承处不仅产生竖 向反力，还产生水平推力，从而使拱主要受压
3、主要优缺点：
跨越能力大；能充分做到就地取材；耐久性好，养护、维修费用小；外形美观；构造较简单，有利于广泛采用。
&主要缺点：
1）是有推力的结构，而且自重较大，因而水平推力也较大，增加了下部结构的工程量，对地基&
要求也高；
3）由于水平推力较大，在连续多孔的大、中桥中，为防止一孔破坏而影响全桥的安全，需要采取较复杂的措施，或设置单向推力墩，增加了造价；
4）上承式拱桥的建筑高度较高。
&拱桥的缺点正在逐步得到改善和克服：200~600m范围内，拱桥仍然是悬索桥和斜拉桥的竞争对手
第二节 拱桥的结构体系及总体布置
一、拱桥的基本组成
根据行车道的位置，拱桥可以分成：上承式、下承式和中承式三种类型如下图所示：
一般上承式拱桥，桥跨结构是由主拱圈、拱上建筑等组成。
三、拱桥的主要类型及其特点
一）按照结构体系分类
1、简单体系拱桥和组合体系拱桥
简单体系拱桥：可以做成上承式，中承式，下承式，均为有推力拱。
三铰拱：静定结构，在地基差的地区可采用。但构造复杂，施工困难，整体刚度小，主拱圈一般不采用。
无铰拱：三次超静定结构。拱的内力分布较均匀，材料用量较三铰拱省；构造简单，施工方便，整体刚度大，实际中使用广泛。但超静定次数高，会产生附加内力，一般希望修建在地基良好处。跨径增大，附加力影响变小，故钢筋混凝土无铰拱仍是大跨径桥梁的主要型式之一。
两铰拱：一次超静定结构，介于三铰拱和无铰拱之间。
2、组合体系拱桥
组合体系拱桥：在拱式桥跨中，行车系与拱组合，共同受力。同样，组合拱可以做成上承式、中承式和下承式。常用的有以下几种形式：
无推力拱（使用较广泛）：拱的推力由系杆承受，墩台不受水平推力
有推力拱：此种组合体系拱没有系杆，有单独的梁和拱共同受力，拱的水平推力任由墩台承受。
（二）按照主拱的截面型式分类
1、板拱桥：
主拱圈采用矩形实体截面。构造简单、施工方便，使用广泛。自重较大，不经济，通常在地基较好的中小跨径圬工拱桥中采用。
2、肋拱桥：
肋拱桥由两条或两条以上分离式拱肋组成承重结构的拱桥，拱肋之间靠横向联系梁连接成整体而共同受力.这种桥横截面面积较小，节省材料,自重轻,跨越能力大，多用于较大跨径的拱桥。可以用圬工、钢筋混凝土、钢材建造。
3、双曲拱桥：
主拱圈横截面由一个或数个小拱组成 ， 其主拱圈在纵向和横向均呈曲线形。通常有拱肋、拱波、拱板和横向联系等几部分。
公路双曲拱桥采用最多的是多肋波的截面形式；对于跨径和荷载较小的单车道桥可采用单波的形式。
双曲拱桥施工工序多，组合截面的整体性差，易开裂，因此，只宜在中小跨径桥梁中采用。
4、箱形拱桥：
箱形拱桥拱圈横截面由几个箱室组成。截面挖空率大，可达全截面的50%-70%，较实体板拱桥可减少圬工用料与自重，适用于大跨度拱桥。截面抗扭刚度大，横向整体性和稳定性好，特别适用于无支架施工。
三、拱桥的总体布置
确定桥梁长度及分孔
确定桥梁的设计标高和矢跨比
桥面标高，拱定底面标高，起拱线标高，基础标高
混凝土拱桥矢跨比1/4～1/8，箱型拱桥矢跨比1/6～1/10
正确处理不等分孔问题
采用不同的矢跨比
采用不同的拱脚标高
调整拱上建筑的重力
采用不同的拱跨结构
第二章上承式拱桥
第一节 上承式拱桥的设计与构造
上承式拱桥分普通型上承式拱桥和整体型上承式拱桥
一、主拱的构造与尺寸拟定
（一）普通型上承式拱桥
根据主拱圈截面形式可分为：板拱，肋拱，双曲拱，箱形拱等。
板拱是指主拱（圈）采用整体实心矩形截面的拱。按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。这部分主要介绍钢筋混凝土板拱
板拱的宽度：
拱圈的厚度：
对钢筋混凝土拱
拱脚厚度 其中
拱圈截面的变化规律：
截面变化规律等截面（常用）变截面（构造复杂）
拱截面正应力
其中 N自拱顶向拱脚逐渐增大，但M变化复杂与结构体系和截面惯性矩I有关，下图为结构体系和截面惯性矩对弯矩的影响。
无铰拱通常可用惯性矩从拱顶向拱脚逐渐增大的变化（见下图），计算公式可采用Ritter公式：
上式中：I为任意截面的惯性矩；
&&&&&&&&&&&&&&
Id为拱顶截面的惯性矩；
&&&&&&&&&&&&&&
f为任意截面的拱轴线倾角；
&&&&&&&&&&&&&&
n拱厚变化系数，可用拱脚处的边界条件x=1求得：
Ij和fj分别为拱脚截面的惯性矩和倾角
&&钢筋混凝土板拱的构造
纵向受力钢筋：最小配筋率0.2%~0.4%
箍筋，应将上下缘主筋连系起来
分布钢筋：应设在主筋内侧
肋拱：拱圈截面由板和肋组成的拱桥。
肋拱：用两条或多条分离的平行窄拱圈¾即拱肋作为主拱圈的拱具有自
&&&&&&&&&&&
重轻，恒载内力小，可以充分发挥钢筋混凝土等材料的性能，在
&&&&&&&&&&&
大中型拱桥中得到广泛应用
肋拱截面形式：
矩形，肋高h＝(1/40－1/60)L，宽b=(0.5－2.0)h
