通分的依据是(),它是将分数的分子和分母通分同时()一个相同的数

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把一个分数的分子、分母同时除以(&&& ),分数的值不变,这个过程叫做约分。
题型:填空题难度:偏易来源:同步题
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据魔方格专家权威分析,试题“把一个分数的分子、分母同时除以(),分数的值不变,这个过程叫做..”主要考查你对&&约分,通分,最简分数,分数的化简&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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约分,通分,最简分数,分数的化简
约分:把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。约分就是把分数化简成最简分数。约分时一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母,通常要除到得出最简分数为止。通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。最简分数:分子、分母都是互质数的分数,叫做最简分数。&约分和通分的依据:是分数的(基本性质):分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数,分数的大小不变。 (分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变)约分方法:约分:将分子和分母数共同的约数约去(也就是除以那个数)剩下如果还有相同因数就继续约去,直到没有为止;通分的方法:通分:使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
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9529001318263154375561040070587534分数的意义和性质整理和复习 第一课时 教学内容: 分数的意义和性质、约分、通分、分数和小数的互化 教学目标: 熟悉分数的意义,正确地求一个数是另一个数的几分之几 ;熟 练地进行假分数与整数,带分数的互化;进一步熟悉分数的基 本性质,正确地进行约分和通分. 教学重点: 分数的意义和性质 教学过程: 一,揭示课题:复习分数的意义和性质 二,整理知识,形成网络 1,复习分数的意义 提问 :A, 本
单元我们学习了哪些知识那么 , 什么叫做分数呢 这里的单位&1&表示什么 B,真分数,假分数有什么区别 假分数与带分数之间有什么联 系 真分数―― 分子&分母的分数 假分数―― 分子≥分母的分数 整数 带分数―― 整数和真分数合成的 分子是分母的倍数的 2,复习整数,假分数,带分数的互化 (1)提问:怎样进行整数,假分数,带分数的互化 (2)小结 : ① 把假分数化成整数或者带分数 , 要用分母去除分 子 . 能整除的 , 所得的商就是整数 ; 不能整除的 , 商就是带分数 的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变. ② 整数(零除外)可以化成分母是任意自然数的假分数.把整 数化成假分数,用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作 分子. ③ 把带分数化成假分数 , 用原来的分母作分母 , 用分母和整 数的乘积再加上原来的分子作分子. 三、复习分数的基本性质 A,约分的意义和依据是什么 B,约分时应注意什么 板书:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数, 叫做约分. 讨论:A,通分的意义和依据各是什么 B,通分时应注意什么 板书:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 , 叫通分. (3)提问:刚才在练习约分和通分时,大家都说到了进行约分和 通分的依据是运用分数的基本性质 ,那么谁来说说什么是分 数的基本性质 板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外), 分数的大小不变. 三,巩固练习,强化提高 1,P101 .1―4 三,课堂小结,抽象概括 通过今天的复习 , 你对分数的意义以及性质是否有了更清晰 的认识,还有哪些疑惑之处吗 板书设计: 复习分数的意义和性质 真分数―― 分子&分母的分数 假分数―― 分子≥分母的分数 整数 带分数―― 整数和真分数合成的 分子是分母的倍数的 把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做 约分. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 ,叫通 分. 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外),分数 的大小不变.第二课时 教学内容: 练习二十的习题 教学目标: 熟悉分数的意义,正确地求一个数是另一个数的几分之几 ;熟 练地进行假分数与整数,带分数的互化;进一步熟悉分数的基 本性质,正确地进行约分和通分, 会应用所学的知识解决生活 中的实际问题。 教学过程: 一、 基本练习 练习二十的 1―3 题 学生先独立完成、在集体订正 注意:第 2、3 题的最后结果要化成最简分数。 二、 指导练习 练习二十的 4―8 题 第 4 题要先算出戴近视镜的人数各占总人数的几分之几、在 比较大小、后分析得出结论。 三、 课堂小结
