已知y=f(x)的反三角函数定义域时f^-1(x)=-1+2^x,x∈R(1)求三角函数定义域f(x)的解析式，并写出定义域（2）若g（x）=2log2(2x+4),

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-12 17:19 标签： 三角函数定义域
已知函数f（x）=alnx-1/x,a∈R（1）若曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值（2）求函数f（x）的单调区间（3）当a=1,且x≥2时,证明：f（x-1）≤2x-5 求解答 .详细一点 感谢 _百度作业帮
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已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值f’(x)=a/x+1/x^2f’(1)=a+1x+2y=0斜率k=-1/2切线斜率=2a+1=2a=1(2)求函数f(x)的单调区间f’(x)=a/x+1/x^2令f’(x)=0a/x+1/x^2=0x=-1/af’’(x)=-a/x^2-2/x^3f’’(-1/a)=-a/(1/a^2)+2/(1/a^3)=-a^3+2a^3=a^3a>0 f’’(-1/a)>0f(-1/a)为极小值x-1/a f(x)增a
（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′(x)=ax+1x2．又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-50垂直，所以f'（1）=a+1=2，即a=1．
（2）由f′(x)=ax+1x2，当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）．当a...已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1，a∈R．（1）求证：函数f（x）的图象与x轴有交点；（2）当a＞0时，求函数y=的定义域；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）=m+有四个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分类讨论思想证明函数与x轴的交点．（2）进一步利用分类讨论思想求函数的定义域．（3）根据方程有四个交点确定2-4a(1-t)＞0a+1a＞01-ta＞0最后解不等式组求的结果．【解答】证明：（1）已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1，a∈R．①当a=0时，f（x）=-x+1，则与x轴的交点坐标为：（1，0）；②当a＞0时，函数f（x）为开口方向向上的抛物线，则：△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0；③当a＜0时，函数f（x）为开口方向向下的抛物线，则：△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0；综上所述：函数f（x）的图象与x轴有交点；解：（2）当a＞0时，2-(a+1)x+1①当a=1时，2-(a+1)x+1=2，所以x∈R；②当0＜a＜1时，2-(a+1)x+1=，则x的定义域为：{x|x或x＜1}；③当a＞1时，2-(a+1)x+1=，则x的定义域为：{x|x＞1或x}；解：（3）令t=，则：关于x的方程f（|x|）=t有四个不等的实数根．即：a|x|2+（a+1）|x|+1-t=0有四个不等的实数根．即：ax2+（a+1）x+1-t=0有两个正根．则：2-4a(1-t)＞0a+1a＞01-ta＞0，解得：a＜-1．【点评】本题考查的知识要点：函数的分类讨论的应用，函数的定义域，及函数的根的情况．属于中等题型．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：chenzhenji老师　难度：0.80真题：0组卷：2
解析质量好中差(1) 5ex-y-2e="0" (2) ［-2,2］ (3)
试题分析：f′(x)=ex［x2+(a+2)x+a+2］(1)当a=0时，f(x)=(x2+2)ex,f′(x)=ex(x2+2x+2),f(1)=3e,f′(1)=5e,∴函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0.(2)f′(x)=ex［x2+(a+2)x+a+2］,考虑到ex&0恒成立且x2系数为正.∴f(x)在R上单调等价于x2+(a+2)x+a+2≥0恒成立.∴(a+2)2-4(a+2)≤0.解得-2≤a≤2,即a的取值范围是［-2,2］,(3)当时，f(x)=,f′(x)=令f′(x)=0,得或x=1.令f′(x)&0,得或x&1.令f′(x)&0，得x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所以，函数f(x)的极小值为考点：利用导数求切线斜率，求函数极值最值点评：注意极值与最值的区别和联系：最大值是极值与边界值中最大的函数值，最小值是极值与边界值中最小的函数值
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