工字形截面肋高h＝(1/25－1/35)L，宽b=(0.4－0.5)h
箱形肋拱（后面介绍）
4、箱形板拱
箱形板拱：主拱圈由多室箱构成的拱，箱形拱通常采用预制拼装施工。
主要特点：截面挖空率大、中性轴居中、抗弯和抗扭刚度大，整体性好、制作要求高，吊装设备多
截面组成方式：由多条U形肋组成的多室箱形截面、
多条工形肋组成的多室箱形截面、多条闭合箱肋组成的多室箱形截面、单箱多室截面
拱圈截面尺寸拟定：
拱圈高度 ，h¾拱圈高度、L0 ¾净跨度、D ¾取为0.6~0.8
拱圈宽度 一般取桥宽的1.0－0.6倍、一般不小于跨径的1/20
箱肋宽度 与吊装能力有关，一般1.2m－1.7m
顶底板及腹板顶底板厚度一般为15cm－22cm
两外腹板一般为12cm－15cm
内箱腹板一般为4cm－5cm
为保证安全，应进行压溃及局部应力检算
拱箱横隔板：作用：提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性
设置位置：箱肋段端部、吊点、拱上空墩处其余部为每隔3m~5m设一道
厚度：6cm~8cm
横向联结：作用：保证整体性、开口箱肋、闭口箱肋
箱肋接头：
钢筋布置：首先满足使用要求，其次满足施工（吊装等）阶段受力要求
（二）整体型上承式拱
整体型上承式拱
桁架拱桥：普通桁拱桥、普通桁拱桥
1、桁架拱桥
&普通桁架拱
普通桁架拱：普通桁架拱桥由桁架片、横向联结系和桥面联组成（如左图）。
立面布置形式：斜杆式、竖杆式、桁肋式
主要尺寸：
a、桁架拱片的节间间距一般小于跨度的1/8~1/12；
b、桁架拱片实腹段长度一般为跨度的0.3~0.5倍；
c、下弦杆常采用等截面（一般为矩形），高为跨度的1/80~1/100)
d、上弦杆截面形式与桥面构造有关；
e、腹杆一般采用矩形截面，高度为下弦杆高度的1/1.5~1/2；
节点构造要点：
a、各杆件应在节点交于一点，以免产生附加弯矩；
b、相邻杆件外缘交角应以园弧或直角过度；
c、节点配筋要求
桁架片的连接
a、桁架纵向之间及墩台之间的连接
b、桁架拱横联接
桥面板构造：
&桁式组合拱
2、刚架拱桥
上部结构由刚架拱片、横向联结系和桥面系组成。主要承重结构刚架拱片一般由跨中实腹段的主梁、空腹段的次梁、主拱腿（斜撑）、次拱腿构成。
（三）拱铰
当拱桥主拱圈按两铰拱或三铰拱设计，需设置永久性拱铰。当在施工过程中为消除或减小主拱圈的部分附加内力时需设置临时的拱铰。拱铰的类型主要有：弧形铰、铅垫铰、平铰、不完全铰及钢铰等：
&不完全铰及钢铰
二、拱上建筑的构造
对于普通型上承式拱桥，其主要承重结构¾主拱圈是曲线，车辆无法通过，需要在桥面系与主拱之间设置传递荷载的构件或填冲物，这些传递荷载的构件或填冲物称为拱上建筑。
拱上建筑是拱桥的一部分，依其结构形式的不同而参与主拱共同受力的程度也不同；同时，拱上建筑在一定程度上能约束主拱圈由
温度变化及混凝土收缩徐变等引起的变形，而主拱圈变形又使拱上建筑产生附加力。
拱上建筑类型分实腹式拱桥，空腹式拱桥两大类
（一）、实腹式拱桥
实腹式拱上建筑构造简单，施工方便，但填料数量较多，恒载较重，小跨径拱桥中多采用空腹式。
（二）、空腹式拱桥
大、中跨径拱桥多采用空腹式。空腹式拱上建筑由多孔腹孔结构和桥面系主成：以利于减小恒载，并使桥梁显得轻巧美观。根据腹孔的结构形式，空腹式拱上建筑又分为拱式和梁式两种。
1、拱式拱上建筑
2、梁式拱上建筑
&&简支腹孔
第三节 拱桥的计算
拱桥的计算:
拱轴线的选择与确定
成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算：恒载内力、活载内力、温度、收缩徐变、拱脚变位、内力调整、拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
二、拱轴线的选择与确定
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压力线作为设计拱轴线。
（一）圆弧线
线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于15~20m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：
（三）、悬链线桥
&实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬
链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线
&空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其
& 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最