分数的意义和性质整理和复习(共2课时)―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。分数的基本性质
(五年级下册)
北京版五下:《分数的基本性质》教案
《北京版五下:“分数的基本性质”教案》摘要:、比较、概括的能力,都是学习分数基本性质的基矗
教 学 目 标
知识与技能: 理解和掌握分数的基本性质,解决实际问题,渗透变与不变的哲学思想。培养学生利用旧知识解决新问题的能力。 过程与方法: 通过学生的具...: ◇
  学校 西罗园学校小学部
  学科 数学 姓名
课题 分数的基本性质
  年级 五年级 时间
  教材分析:
  分数的基本性质是约分、通分的依据,而约分、通分又是进一步学习分数四则运算的重要基础,对学生升入初中后的学习也会产生重要影响。
  学情分析:
  在学生理解分数的基本性质的过程中,分数与除法的关系、商不变的性质都是学习分数基本性质的重要基础;学生在学习商不变的性质过程中,所形成的有序观察、比较、概括的能力,都是学习分数基本性质的基础。
  知识与技能:
  理解和掌握分数的基本性质,解决实际问题,渗透变与不变的哲学思想。培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
  过程与方法:
  通过学生的具体操作和讨论,使学生从不断变化中找到不变,再从不变中找到规律,从而使学生理解、掌握分数的基本性质。
  情感、态度、价值观:
  培养学生利用旧知识解决新问题的能力;观察、比较、抽象、概括的能力,让学生体会到事物是处在不断变化之中的这一哲学思想。
  抽象、概括出分数的基本性质
  理解并运用分数的基本性质
  投影仪、幻灯片
  教 学 过 程
  教 师 活 动
  学 生 活 动 设置意图
  (猜想)
  二、探求
  (验证)
  1、折纸法
  2、分数与除法的关系
  3、分数的基本性质;商不变的性质
  (自我感悟,验证规律存在的普遍性)
  (归纳、补充\得出结论)
  三、巩固
  四、小结
  同学们,上课前和老师一起听一个故事好吗?
  听完故事后猜猜看,阿凡提对他们说了什么?
  那么到底是不是一样大呢?如果我们能验证一下就好了。怎么验证?
  就请你利用老师给的学具,用你自己喜欢的方法来验证 这三个分数之间到底有什么关系?
  操作完之后小组交流你呢发现。
  小组汇报:
  哪位同学愿意代表你们的小组来谈谈你们的做法,发现了什么?
  (教师要引导学生强调前提----三个图形大小相等----得到结论:三个分数大小相等)
  (教师要有选择性的抓纸,对比,让学生能从别人身上借鉴长处。让学生评价)
  大屏幕演示:
  涂色部分:
  剩余部分:
  所用的正方形一样:单位&1&一样。
  (让学生进行评价)
  应用了分数与除法的关系:
  通过操作,我们发现它们的大小是相等的,有设么变化规律吗?用你自己喜欢的方法表示出来。
  规律是从千千万万个例子中找到的,我们,在此呢,我们就用两组数据
  涂色部分:
  剩余部分:
  请你任选其中一组进行验证。
  (教师引导学生按规律观察这三个分数的分子分母是怎样变化的。)
  (抓纸,让学生对比)
  此外,还要提示学生,思考的角度越多,得到的结论越全面。
  通过以上两个练习,你能感觉到他们的变化规律吗?请你在数学纸上,任意写一组具有同样变化规律的分数。并找到他们的变化规律。
  同学们,你们和他写的一样吗?
  那就说明具有这种变化规律的分数有很多,如果我让你写全,你打算用多长时间?为什么?
  因为自然数有无数个,具有这样变化规律的分数也有无数个。那么,我们下面要做的这项工作太具有挑战性了。
  你用无数天也写不完的分数中蕴含着一个不变的规律,你能用一句话、一个算式,一些图形或符号,把这个规律记录下来吗?
  这个规律和你学过的什么规律像?两者之间有练习吗?
  思考:为什么要加0除外这个约束条件?
  完整的叙述一遍这个规律?
  我们将这个规律成为分数的基本性质。
  1、观察再填空
  2、比较大下并写出依据。
  3、按要求回答下面问题
  (1)把 化成分母是24而大小不变的分数。
  (2)把 化成分母是4而大小不变的分数。
  (3)把 和 化成分母相同而大小不变的分数。
  (4)填分数
  4、找朋友:
  随意写出几个与 相等的分数,你发现了社么?能否用一个式子表示无数个与 相等的分数?
  本节课你学会了那些知识?掌握了那些学习方法?