&普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、
& 跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。
1、拱轴方程的建立（实腹拱压力线）
如下图所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的内力为：
弯矩& Md=0
恒载推力为Hg
对拱脚截面取矩，有:
&¾ 半拱恒载对拱脚的弯矩。
对任意截面取矩，有：
y1¾以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标；
M ¾任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。
两边对x取两次导数，可得：
由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：
&¾拱顶处恒载强度；
g ¾拱上材料的容重。
由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度 g j 为：
其中： 称为拱轴系数。
这样gx可变换为
并引参数x: 则
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
上式为悬链线方程。
其中ch kx为双曲余弦函数：
&对于拱脚截面有：x=1，y1=f，代入式（1－2－22）可得：
通常m为已知，则可以用下式计算k值：
&当m=1时& gx=gj，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：
&由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和失高确定后，拱轴线各点的坐
& 标取 确于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当 时， 代 到悬链线方程（1－2－22）有：
&随m的增大而减小（拱轴线抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。
2、拱轴系数m值的确定
（1）实腹式拱m值的确定
&拱顶恒载分布集度
&拱脚恒载分布集度 gj
其中 ¾拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重
&¾拱顶填料厚度
&¾拱圈厚度
&¾拱脚处拱轴线的水平倾角
由上计算m值的公式可以看出，除 为未知数外，其余均为已知；
在具体计算m值时可采用试算法，具体做法如下：
a) 先假设mi
b)根据悬链线方程（1－2－22）求 ；
将式（1－2－22）两边取导数，有:
其中 k可由式（1－2－23）计算
代x=1，如上式，即可求得：
c)根据计算出的 计算出gj后，即可求得mi+1
d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大，&
则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等
（2）空腹式拱拱轴系数的确定
空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。
为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“&&
五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱定、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下
拱定处弯矩Md=0；剪力Qd=0。对拱脚取距，由&&&&&&&&
&对拱脚取距，由 有：
&对l/4截面取距，由 有：
代上式到式（1－2－26），可得：
&¾自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。
求得 后，即可求得m值：
空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。
（3）悬链线无铰拱的弹性中心
无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2
（轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数
但任有 为了使 ，可以按下图引用“& 刚臂 ”的办法达到。
可以证明当 时，
设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。
对于悬链线无铰拱有：
（4）空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力
对于静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算：
其中：Dy¾为三铰拱压力线在该截面
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下：
取左图所示的基本结构，赘余力DX1，
DX2作用在弹性中心，则有：
任意截面的弯矩为：
其中：y¾以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标。
拱顶、拱脚处：Mp=0
其中，ys¾弹性中心至拱顶的距离。
（5）拱轴系数初值的选定
坦拱：m值选用较小
陡拱：m值选用较大
三、拱桥内力计算
（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算
&拱轴线与压力线相符：不考虑弹性压缩、弹性压缩
拱轴线与压力线不相符：拱轴线与压力线不相符产生次内力、不考虑弹性压缩、弹性压缩
1、不考虑弹性压缩的恒载内力
实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。
在进行悬链线方程推导时有：
&恒载水平推力Hg ：利用上式有
&拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
代 到上式，并积分，有
&拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有
在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。
&不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和
&& 拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到
&（半拱恒载对拱脚的弯矩）
&（半拱恒载重力）
&偏离的影响可按式（1－2－29）～式（1－2－30）首先计算出
然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力DN，弯矩DM和剪力DQ。
&在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。
2、弹性压缩引起的内力
在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短Dl（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力DHg
&DHg的计算
由变形相容方程有：
其中： （ ）
代入上式有：
&由DHg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力
&桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响
3、恒载作用下拱圈各截面的总内力
&不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）：不考虑弹性压缩恒载内力、弹性压缩产生的内力
弯&&& 矩：
&考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）：不考虑弹性压缩恒载内力、计入偏离影响、弹性压缩产生的内力
弯&&& 矩：
（二）恒载内力计算
1、横向分布系数
&石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数
假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：
对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：
式中：C¾车列数，B¾拱圈宽度， n ¾拱箱个数
&肋拱桥荷载横向分布系数
对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。
2、内力影响线
&赘余力影响线
在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为& ，根据弹性中心的性质，有：
式中： 为系数，可查相应的表格得到
为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。
将上述系数代入式（1－1－60）后，即可得P＝1作用在B点时的赘余力，
。为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P＝1从左拱脚以Dl为部长（