  学生听故事。
  这三只小熊的蛋糕一样大。
  切一切,看一看,比一比就能验证了。
  学生独立利用手中的学具(3个可以完全重合的正方形)通过折叠、画阴影、比较等活动进行验证出了
  (法一:折纸)
  在投影下演示:把三个大小一样的正方形分别平均分成4份、8份、16份,再分别取其中的1份、2份、4份。通过比较,我们发现三个阴影部分的面积相等,说明这三个分数的大小相等。
  三个小熊分到的蛋糕大小相等。
  (法二:分数与除法的关系)
  因为:
  0.25=0.25=0.25
  所以:
  学生从左到右观察:
  分数的分子、分母同时扩大相同的倍数(同时乘以一个相同的数)分数的大小不变。
  学生从右到左观察:
  分数的分子、分母同时缩小相同的倍数(同时除以一个相同的数)分数的大小不变。
  学生在练习纸上做练习,并写出依据。
  学生汇报
  (注意引导学生从前后两方面观察变化规律)
  不一样
  无数天,因为有无数个具有这样的变化规律的分数。
  学生尝试用多种方法记录规律。
  预测:
  分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数,分数的大小不变。
  商不变的性质:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变。
  所以刚才的规律也应加上(0除外)。
  同时乘以0,还得0,没意义了。
  不能同时处以0,因为0不能做除数。
  分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
  学生举手回大,教师点人
  学生在练习纸上作答。
  (每道题让学生叙述做法)
  知识:分数的基本性质:
  方法:可以先猜想一个结论,再用折纸、画图加数字推导的方法,验证这个结论是否成立。 通过听故事这种形式来激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性。
  通过动手操作,利用已有的经验,交给学生一种验证结论的方法。
  应用分数与除法的关系解释三个分数的大小相等。培养了学生的探索精神,沟通了新旧知识之间的联系。
  通过观察三个分数分子、分母的变化,使学生初步体会到分数的基本性质。
  通过分数与除法的关系、商不变的性质等解释发现的规律,从而总结、归纳分数的基本性质。
  加强了学生对新旧知识之间的联系理解。
  鼓励学生用多种方法表达发现的规律。而不单纯局限于文字叙述。
  题目逐层递进,便于学生熟练记忆并运用分数的基本性质。
  学生不是知识的接受器,一节课节本的内容是知识,重要的内容是方法。
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>>>分母是6的最简真分数一共有______个,它们分别是______.-数学-魔..
分母是6的最简真分数一共有______个,它们分别是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
分母是6的最简真分数一共有 2个,它们分别是 16、56;故答案为:2,16、56.
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约分,通分,最简分数,分数的化简
约分:把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。约分就是把分数化简成最简分数。约分时一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母,通常要除到得出最简分数为止。通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。最简分数:分子、分母都是互质数的分数,叫做最简分数。&约分和通分的依据:是分数的(基本性质):分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数,分数的大小不变。 (分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变)约分方法:约分:将分子和分母数共同的约数约去(也就是除以那个数)剩下如果还有相同因数就继续约去,直到没有为止;通分的方法:通分:使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
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苏教版六年级数学――总复习 数与代数 数的认识(1)
10:08:39&&&&&&&&标签:
  教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册83页&整理与反思&和&练习与实践&1-4
  教学目标:
  1、使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解,进一步明确有关数的意义和基本性质,体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系。
  2、让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
  3、发展学生对数学的积极情感。
  教学重点:分数和小数的基本性质
  教学难点:整数、小数和分数之间的联系
  教学设计:
  一 、结合实例,引导学生回忆数的意义
  1、谈话导入:认真回忆一下,在小学阶段,我们都学过哪些数?这些数之间的联系与区别你知道吗?你能举出一些整数、分数、小数的例子吗?整数、分数和小数都有哪些分类,你还记得吗?请举例说明。整数、负数和0的关系是怎样的?
  2、回顾整数的意义
  (1)追问:-1、-2&是整数吗?
  判断:
  A、自然数都是整数
  B、整数就是自然数
  C、负数比0小
  D、负数都是整数
  (2)排出整数的数位顺序表,个级、万级、亿级各包括哪几个数位?每个数位上的计数单位各是多少?相邻两个计数单位之间的进率是多少?
  填空:()个一千是一万;一亿里面有()个千万;320000是由()个万组成的;49个亿、49个万个49个一组成的数是()。
  3、回顾分数的意义
  (1)你能想到哪些用分数表示信息的例子?
  (2)谁来说说分数的意义?你对单位&1&是怎样理解的?
  (3)什么是分数的基本性质?应用分数的基本性质可以解决哪些问题?
  填空:
  (1)把8个桃平均分成4份,每份是()个桃,每份是8个桃的。
  (2)某班学生中,男生人数和女生人数的比是6:5,男生占全班人数的()/ (),女生占全班人数的()/ ( ),女生比男生少()/ ( ),男生比女生多()/ ( )。
  (3)把5米长的铁丝平均分成4份,每份是这根铁丝的()/ ( ),每份长( )米。
  (4)把1米平均分成10份,其中的1份是()/ () 米;把1米平均分成100份,其中的10份是()/ ( )米;把1米平均分成1000份,其中的100份是()/ ()米.