Dl=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1－2－60），得出& 影响线的竖坐标（如下图）。
&内力影响线
有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。
拱中任意截面水平推力H1的影响线
由 知 ，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同
拱脚竖向反力V的影响线
将赘余力X3移至两支点后，由 得：
式中：V0¾简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨
任意截面弯矩的影响线
如左图，可得任意截面i 的弯矩影响线
式中： ¾为简支梁弯矩
对于拱顶截面x=0，上式可写为：
任意截面轴力和剪力影响线
的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。
&拱顶：数值很小，可不考虑
3、内力计算
主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。
在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。
影响线加载：直接加载法、等代荷载法
&直接加载法
a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；
b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；
c 以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小
&& 弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力
&等代荷载（换算荷载）加载法
等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值 相等：
w¾是等代荷载K所对应影响线所包围的面积
a 下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置
在影响线的正弯矩区段。
根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。
c 以 ，分别乘以正弯矩及相应的 推力和竖向反力的面积
,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
即可求得其内力
式中 ¾横向分布系数
f ¾车道折减系数
d 相应轴力和剪力为：
&拱顶：数值很小，可不考虑
&由于活载弹性压缩产生的内力
活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力DH，其大小为：
&取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：
&相对较小，可近似忽略，则有：
考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：
活载弹性压缩引起的内力为：
（三）、等截面悬链线拱其它内力计算
其它内力：
温度变化产生的附加内力
混凝土收缩、徐变产生的附加内力
拱脚变位产生的附加内力
水浮力引起的内力计算
1、温度引起的内力计算
设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为 ,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：
¾温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温&&&&&&&&&&&&&&&&&&
度上升时为正，下降时为负；
a¾材料的线膨涨系数；
由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：
2、混凝土收缩引起的内力
&混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝土收缩影响折算为温度降低。
&整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度200C，干操地区为300C整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C~
&分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影响， 100C~ 150C
&装配式钢筋混凝土收缩影响， 50C~ 100C
混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑，如缺乏资料，其产生内力可按下列要求考虑：
&温度变化影响力：0.7
&混凝土收缩影响：0.45
3、拱脚变位引起的内力计算
&拱脚相对水平位移引起的内力
设两拱脚发生的相对位移为：
式中 ¾左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。
由拱脚产生相对水平位移 在弹性中心产生的赘余力为：
&拱脚相对垂直位移引起的内力
如拱脚的垂直相对位移为：
式中& ¾左、右拱脚的水平位移，均 自原位置向下移为正。
由拱脚产生相对垂直位移 在弹性中心产生的赘余力为：
&拱脚相对角变位引起的内力
如下图，拱脚B发生转角& ( 顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚 之外，还会引起水平位移
和垂直位移 。因此，在弹性中心会产生三个赘余力 。其典型方程为：
根据上图的几何关系，有：
将上式代到式（1－2－77）得：
拱脚引起各截面的内力为：
同理，如为左拱角拱顺时针转动 则有：
&水的浮力引起的内力
如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：
不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：
¾弯矩及轴力系数&&&&&&
A ¾拱圈外轮廓面积
&¾水的容重
l ¾拱圈的计算跨度
（四）、内力调整
悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。
内力调整：假载法调整内力、用临时铰调整内力、改变拱轴线调整内力
&实腹式拱桥
假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。
设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为
（注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想
是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载&&&&&&&&&&
(注： 相应于 时的拱轴线与压力线是重合的）
由上式可求得
应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：
&首先计算 （即将
视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。
&然后加上（& ）或减去〔 ）用均布荷载 乘以采用
绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。
&根据 计算活载、温度变化等产生的内力
调整时注意
在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。
&时， 在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。
&空腹式拱的内力调整
空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标 来实现的，设拱轴系数为 时， l/4截面处的纵坐标为
&的负号为： 为正； 为负
拱轴系数调整后，拱的几何尺寸和内力计算应根据 确定。空腹拱的重力内力计算方法与实腹拱相同。即先计算结构重力和
共同作用下的水平推力：
不计弹性压缩损失：
计入弹性压缩损失：
然后减去或加上假载 作用下的内力
调整时注意
用假载法调整拱轴线不能同时改善拱顶、拱脚两个控制截面的内力。同时对其它截面内力也产生影响，调整时应全面考虑。
2、用临时铰调整内力
拱圈施工时，在拱顶、拱脚用铅垫板做成临时铰，拆除拱架后，由于临时铰的存在，拱圈成为静定的三铰拱，待拱上建筑完成后，再用高标号水泥沙浆封固，成为无铰拱。由于拱在恒载作用下是静定的三铰拱，拱的恒载弹性压缩以及封铰前已发生的墩台变位均不产生附加内力，从而减小拱中弯矩。
如将临时铰偏心布置，还可以进一部消除日后由混凝土收缩产生的内力。设混凝土收缩在拱顶上引起正弯矩，在拱脚引起负弯矩，为了消除此项弯矩，可将临时铰偏心布置（图）。
国外大跨度钢筋混凝土拱桥，大多数采用千斤顶调整内力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱顶预留接头处设置上下两排千斤顶，形成偏心力，使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩，达到消除弹性压缩、收缩徐变产生的内力。
3、改变拱轴线调整内力