  4、回顾小数的意义
  (1)你能将上面第4题中的分数改为小数吗?举例什么样的数是小数?你认为小数与分数有怎样的关系?
  (2)小数的性质是什么?
  (3)指导完成练习与实践第2题:先让学生独立填空,再组织交流思考方法,突出小数点位置移动引起小数大小变化规律在单位换算中的运用。
  5、回顾百分数的意义
  (1)你能想到哪些用百分数表示信息的例子
  (2)百分率、百分比
  二、提出问题,启发学生作进一步思考
  1、提出要求:你能在整数数位顺序表的后面接着排出小数部分的数位名称吗?
  启发思考:你认为整数与小数有哪些相同或相似的地方?
  小结:整数与小数相邻计数单位间的进率都是10,写数时都要从左往右一位一位写。
  追问:整数比小数大吗?大于0小于1的小数有几个?
  2、讨论:下面哪几个分数可以改写成百分数?哪几个不能?
  (1)一堆煤,第一次运走37/100 吨,第二次运走74/100 吨,第一次运走的是第二次的50/100
  (2)东方小学的操场占地85/100公顷,大约相当于整个校园面积的49/100。
  启发思考:你能说说分数与百分数的联系与区别吗?
  小结:百分数是一种特殊的分数,它只能表示两个数之间的倍比关系,不能表示一个具体的数量。
  (3)提出要求:先填一填,再比一比
  3/10=( )/100=(& )/1000
  0.3=0.()()=0.()()()
  从中说明了什么?
  三、指导完成练习与实践第1、3题
  1、完成83页的第1题
  (1)学生填写在书上
  (2)你是怎么想思考的?
  2、完成84页的第3题
  先说说你能获得哪些信息?
  指出:&23:00&不表示数量的多少
  四、补充练习:
  1、把下面各数分分类。
  -20&&& 203&&& 67&&& -102&&& 0&&&& 976&&& +77&&& 990
  正数有:
  负数有:
  2、 6:5= (&& )/25=36&(& )=(& ):2.5=(&& )%
  3、有一个小数,整数部分的万位上是最小的合数,千位上是合数中最小的奇数,百位上是自然数的单位,小数部分的百分位上是最小的素数,其余各位都是0,这个数是(&&& )。
  4、11/13的分数单位是(& ),至少再加上(&& )个这样的单位就成了整数。
  5、把10个苹果平均分成5份,每份是(&&&&&& )个苹果,每份是这10个苹果的(&& )/( )。
  6、20吨比25吨少(&&&&&&& )%,25吨比20吨多(&&&& )%。。
  7、一个分数分子与分母的和是55,若分子分母都减去5,所得的新分数约分后是,原分数为(&&&&&& )。
  8、甲数与乙数的比是6:5,乙数是两数和的(&& ),甲数比乙数多(& )%。
  9、一个自然数的末尾加上两个0,所得的数比原数大396,这个自然数是( )。
  五、全课小结
  六、布置作业:
  1、课后完成84页第4题
  2、完成相应的补充练习
  课前思考:
  本课时内容复习整数、小数、分数、百分数、负数的意义,概念较多,对于大部分内容学生都已遗忘,所以需要教师帮助学生系统整理,使学生将以前所学的这些概念有更清晰的认识。
  整理一下内容:
  1.整数。
  表示物体个数的1、2、3、4------都是自然数,零也是自然数,它们都是整数。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数,0是最小的自然数。
  2.小数。分母是10、100、1000------的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几------
  3.整数和小数的数位顺序、计数单位及十进制。(表略)
  4.整数、小数的读、写。
  (1)读整数时要注意从左往右,一级一级读。读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读,再在后面加上&万&或&亿&。一个数中间有一个0或几个0,都只读一个0,但每级末尾的0都不读。写整数时要注意从高位起,一级一级往下写,哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。
  (2)读小数时要注意整数部分按照整数的读法来读,小数点读作&点&,小数部分按照顺序依次读出每个数位上的数字。写小数时要注意整数部分按照整数的写法写,小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
  5.正数和负数。
  像+4、+70这样的数都是正数,像-7、-947这样的数是负数。0既不是正数也不是负数。
  6.小数的性质。
  小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这时小数的性质。利用小数的这一性质,通常可以去掉小数末尾的0,把小数化简;也可以根据需要在小数的末尾添上0;还可以在整数个位的右下角点上小数点,再添上0,把整数改写成小数的形式。
  7.小数点位置移动引起小数大小的变化。