在空腹式拱中，由于悬链线与压力线之间的偏离，可以不同程度的减小拱顶、拱脚的过大弯矩。根据这个道理，可在恒载压力线的基础上，根据桥的实际需要叠加一个正弦波的调整曲线作为拱轴线，采用逐次渐进法调整，使恒载、弹性压缩和混凝土收缩等固定因素作用下，拱顶、拱脚两截面的总弯矩趋近于零。要达到以上目的，要求调整的拱轴线通过
,并使拱轴线与压力线具有相同的弹性中心。根据弹性中心的定义有：
而由于拱轴线偏离压力线在弹性中心产生的赘余力为：
（五）利用有限元进行拱桥计算
&有限元程序
大型通用程序: Super SAP、ADINA、NASTRAN、ANSYS
2、单元划分
（六）、拱上建筑的计算
拱上建筑与拱分开各自独立计算：对主拱圈作用偏于安全、对拱上建筑偏于不安全
拱上建筑与主拱联合作用计算：必须考虑施工程序、一般采用程序计算，这里，仅介绍简化方法
1、拱上建筑与拱分开计算
适用条件：拱上建筑刚度较小，腹孔部分用横断缝与拱断开，且腹孔墩顶底均为铰接
&拱式拱上建筑，可视为刚性支承在主拱上的多跨连续拱
&连续梁板式拱上建筑，行车道梁可视为在刚性支承上的连续梁，并可近似简化为三跨连续梁计算。
&横向墙式刚架,墙或刚架支柱顶部除考虑桥面传递的轴力外，还应考虑桥面传递的弯矩Mc
&为刚架时，还应考虑横向荷载计算
2、拱上建筑与主拱联合作用计算
（1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算
&活载计算图示
&附加力计算图示（裸拱考虑）
&恒载内力计算图示（裸拱考虑）
（2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用
&主拱活载近似计算
&拱上建筑活载近似计算
&附加力计算
四、主拱检算
检算：控制截面强度、刚度、稳定
（一）拱圈强度检算(介绍“& 公路砖石及混凝土桥涵设计规范”〕
荷载效应函数
荷载在结构上产生的效应
结构的重要性系数，按下列要求取值
l&50m&&&&&&
100m&&&&&&
l&100m&&&&&&
&荷载安全系数，对自重，当其产生的效应与汽车产生的效应同号时，&
＝1.2；异号时 ＝0.9；对于其它荷载&& ＝1.4
y&& 荷载组合系数，对组合I，
y＝1.0；对组合II、III、IV， y＝0.8；
对组合V ，y=0.77
结构抗力效应函数；
材料或砌体的极限强度；
材料或砌体的安全系数；
结构的几何尺寸；
1、正截面小偏心受压（
小于容许偏心矩）&&&&
&容许偏心矩
表中y为截面或换算截面重心至偏心方向边缘的距离。
桥规”还规定：当混凝土截面受拉边设有不小于0.05％的纵向筋时，表中的数值可增加0.1y；当截面配筋达到下表要求的数值时，偏心矩可不受限制，但应按钢筋混凝土截面设计。
&正截面受压强度检算
式中：Nj& 按式（1－2－124）左边计算出的主拱圈轴力效应,对荷载组合I，
如自重与汽车产生的轴力同号，有：
&（ 自重产生轴力， 汽车产生轴力）
A&& 构件的截面面积，对于组合截面可按强度换算，
&材料的抗压极限强度，对组合截面为标准层的极限强度
&材料的安全系数，对组合截面：
a 轴力偏心影响系数
2、正截面大偏心受压
&当偏心矩 大于容许偏心时，为了避免截面发生开裂，正截面强度由材料抗拉强度控制，可按下式检算截面尺寸：
式中： 为材料受拉边缘的弯曲抗拉强度
W为截面受拉边缘的弹性抵抗矩
&如截面截面配筋达到下表要求的数值时，应按钢筋混凝土截面设计
3、抗剪计算
正截面抗剪可按下式计算：
式中：Qj按式（1－2－124〕左边计算的剪力
A为受剪面积；
&为截面的抗剪极限强度；
m为摩阻系数，对实心砖砌体， m＝0.7
（二）稳定性验算
拱是以受压为主的构件，无论是施工过程中，还是成桥运营阶段，除要求其强度满足要求外，还必须对其稳定性进行验算。拱的稳定性验算分为纵向（面内）和横向（面外）两方面。
&大、中跨径拱桥是否验算纵、横向稳定与施工过程有关：有支架施
工，其稳定与落架时间有关，拱上建筑砌筑完后落架，可不验算纵
&当主拱圈宽度较大（如小于跨度的1/20），则可不验算拱的横向
&随拱桥所用材料性能的改善和施工技术的提高，拱桥跨径不断增大，主拱的长细比越来越大，施工和成桥运营状态稳定问题非常突出。
1、纵向稳定验算
&对砖、石及混凝土主拱圈
对于长细比不大，且f/l在0.3以下的拱，其纵向稳定性验算一般可以表达为强度校核的形式，即将拱圈（肋）换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算，以强度效核控制稳定，对砖、石及混凝土主拱圈（拱肋），其验算公式为：
式中：Nj为按式（1－2－124）左边计算的平均轴力，其中荷载在
&&&&&&&&&&
结构上产生的效应可采用在计算荷载下的评均轴向力，
j为受压构件的纵向弯曲系数，中心受压构件的纵向弯曲系数j按公路桥
梁设计规范的有关规定采用，主拱为偏心受压构件时，按下式计算