  一个小数乘或除以10、100、1000------只要把这个小数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位------
  8.整数、小数的改写。
  为了读写方便,常常把较大的数改写成用&万&或&亿&作单位的数。改写时,只需在万位或亿位的右边点上小数点,并在数的后面加上&万&或&亿&字即可。
  9.整、小数取近似值。
  一个数能准确表示实际事物或事件的数量,称为准确数。与实际数相近,但比准确数略多或少一些的数,称为近似值或近似数。
  四舍五入法是取近似值的通常方法。所谓&四舍五入&,就是要根据被省略尾数部分的最高位上的数字是几来决定尾数的&舍&或&入&。
  根据实际需要,取近似值还有&去尾法&和&进一法&,要根据具体情况灵活选用。
  10.分数。
  (1)分数的意义。
  把单位&1&平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。
  真分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
  假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。能化成整数的假分数,分子都是分母的倍数;分子不是分母的倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
  (2)分数与除法的关系。
  (3)分数的基本性质。
  分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
  (4)约分和通分。
  约分和通分的依据是分数的基本性质。
  约分是把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分,通常约成最简分数。
  通分是把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
  11.百分数。
  课前思考:
  看了孙老师整理的概念,感觉很有条理很清晰,其实对于学生而言,很多知识点都有遗忘,所以这节课主要让学生通过交流和练习进一步巩固已学过的知识。关于小数的性质,要让学生知道是在小数的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变,而不是&小数点&的后面,其次,在表示精确程度的时候,小数末尾的0是不能去掉的。
  课前思考:
  这节课涉及到整数、分数、小数和百分数方面的一系列知识,比如整数的分类、分数的意义、小数的意义、分数的基本性质、小数的性质、数位顺序表、进率、位移规律以及这些知识之间一系列的联系与区别等。这些概念许多学生回忆起来都很困难。另外,这节课还有数的编码问题,学生在认识上会有些困难,还有第2题,教材上只有几个单位的换化,但是复习时,却要回忆一系列的单位及其进率。教材的习题都是以点带面,在高教导的设计里进行细化与丰富,毕竟是复习课不是练习课。
  提供一些练习:
  一、填空
  1. 3.6千克=(&& )克&&&&&&& 0.75时=(&&&& )分
  3700千克=(&& )吨&&&&& 3500平方厘米=(&&&& )平方分米
  2.小数点左边部分叫做(&& )部分,右边部分叫做(&&&& )部分,小数
  点左边第三位是(& )位,计数单位是(&& ),小数点右边第三位是(&& )
  位,计数单位是(& )。
  3. 把1.6扩大100倍是(&&& ),再缩小1000倍是(&&&&&& )。
  4. 把3米长的钢管平均锯成5段,每段是全长的,每段长(&&& )米,每段长是6米的。
  二、比较大小(填&&&、&=&、&&&).
  1&&&&& 2.145○2.154&&&&&& 25万○249000
  ○0.44&&&&&&&& 1% ○0.01&&&&&&&&& ○37%
  三、判断.
  1. 大于0的数是正数,小于0的数是负数.&&(&& )
  2. 一个七位数,它的最高位是百万位.&&&(&& )
  3. 在0.4与0.6之间只有一个小数 .&&&& (&& )
  4. 整数都大于小数.&&&&&&&&&&&(&& )
  四、挑战自我:
  一个分数,分子、分母的和是44,如果分子、分母都加上4,所得的分数约分后是,原来的分数是(&&&&&&& )。
  课后反思:
  今天教学了总复习的第一课时,从复习结果看,部分学生对一些基本文字概念记不太清了,所以今天布置回家作用作业时,提示学生回忆下一节课的一些概念性质等内容,这样不至于上课时大部分学生总是瞪眼,影响教学的节奏,有备而来,应当好得多。
  课后反思:
  这节课的知识点比较多,感觉学生有点茫然,特别是一些学习困难生,虽然都是以前学过的知识,但都遗忘的差不多。比如,求&把3米长的钢管平均锯成5段,每段是全长的几分之几,每段长多少米,每段长是6米的多少&这一类题目从五年级到六年级都反复出现,大部分学生都掌握得不错,但是个别学生还是搞不清楚,还是要加强辅导。
来源:网络
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