式中：a为与砌体砂浆有关的系数，对于5号、2.5号、1号砂浆，& 分
&&&&&&&&&&&
别采用0.002、0.；对混凝土a通常采用0.002
&对矩形截面
&非矩形截面
&拱稳定计算长度（换算为直杆的长度）
&=0.36s& 无铰拱，
=0.54s& 双铰拱， =0.58s 三无铰拱
&矩形截面偏心受压构件在弯曲平面内的高度；
&弯曲平面内的回转半径。
&钢筋混凝土主拱圈
当主拱（换算为直杆）的长细比较大时，可按临界力控制稳定，其检算公式为：
式中：K1为纵向稳定安全系数：
&拱纵向失稳时的平均临界轴力，可根据临界水平推力HL计算；
其中：E为主拱的弹性模量
&&&&&&&&&&&&
Ix为主拱截面对水平主轴的惯性矩
&&&&&&&&&&&&
l为拱的计算跨度
&&&&&&&&&&&&
k1为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照
&&&&&&&&&&&&
表1－2－8选用
注：考虑拱上建筑与主拱共同作用时，可将k1增大 倍；
以上计算没有考虑拱轴在荷载作用下变形的影响
2、横向稳定性检算
宽跨度比小于1/20的拱桥、肋拱桥、特大跨拱桥以及无支架施工的拱圈均存在横向稳定问体，设计时必须检算，检算公式如下：
式中：K2为纵向稳定安全系数：
&拱横向失稳时的平均临界轴力；
&对于板拱或采用单肋合龙时的拱肋，可以近似地用矩形等截面抛
物线双铰拱在均步竖向荷载作用下的横向稳定公式来计算临界力
其中： Iy为主拱截面对竖直轴的惯性矩
&&&&&&&&&&&&
k2为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照
&&&&&&&&&&&&
表1－2－9选用
&对于具有横向连接系的肋拱桥，其横向稳定计算非常复杂，一般采用电算程序计算
3、刚度验算
（三）动力性能验算
五、施工阶段的主拱计算
主拱的受力在不同的施工阶段是不同的，且与成桥后的主拱受力情况相差较大，必须验算施工阶段主拱的强度和稳定性。
（一）缆索吊装施工阶段的主拱验算
1、拱肋（箱）脱模吊运过程中的验算
&将预制拱肋（箱）顶起脱离底板模板时，应进行脱模验算
可近似不考虑拱肋曲率，按直线梁计算，支点位置由千斤顶或吊机的吊点确定
荷载：拱肋（箱）自重力、拱肋（箱）与底板与模板的粘着力，按1.5kN/m2计
、拱肋超重
&拱肋吊运过程（从预制场至悬挂位置）验算
吊点一般与脱模支点相同
荷载：拱肋（箱）自重力计算中应计入1.2的吊装动载系数、拱肋超重
吊运时，一般采用两个支点，如拱肋上下对称配筋，其吊点位置一般设值在离各段拱肋（箱）端头的0.22 ～0.24
处，并应位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上，以防止拱段吊运中侧翻。
为保证吊点位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上，对于园弧拱，要求各段拱肋的吊环离中心线的距离 满足下式：
对于悬链线，每段可近似按园弧考虑
2、拱肋悬挂内力计算
以分三段吊装并用一根扣索悬挂边跨拱肋为例介绍，对于采用多段施工的拱桥，计算原理基本相同。
（1）边段拱肋悬挂时扣索的计算
扣索拉力T1、拱脚的水平反力H1和拱脚的竖向反力V1，可按下式计算
a为扣索与水平线的夹角， 由于扣索的拉力随a的减小而增大，因此
（2）边跨拱肋悬挂时自重内力计算
任意截面的i 内力可按下式计算
（3）边段拱肋（箱）在自重和中段拱肋自重R共同作用下的内力计算
中段拱肋吊装合拢时，对边段悬臂端部的作用力大小很难准确确定。目前，一般按中段拱肋自重的15％～25％作为中段合拢时对边段悬臂端部的作用力（R）。由右图，可以计算出在R作用下，扣索拉力&
、支点水平反力&
、竖向反力&&&&&
任意截面 i& 的内力为:
（4）边段拱肋重力和中段拱肋重力R共同作用的内力
（5）中段拱肋安装时的内力计算
受力特点：中段拱肋在吊装合拢时，由于起重索放松过程很慢，往往在起重索部分受力的情况下，接头与拱座逐渐顶紧，拱肋已受轴向力作用，因此在设计时，虽然中段拱肋仍按简支于两边段悬臂端的梁来计算，但计算荷载则按中段拱肋自重的30％～50％计算，计算的均布荷载为：
3、施工加载计算
（二）悬臂拼装施工过程的主拱计算
1、各伸臂阶段拱桁架自重产生的内力和挠度计算
悬臂桁架端部& i 点的挠度
&点单位荷载作用下各杆件内力
&自重力作用下各杆件的内力
&各杆件的长度
2、起吊框构时拱桁架产生的内力变形及挠度计算
3、伸臂拼装拱桁架的连接设计与上弦拉杆计算
4、箱形拱顶、底板加载过程中桁架的内力计算
5、拱上建筑加载过程中主拱的内力计算
6、顶板、底板加载过程中桁架的稳定验算
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